《n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》名師課件

回顧初中知識,根式是如何定義的？有哪些規(guī)定？①如果一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)叫做a的平方根.②如果一個數(shù)的立方等于a,則這個數(shù)叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.

復(fù)習(xí)引入?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?(m,n∈Z)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)根據(jù)具體實(shí)例,了解指數(shù)的拓展過程.數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.數(shù)學(xué)抽象掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),會利用整體代換的思想求值.數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根，其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根.探究新知23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.觀察歸納奇次方根性質(zhì)符號表示探究新知奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個正數(shù)負(fù)數(shù)

72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.思考：是否可以找到一個數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？由此得到什么結(jié)論？1.正數(shù)的偶次方根有26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義

兩個且互為相反數(shù)

探究新知

正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.

探究新知根指數(shù)根式被開方數(shù)探究新知

(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪對有理數(shù)指數(shù)冪同樣適用探究新知=

-8;=10;例1、求下列各式的值典例講解典例講解例2、化簡下列各式：（1）（2）（3）

解析

典例講解例2、化簡下列各式：（1）（2）（3）

解析

方法歸納(1)解決根式的化簡或求值問題首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡或求值；

變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式正確的是(

)c

2.若

，則化簡的結(jié)果是(

)

c

3.(

)

D當(dāng)堂練習(xí)

c

5.化簡得(

)

6.