人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級圓柱與圓錐教案

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3

圓柱與圓錐

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。

認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和

高。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算

方法以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公

式計算體積，解決相關(guān)的簡單實際問題。

3.通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型的

活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)

展學(xué)生的空間觀念。使學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，

培養(yǎng)學(xué)生自主解決問題的能力。

【重點難點】

1.認(rèn)識并掌握圓柱和圓錐的形體特征，掌握

圓柱表面積和體積、圓錐體積的計算方法及推導(dǎo)

過程。

2.利用所學(xué)的知識解決實際問題。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.加強數(shù)學(xué)知識與實際生活的聯(lián)系，提高學(xué)

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生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。

本單元內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系，也為教師

組織教學(xué)提供了思路。因此教學(xué)時應(yīng)注意加強與

實際生活的聯(lián)系，重視運用所學(xué)知識解決實際問

題的意識與能力的訓(xùn)練。如，在認(rèn)識圓柱和圓錐

之前，可以讓學(xué)生收集、整理生活中圓柱、圓錐

的實例和信息材料，以便在課堂中交流。認(rèn)識圓

柱、圓錐后，還可以讓學(xué)生根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)和制作

一個圓柱或圓錐形物品，讓大家欣賞或使用，這

樣既可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可提高學(xué)生運用

數(shù)學(xué)為生活服務(wù)的意識和能力。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生自

主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探究。

為此，在教學(xué)時，應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，

在觀察、操作、推理、想象過程中掌握知識、發(fā)

展空間觀念。如圓錐體積的教學(xué)，教材首先創(chuàng)設(shè)

了一個問題情境“如何知道像鉛錘這樣的物體的

體積？”引導(dǎo)學(xué)生探索，并給出提示：圓錐的體

積與圓柱的體積有沒有關(guān)系。在教學(xué)時，教師應(yīng)

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大膽放手讓學(xué)生探究，注意提供給學(xué)生積極思考，

充分參與探索活動的時間和空間。如圓錐的體積

等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，應(yīng)讓

學(xué)生在經(jīng)歷試驗探究的過程中獲取，以改變只按

教材說明進(jìn)行演示得出結(jié)論的做法。

【課時安排】建議共分

10

課時：

1

6

課時

．

圓

柱

2

3

課時

整

．

圓

理

和

復(fù)

錐

習(xí)

1

課時

【知識結(jié)構(gòu)】

1.圓柱

第

1

課時

圓柱的認(rèn)識

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【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的認(rèn)識（教材第

17~20

頁）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解圓柱的特征，認(rèn)識圓柱的底面

及其直徑和半徑，圓柱的高、側(cè)面及圓柱的展開

圖。

2.通過觀察，認(rèn)識圓柱并掌握它的特征，建

立空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，增強從實物抽象到

幾何圖形的能力。

【重點難點】

1.理解并掌握圓柱的特征，建立空間觀念。

2.明確圓柱沿高展開的側(cè)面展開圖是一個長

方形（或正方形），理解長方形（側(cè)面展開圖）

的長和寬與圓柱的底面周長和高的關(guān)系。

【情景導(dǎo)入】

師：今天我給大家?guī)硪晃慌笥?，你們知?/p>

它是誰嗎?

（師拿起圓柱體模型，讓學(xué)生一起說出它的

名字。）

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師：在一年級我們就看見過它，卻沒有深刻

認(rèn)識它，想不想進(jìn)一步認(rèn)識它？

師：好，那么我們這節(jié)課就來認(rèn)識一下圓柱，

一起走近它，看看它究竟有什么奧秘。

（教師板書課題：圓柱的認(rèn)識。）

【新課講授】

1.初步感知圓柱。

（1）大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱

形的物體，誰能說一說？（師指名回答）

（2）教師展示課件中常見的圓柱形物體。

（3）教師

:這些物體有哪些共同的特點？大

家也可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸

一摸。

（4）教師又拿出幾個不是圓柱，接近圓柱形

物體，然后問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什

么樣的物體才是真正的圓柱？

學(xué)生回答后,教師強調(diào)：圓柱一定是直直的，

上下一樣粗細(xì)。

2.教學(xué)例

1。

（1）認(rèn)識圓柱的面。

分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。

學(xué)生互相交流自己的感覺。啟發(fā)學(xué)生自主探究圓

柱的特征。

教師：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，

看一看有什么特點？再摸一摸側(cè)面，有什么感覺，

它是一個什么面?

學(xué)生：3

個面；形狀相同，都是圓形，面積

相等；曲面。

教師小結(jié)：圓柱的上下兩個面叫做底面，它

們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個曲面。

教師在黑板上畫出圓柱圖，并把上下底面、

側(cè)面標(biāo)出來。

（2）認(rèn)識圓柱的高。

①教師出示高、矮不同的圓柱體提問：哪個

圓柱高，哪個圓柱矮?

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想一想：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面之間

有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生思考得出

:

圓柱的高矮與圓柱的底

面無關(guān)。

②如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量

方法。然后請一名學(xué)生展示自己的測量方法。

師問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進(jìn)

的地方？讓學(xué)生各抒己見。

教師演示正確的測量方法。并強調(diào):在測量中

一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺也要水平放

置。

（3）教師出示準(zhǔn)備好的長方形紙片。

教師：同學(xué)們和我一起快速轉(zhuǎn)動紙片，看一

看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。組織學(xué)生操作后，匯報

結(jié)果。

3.教學(xué)例

2。

（1）請同學(xué)們摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，

猜想一下，如果把側(cè)面展開后會是什么形狀

?

（2）組織學(xué)生分小組操作：剪開側(cè)面，再展

開。

（3）教師:你們有什么發(fā)現(xiàn)?會有幾種情況出

現(xiàn)？小組之間可以相互交流。

圓柱的側(cè)面展開可能是長方形、正方形、平

行四邊形。教師同時用課件展示三種不同的圓柱

側(cè)面展開圖，讓學(xué)生系統(tǒng)直觀的感受展開圖。

（4）大家再認(rèn)真觀察展開圖的長和寬并和圓

柱相比較，此時的長相當(dāng)于圓柱的什么？寬呢？

學(xué)生觀察并思考。教師用課件將長方形還原并再

打開。

讓學(xué)生經(jīng)過比較、分析概括出：圓柱展開得

到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓

柱的高。

（5）引導(dǎo)學(xué)生思考：什么情況下圓柱的側(cè)面

展開圖是正方形？

引導(dǎo)學(xué)生回答：圓柱的底面周長與高相等時，

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圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。同時教師用課件展

示一遍。

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第

18、19

頁的“做一做”。

組織學(xué)生先獨立做一做，再在小組中相互交

流。

2.完成教材第

20

頁練習(xí)三的第

1、2、3

題。

第

1

題要讓學(xué)生仔細(xì)觀察并準(zhǔn)確地說出圖中

哪些地方或物體的哪一部分是圓柱。

第

2

題指名說。

第

3

題學(xué)生判斷后，要讓學(xué)生說理由。還可

以讓學(xué)生想一想，如果把第

2、3

個圖形圍起來，

會出現(xiàn)什么情況?

答案：

2.第

1

題：手電筒的筒身、柱子、啞鈴的把

手和兩端都是圓柱。

第

2

題：長方體

正方體

圓柱

第

3

題：第一個圖

理由：將圓柱展開，長方

形的長應(yīng)等于底面圓的周長。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

組織學(xué)生暢談學(xué)習(xí)的收獲。

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第

2

課時

圓柱的表面積（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的表面積（1）（教材第

21

頁例

3）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解圓柱的表面積的意義。

2.探索并掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算

方法，會正確地計算圓柱的側(cè)面積和表面積。

【重點難點】

1.掌握圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法。

2.理解圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高

和圓柱側(cè)面的長、寬之間的關(guān)系。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件和圓柱體模型。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.復(fù)習(xí)引入。

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指名學(xué)生說出圓柱的特征。

2.口頭回答下面的問題。

（1）一個圓形花池，直徑是

5m，周長是多

少？

（2）長方形的面積怎樣計算？

板書：長方形的面積＝長×寬。

【新課講授】

1.教師出示圓柱形實物，師生共同研究圓柱

的側(cè)面積。

師：圓柱的側(cè)面展開是一個什么圖形？

生：長方形。

師：那么圓柱的側(cè)面積與展開后的長方形的

面積是什么關(guān)系？待學(xué)生回答后，教師板書：圓

柱的側(cè)面積=長方形的面積。

師：長方形的面積=長×寬，長相當(dāng)于圓柱的

什么？寬呢？由此可以得出什么？

教師待學(xué)生回答后接著板書“=圓柱的底面周

長×高”，由此我們就找到了計算圓柱側(cè)面積的

方法。

2.教學(xué)例

3。

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（1）圓柱的表面積的含義。

教師：你們知道長方體、正方體的表面積指

什么？圓柱的表面積指的又是什么？

通過討論、交流使學(xué)生明確:圓柱的表面積是

指圓柱的側(cè)面和兩個底面的面積之和。

（2）計算圓柱的表面積。

①師：圓柱的表面展開后是什么樣的？

組織學(xué)生將制作的圓柱模型展開，觀察展開

的面是由哪幾部分組成的，并把它們都標(biāo)出來。

引導(dǎo)學(xué)生說出：圓柱的表面是由兩個底面和一個

側(cè)面組成。

②組織學(xué)生自主探究、交流，該如何計算圓

柱的表面積。指名發(fā)言，教師歸納:圓柱的表面積

=圓柱的側(cè)面積+兩個底面積。

（3）鞏固練習(xí)：教材第

21

頁“做一做”。

組織學(xué)生獨立完成，請兩名學(xué)生板演后集體訂正。

答案：628cm2

【課堂作業(yè)】

完成教材第

23

頁練習(xí)四的第

2～6

題。

第

2

題教師提醒學(xué)生用圓柱形的紙筒代替壓

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路機前輪滾動一周，使學(xué)生看到所壓路面的面積

就是前輪的側(cè)面積。

第

3、4

題是解決問題。先讓學(xué)生弄清楚是求

圓柱哪部分的面積，然后再計算，必要時，可通

過教具或圖形幫助學(xué)生直觀理解。

第

5

題，對于有困難或爭議大的，可用實物

或模型直觀演示。

第

6

題，是實際測量、計算用料的題目，可

以分組進(jìn)行測量和計算。

答案：

第

2

題：3.14×1.2×2=7.536（m2）

第

3

題：3.14×1.5×2.5=11.775（m2）

第 4 題 ：

3.14×3×2+3.14×(3÷2)2=25.905（m2）

第

6

題：長方體：

800cm2 正方體：

216dm2 圓柱：533.8cm2

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

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第

2

課時

圓柱的表面積(1)

第

3

課時

圓柱的表面積（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的表面積（2）（教材第

22

頁例

4）

【教學(xué)目標(biāo)】

能靈活運用求圓柱側(cè)面積、表面積的相關(guān)知

識，解決生活中的實際問題。

【重點難點】

運用圓柱的表面積公式解決問題。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件和圓柱體模型。

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【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的表面積計算公

式，有同學(xué)能說一說么？

指名學(xué)生回答。板書：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積

圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×高

【新課講授】

教學(xué)例

4。

（1）出示例

4。學(xué)生讀題，明確已知條件：

已知圓柱的高和底面直徑，求表面積。

（2）求廚師帽所用的材料，需要注意：廚師

帽沒有下底面，說明它只有一個底面。

（3）指定兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立進(jìn)行

計算。教師巡視，注意看學(xué)生所算最后的得數(shù)是

否正確。

指導(dǎo)學(xué)生做完后集體訂正。指名學(xué)生回答自

己在計算時，最后的得數(shù)是怎樣取得的。由此指

出：這道題使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一

些。因此，這里不能用四舍五入法取近似值。這

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道題要保留整十平方厘米，省略的個位上即使是

4

或比

4

小，都要向前一位進(jìn)

1，這種取近似值的

方法叫做進(jìn)一法。

（4）鞏固練習(xí)。

①教材第

22

頁“做一做”第

1

題。組織學(xué)

生獨立完成。

②教材第

22

頁第

2

題。請三名學(xué)生板演，

其余同學(xué)做在草稿本上。

答案：①第

22

頁“做一做”第

1

題：1.12m2，

100.48dm2

②第

22

頁“做一做”第

2

題：376.8cm2

【課堂作業(yè)】

完成教材第

23～24

頁練習(xí)四的第

7～12

題。

第

7、8

題，學(xué)生獨立作業(yè)，老師巡視，個別

不會的加以指導(dǎo)。

第

9

題，提醒學(xué)生注意是上下底面分別留出

了

78.5cm2

的口，應(yīng)減去的部分是

78.5×2=157

（cm2）。

第

10

題，先讓學(xué)生明確計算步驟，再分步列

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出算式，最后計算水桶的用料。

第

11

題，教師應(yīng)先用教具演示，使學(xué)生明白

圓柱及長方體表面被遮住的部分剛好是圓柱的三

個底面積。因此，計算油漆的面積就是計算長方

體的表面積與圓柱的側(cè)面積之和減去圓柱的一個

底面積。提醒學(xué)生注意根據(jù)要求將計算結(jié)果化成

以平方米為單位的數(shù)，并根據(jù)實際情況保留近似

數(shù)。

第

12

題，是已知圓柱的側(cè)面積和底面半徑，

求圓柱的高，部分學(xué)生有困難。教師輔導(dǎo)時可以

提示學(xué)生列方程解答。

答案：

第

8

題

：

花

布

：

3.14×18×80=4521.6

（cm2）

黃布：3.14×(18÷2)2×2=508.68（cm2）

第

9

題：3.14×20×30+3.14×(20÷2)2×

2-78.5×2=2355（cm2）

第 10 題

：

3.14

×

（

12

×

3

4

）

×

12+3.14×(12×

3

÷2)2=402.705(dm2)

4

第

11

題

：

(1)12

×

12

×

2+16

×

12

×

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4+3.14×12×55-3.14×(12÷2)2

=3015.36cm2≈0.31（m2）

(2)50×0.31×30=465（元）

第

12

題：188.4÷（2×3.14×2）=15（dm）

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

3

課時

圓柱的表面積（2）

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面面積

實際用料>計算用料

“進(jìn)一法”→近似數(shù)

第

4

課時

圓柱的體積（1）

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【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的體積（教材第

25

頁例

5）。

【教學(xué)目標(biāo)】

探索并掌握圓柱的體積計算公式，會運用公

式計算圓柱的體積，體會轉(zhuǎn)化的思想方法。

【重點難點】

1.掌握圓柱的體積公式，并能運用其解決簡

單實際問題。

2.理解圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

推導(dǎo)圓柱體積公式的圓柱教具一套。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.口頭回答。

（1）什么叫體積？怎樣求長方體的體積？

（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什

么？

（3）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的

?在學(xué)生回

憶的基礎(chǔ)上，概括出“轉(zhuǎn)化圖形——建立聯(lián)系—

—推導(dǎo)公式”的方法。

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2.引入新課。

我們在推導(dǎo)圓的面積公式時，是把它轉(zhuǎn)化成

近似的長方形，找到這個長方形與圓各部分之間

的聯(lián)系，由長方形的面積公式推導(dǎo)出了圓的面積

公式。今天，我們能不能也用這個思路研究圓柱

體積的計算問題呢？

教師板書:圓柱的體積（1）。

【新課講授】

1.教學(xué)圓柱體積公式的推導(dǎo)。

（1）教師演示。

把圓柱的底面分成

16

個相等的扇形，再按照

這些扇形沿著圓柱的高把圓柱切開，這樣就得到

了

16

塊體積相等，底面是扇形的立體圖形。

(2)學(xué)生利用學(xué)具操作。

(3)啟發(fā)學(xué)生思考、討論：

①圓柱切開后可以拼成一個什么立體圖形？

學(xué)生：近似的長方體。

②通過剛才的實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

教師：拼成的近似長方體和圓柱相比，體積

大小變了沒有？形狀呢？

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學(xué)生：拼成的近似長方體和圓柱相比，底面

的形狀變了，由圓變成了近似長方形，而底面的

面積大小沒有發(fā)生變化。近似長方體的高就是圓

柱的高，沒有變化。故體積不變。

（4）學(xué)生根據(jù)圓的面積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)行

猜想：

①如果把圓柱的底面平均分成

32

份，拼成的

形狀是怎樣的？

②如果把圓柱的底面平均分成

64

份，拼成的

形狀是怎樣的？

③如果把圓柱的底面平均分成

128

份，拼成

的形狀是怎樣的？

（5）啟發(fā)學(xué)生說出：通過以上的觀察，發(fā)現(xiàn)

了什么？

①平均分的份數(shù)越多，拼起來的形狀越接近

長方體。

②平均分的份數(shù)越多，每份扇形的面積就越

小，弧就越短，拼起來的長方體的長就越接近一

條線段，這樣整個立體形狀就越接近長方體。

(6)推導(dǎo)圓柱的體積公式。

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①學(xué)生分組討論:圓柱的體積怎樣計算？

②學(xué)生匯報討論結(jié)果，并說明理由。

教師：因為長方體的體積等于底面積乘高，

而近似長方體的體積等于圓柱的體積，近似長方

體的底面積等于圓柱的底面積

,

近似長方體的高

等于圓柱的高，所以圓柱的體積=底面積×高。

教師板書：

2.教學(xué)補充例題。

（1）出示補充例題：一根圓柱形鋼材，底面

積是

50cm2，高是

2.1m。它的體積是多少？

（2）指名學(xué)生分別回答下面的問題：

①這道題已知什么？求什么？

②能不能根據(jù)公式直接計算？

③計算之前要注意什么？

學(xué)生：計算時既要分析已知條件和問題，還

要注意先統(tǒng)一計量單位。

（3）出示下面幾種解答方案，讓學(xué)生判斷哪

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個是正確的。

①

50

×

2.1

＝

105

（

cm3

）答：它的體積是

105cm3。

②

2.1m

＝

210cm 50

×

210

＝

10500

（cm3）

答：它的體積是

10500cm3。

③

50cm2

＝

0.5m2 0.5

×

2.1

＝

1.05

（m3）

答：它的體積是

1.05m3。

④50cm2＝0.005m2

0.005×2.1＝0.0105（m3）

答：它的體積是

0.0105m3。

先讓學(xué)生思考，然后指名學(xué)生回答哪個是正

確的解答，并比較一下哪一種解答更簡單。對不

正確的第①、③種解答要說說錯在什么地方。

（4）引導(dǎo)思考：如果已知圓柱底面半徑

r

和

高

h，圓柱體積的計算公式是怎樣的？

教師板書：V＝πr2h。

【課堂作業(yè)】

教材第

25

頁“做一做”和教材第

28

頁練習(xí)

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五的第

1

題。學(xué)生獨立做在練習(xí)本上，做完后集

體訂正。

答案：“做一做”：1.

6750（cm3）

2.

7.85m3

第

1

題：（從左往右）

3.14×52×2=157（cm3）

3.14×（4÷2）2×12=150.72（cm3）

3.14×（8÷2）2×8=401.92（cm3）

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什

么感受？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

4

課時

圓柱的體積（1）

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第

5

課時

圓柱的體積（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓柱的體積（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

能運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際

問題。

【重點難點】

容積計算和體積計算的異同，體積計算公式

的靈活運用。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教具。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

口頭回答。

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教師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱體積的計算

公式，有同學(xué)能說一說么？指名學(xué)生回答。板書：

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh=πr2h

【新課講授】

1.教學(xué)例

6。

（1）出示例

6，并讓學(xué)生思考：要知道杯子

能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？學(xué)生：應(yīng)

先知道杯子的容積。

（2）學(xué)生嘗試完成例

6。

①杯子的底面積：

3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝

50.24（cm2）

②杯子的容積：50.24×10＝502.4（cm3）

＝502.4（mL）

（3）比較一下補充例題和例

6

有哪些相同的

地方和不同的地方？

學(xué)生：相同的是都要用圓柱的體積計算公式

進(jìn)行計算；不同的是補充例題已給出底面積，可

直接應(yīng)用公式計算；例

6

只知道底面直徑，要先

求底面積，再求體積。

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2.教學(xué)補充例題。

（1）出示補充例題：教材第

26

頁“做一做”

第

1

題。

（2）指名學(xué)生回答下面問題：①這道題已知

什么？求什么？②能不能根據(jù)公式直接計算？③

計算結(jié)果是什么？學(xué)生：計算時既要分析已知條

件和問題，還要注意統(tǒng)一結(jié)果單位，方便比較。

（3）教師評講本題。

【課堂作業(yè)】

教材第

26

頁“做一做”第

2

題，第

28

頁練

習(xí)五第

3、4

題。

第

3

題，其中的

0.8m

為多余條件，要注意

指導(dǎo)學(xué)生審題，選擇相關(guān)的條件解決問題。

第

4

題，是已知圓柱的體積和底面積，求圓

柱的高，可以讓學(xué)生列方程解答。

答案：“做一做”：

2．

3.14×（0.4÷2）2×5÷0.02=31.4≈

31（張）

第

3

題:

3.14×（3÷2）2×0.5×2=7.065

（m3）=7.065（立方米）

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第

4

題：80÷16=5（cm）

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感受？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

5

課時

圓柱的體積（2）

圓柱的體積=底面積×高

V=Sh=πr2h

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第

6

課時解決問題

【教學(xué)內(nèi)容】

解決問題。（教材第

27

頁內(nèi)容）

【教學(xué)目標(biāo)】

利用圓柱的相關(guān)知識解決問題。

【重點難點】

求不規(guī)則圓柱體的體積。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件、礦泉水瓶。

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓柱的體積求法，今天

我們來學(xué)習(xí)它的更多應(yīng)用。

【情景導(dǎo)入】

我們之前在推導(dǎo)圓柱的體積公式時，是把它

轉(zhuǎn)化成近似的長方體，找到這個長方體與圓柱各

部分的聯(lián)系，由長方體的體積公式推導(dǎo)出了圓柱

的體積公式。那么不規(guī)則圓柱的體積要怎么求

呢？

今天老師帶來了一個礦泉水瓶，它的標(biāo)簽沒

有了，要怎么通過計算得出它的容積呢？

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【新課講授】

1.教學(xué)例

7。

2.學(xué)生讀題，明確已知條件及問題。

學(xué)生：這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法

直接計算容積。

教師：所以，我們要看看，能不能將這個瓶

子轉(zhuǎn)化成圓柱呢？

3.拿出水瓶，裝上一部分水，按照例題中的

方法做出講解。引導(dǎo)學(xué)生思考。

解題思路：

（1）瓶子里水的體積倒置后沒變，水的體積

加上

18cm

高圓柱的體積就是瓶子的容積。

（2）也就是把瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱

的容積。

【課堂作業(yè)】

完成教材第

27

頁“做一做”。這類題的解題

關(guān)鍵是明確瓶子正放和倒放時空余部分的容積是

相等的。

答案：3.14×（6÷2）2×10=282.6（cm3）

=282.6mL。

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【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

6

課時

解決問題

1.轉(zhuǎn)化成圓柱。

2.瓶子容積=圓柱

1+圓柱

2。

第

1

課時

圓錐的認(rèn)識

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的認(rèn)識。（教材第

31~32

頁例

1

及教材

第

35

頁練習(xí)六的第

1、2

題）。

【教學(xué)目標(biāo)】

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1.認(rèn)識圓錐，掌握它的各部分名稱及特征。

2.認(rèn)識圓錐的高，掌握測量圓錐的高的方法。

3.通過觀察圓錐建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的

觀察能力，以及從實物抽象到幾何的能力。

【重點難點】

認(rèn)識圓錐的高及高的測量方法。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

圓柱紙筒，布，圓錐形的實物，圓錐模型，

木板，多媒體課件，米（或沙子），三角板，長

方形，半圓形硬紙片。

【情景導(dǎo)入】

“魔術(shù)”導(dǎo)入，引出課題。

1.出示一個圓柱，用這個圓柱外殼套住一個

圓錐。

教師：這是一個圓柱，誰能說說它有什么特

征？

學(xué)生回答。

2.教師：現(xiàn)在老師用一塊布把這個圓柱遮住

（邊說邊演示）。如果這個圓柱的上底面慢慢的

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縮到圓心時，那么圓柱將變成怎樣的呢？你能試

著描述一下嗎？

學(xué)生回答。

3.教師：現(xiàn)在看一看，老師能不能把這個圓

柱變成你們說的那樣。

教師喊一、二、三，揭開遮在圓柱上面的布，

露出一個圓錐。

教師：像你們說的一樣嗎？

學(xué)生回答。

4.教師：看到這個課題，你想知道什么呢？

【新課講授】

1.初步感知。

電腦出示圓錐實物圖。

教師：觀察上面這些物體的形狀有什么共同

點？教師利用課件動畫光點的閃爍，閃動實物圖

的輪廓，移走實物的模樣，剩下圖形的輪廓，抽

象出圓錐的幾何圖形。

教師：這樣的圖形叫圓錐。在我們生活的周

圍，你們知道哪些物體是圓錐形的?

2.認(rèn)識圓錐及各部分的名稱。

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（1）引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對照圖形和模型觀察。

請一名學(xué)生上臺指出哪是圓錐的底面，哪是

圓錐的側(cè)面。

師：我們已經(jīng)知道了圓錐的底面和側(cè)面，大

家圍繞下面幾個問題同桌之間共同探討。

①圓錐有幾個底面？是什么形狀的？

②用手摸一摸圓錐的側(cè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么?

③用手摸一摸圓錐的頂點，你有什么感覺？

組織學(xué)生先獨立思考，再在小組中相互交流，然

后匯報。教師根據(jù)學(xué)生的匯報結(jié)果小結(jié)：圓錐有

一個底面，是圓形的，有一個側(cè)面，它是一個曲

面，有一個頂點。

（2）怎樣畫圓錐的平面圖呢？

示范：先畫一個等腰三角形，它的底邊是虛

線，然后畫出它的底面，底面要畫成橢圓的，最

后標(biāo)出頂點、底面、圓心、底面半徑

r。(師在黑

板上畫出來)

學(xué)生試著在自己的練習(xí)本上畫。

（3）認(rèn)識圓錐的高。

師：圓錐的高在哪里？圓錐的高有幾條？先

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讓學(xué)生小組討論交流匯報，然后全班討論。

教師

:

圓錐的高就是指從圓錐的頂點到底面

圓心的距離。（師在黑板上畫出來）

那么它有幾條高一看就知道了。（1

條）

（4）測量圓錐的高。

教師：由于圓錐的高在圓錐的里面，我們不

能直接測量它的長度，怎樣測量圓錐的高呢？

組織學(xué)生小組合作，交流匯報。

課件演示測量過程，教師敘述：

①把圓錐的底面放平;

②用一塊木板水平的放在圓錐的頂點上面；

③豎直地量出平板和底面之間的距離。

同桌相互配合，動手測量手中圓錐的高。

教師：誰來展示一下你的方法，有其它的方

法嗎?

教師：如果是圓錐形的沙堆和糧堆，又怎樣

測量它的高呢?(學(xué)生合作實驗，并相互交流)

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（5）大家喜歡制作玩具嗎？下面我們一起制

作一個玩具，好嗎？拿出你準(zhǔn)備的三角形、長方

形硬紙片，快速轉(zhuǎn)動，看一看它們是什么形狀？

（學(xué)生操作演示，小組內(nèi)互相演示）

【課堂作業(yè)】

1.完成教材第

32

頁的“做一做”。

2.完成教材第

35

頁練習(xí)六第

1、2

題。

答案：

1.做一做：提示：親自動手測量出圓錐的底

面直徑和高。

2.第

1

題:蒙古包由圓柱和圓錐組成；墨水瓶

由

2

個長方體和

1

個圓柱組成；建筑物由圓柱、

圓錐、長方體組成。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？讓學(xué)生

暢所欲言后，教師再加以小結(jié)。

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

1

課時

圓錐的認(rèn)識

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圓錐的底面是個圓，側(cè)面是一個曲面。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的

高。

第

2

課時

圓錐的體積（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的體積（1）（教材第

33

頁例

2）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.參與實驗，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計算公

式，會運用圓錐的體積公式計算圓錐的體積。

2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷圓

錐體積公式的推導(dǎo)過程，體驗觀察、比較、分析、

總結(jié)、歸納的學(xué)習(xí)方法。

【重點難點】

圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

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同樣的圓柱形容器若干，與圓柱等底等高的

圓錐形容器，與圓柱不等底等高的圓錐形容器若

干，沙子和水。

【情景導(dǎo)入】

1.復(fù)習(xí)舊知，作出鋪墊。

（1）教師用電腦出示一個透明的圓錐。

教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察，圓錐有哪些主要特

征呢？

（2）復(fù)習(xí)高的概念。

A.什么叫做圓錐的高？

B.請一名同學(xué)上來指出用橡皮泥制作的圓錐

模型的高。（提供刀片、橡皮泥模型等，幫助學(xué)

生進(jìn)行操作）

2.創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。

（1）電腦呈現(xiàn)出動畫情境（伴圖配音）。

夏天，森林里悶熱極了，小動物們都熱得透

不過氣來。一只小白兔去“動物超市”購物，它

在冷飲專柜熊伯伯那兒買了一個圓柱形的雪糕。

這一切都被躲在一旁的狐貍看見了，它也去熊伯

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伯的專柜里買了一個圓錐形的雪糕。小白兔剛張

開嘴，滿頭大汗的狐貍拿著一個圓錐形的雪糕一

溜煙跑了過來。（動畫中圓柱形和圓錐形的雪糕

是等底等高的）

（2）引導(dǎo)學(xué)生圍繞問題展開討論。

問題一：狐貍貪婪地問：“小白兔，用我手

中的雪糕跟你換一個怎么樣？”（如果這時小白

兔和狐貍換了雪糕，你覺得小白兔有沒有上當(dāng)？）

問題二：（動畫演示）狐貍手上又多了一個

同樣大小的圓錐形雪糕。（小白兔這時和狐貍換

雪糕，你覺得公平嗎？）

問題三：如果你是森林中的小白兔，狐貍手

中的圓錐形雪糕有幾個時，你才肯與它交換？（把

你的想法跟小組交流一下，再向全班同學(xué)匯報）

過渡：小白兔究竟跟狐貍怎樣交換才合理呢?

學(xué)習(xí)了“圓錐的體積”后，大家就會弄明白這個

問題。

【新課講授】

自主探究，操作實驗

下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分

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組操作，自己發(fā)現(xiàn)屏幕上的圓柱與圓錐體積之間

的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。

出示思考題：通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體

積和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？你們的小組是

怎樣進(jìn)行實驗的？

（1）小組實驗。

A.學(xué)生分

6

組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其

中

4

個小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、

等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外

2

個小組的實驗材料：沙子，既不等底也不等高的

圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有

8

倍關(guān)系的

也有

5

倍關(guān)系的。）

B.同組的學(xué)生做完實驗后，進(jìn)行交流，并把

實驗結(jié)果寫在黑板上。

（2）全班交流。

①組織收集信息。

學(xué)生匯報時可能會出現(xiàn)下面幾種情況，教師

把這些信息逐一呈現(xiàn)在黑板上：

A.圓柱的體積正好等于圓錐體積的

3

倍。

B.圓柱的體積不是圓錐體積的

3

倍。

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C.圓柱的體積正好等于圓錐體積的

8

倍。

D.圓柱的體積正好等于圓錐體積的

5

倍。

E.圓柱的體積是等底等高圓錐體積的

3

倍。

F.圓錐的體積是等底等高圓柱體積的 1 。

3

②引導(dǎo)整理信息。指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，把黑

板上的信息分類整理。（根據(jù)學(xué)生反饋的實際情

況靈活進(jìn)行）

③參與處理信息。圍繞

3

倍關(guān)系情況討論：

請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出

這一結(jié)論的？哪個小組得出的結(jié)論更科學(xué)合理一

些？

圓錐的體積是等底等高圓柱體積的

1

。（突出

3

等底等高，并請學(xué)生拿出實驗用的器材，自己比

劃、驗證這個結(jié)論）引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個

結(jié)論。

（3）誘導(dǎo)反思。為什么有兩個實驗小組的結(jié)

果不是

3

倍的關(guān)系呢？

（4）推導(dǎo)公式。嘗試運用信息推導(dǎo)圓錐的體

積公式。這里的

Sh

表示什么？為什么要乘

1

？要

3

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求圓錐體積需要知道幾個條件？

（5）解決問題。童話故事中的小白兔和狐貍

怎樣交換才公平合理呢

?它需要什么前提條件？

（動畫演示：等底等高，之后播放狐貍拿著圓錐

形雪糕離去的畫面）

【課堂作業(yè)】

完成教材第

34

頁“做一做”第

1

題。

先組織學(xué)生在練習(xí)本上算一算，然后指名匯

報。

答案：13×19×12=76（cm3）

【課堂小結(jié)】

教師：請你說說知道哪些條件就可以求圓錐

的體積？學(xué)生自由交流。

【課后作業(yè)】

1.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

2.教材第

35

頁第

3、4、5

題。

答案：第

3

題：提示：可以利用直尺、軟尺

等工具測量出圓錐形實物的底面直徑（或者底面

周長）和高，再根據(jù)

V

的體積。

=1/3Sh

計算出該物體

圓錐

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第

4

題:（1）25.12 （2）423.9

第

5

題：（1）× （2）√ （3）×

第

2

課時

圓錐的體積（1）

第

3

課時

圓錐的體積（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓錐的體積（教材第

34

頁例

3）。

【教學(xué)目標(biāo)】

進(jìn)一步理解圓錐的體積公式，能運用公式進(jìn)

行計算，能解決簡單的實際問題。

【重點難點】

圓錐體積公式的實際應(yīng)用。

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【教學(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件。

3

3

【情景導(dǎo)入】

前面的課程中我們一起經(jīng)歷了圓錐體積公式

的推導(dǎo)過程。有同學(xué)能說一說么？

指名學(xué)生回答。

板書：V

圓錐=

1

V =

1

Sh

圓柱

【新課講授】

1.教學(xué)例

3。

（1）組織學(xué)生閱讀題目，理解題意。

（2）組織學(xué)生獨立思考，嘗試解答。

（3）組織學(xué)生交流反饋，結(jié)合學(xué)生發(fā)言，教

師板書：

沙堆底面積：

3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56(m2)

沙 堆 的 體 積 ： 1/3 ×

12.56×1.2=0.4×12.56=5.024≈5.02（m3）

答：這堆沙子的體積大約是

5.02m3。

2.教學(xué)補充例題。

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例：在打谷場上，有一個近似于圓錐的小麥

堆，測得底面直徑是

4m，高是

1.5m，每立方米

小麥約重

735kg，這堆小麥大約有多少千克?

教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題，弄清題意。組織學(xué)生

在小組中合作完成，并在全班交流。

答

案

：

13

×

3.14

×

（

4

）

2

×

2

1.5×735=4615.8（kg）

【課堂作業(yè)】

完成教材第

34

頁“做一做”第

2

題。

先組織同學(xué)們在練習(xí)本上演算，教師集體訂

正。

答案：

3.14

×（

4÷

2

）2

×

5

×

1

×7.8=163.28

≈

3

163g

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

第

3

課時

圓錐的體積（2）

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沙堆底

面積

：

3.14

×

（

4

÷

2

）

2=3.14

×

4=12.56(m2)

沙堆的體積：

1

×

12.56

×

1.2=0.4

×

3

12.56=5.024≈5.02（m3）

答：這堆沙子的體積大約是

5.02m3。

整理和復(fù)習(xí)

【教學(xué)內(nèi)容】

整理和復(fù)習(xí)（教材第

37

頁內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步認(rèn)識圓錐和圓柱的特征，鞏固圓柱

的側(cè)面積和表面積的計算方法，掌握圓柱和圓錐

的體積計算公式。

2.使學(xué)