《n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪》名師課件

回顧初中知識(shí),根式是如何定義的？有哪些規(guī)定？①如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的平方根.②如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,則這個(gè)數(shù)叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.

復(fù)習(xí)引入?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?(m,n∈Z)復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)根據(jù)具體實(shí)例,了解指數(shù)的拓展過程.數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化.數(shù)學(xué)抽象掌握指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),會(huì)利用整體代換的思想求值.數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.方根的定義如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根，其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根.探究新知23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.觀察歸納奇次方根性質(zhì)符號(hào)表示探究新知奇次方根

1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)

2.負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)負(fù)數(shù)

72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.思考：是否可以找到一個(gè)數(shù)的偶次方為負(fù)數(shù)？由此得到什么結(jié)論？1.正數(shù)的偶次方根有26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2.負(fù)數(shù)的偶次方根沒有意義

兩個(gè)且互為相反數(shù)

探究新知

正數(shù)的奇次方根是正數(shù).負(fù)數(shù)的奇次方根是負(fù)數(shù).零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性質(zhì)：(2)偶次方根有以下性質(zhì)：正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且是相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根，零的偶次方根是零.

探究新知根指數(shù)根式被開方數(shù)探究新知

(1)觀察以下式子,并總結(jié)出規(guī)律:(a>0)結(jié)論:當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)利用(1)的規(guī)律,你能表示下列式子嗎?類比總結(jié):當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí),根式可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(3)你能用方根的意義解釋(2)的式子嗎?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是結(jié)果表明:方根的結(jié)果與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的.探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3.規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：探究新知分?jǐn)?shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪同樣適用探究新知=

-8;=10;例1、求下列各式的值典例講解典例講解例2、化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）（3）

解析

典例講解例2、化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）（3）

解析

方法歸納(1)解決根式的化簡(jiǎn)或求值問題首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式，然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值；

變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練

解析

當(dāng)堂練習(xí)1.下列各式正確的是(

)c

2.若

，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)

c

3.(

)

D當(dāng)堂練習(xí)

c

5.化簡(jiǎn)得(

)

6.