04-05高等數(shù)學試卷A答案

04-05高等數(shù)學試卷A答案LtD高等數(shù)學試卷（A卷）第4頁共13頁┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學院系專業(yè)班級學號姓名學院領(lǐng)導審批并簽名A卷廣州大學2004-2005學年第二學期考試卷答案與評分標準課程：高等數(shù)學(90學時)考試形式：閉卷考試題號一二三四五六七總分分數(shù)151520201668100評分評卷人一．填空題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分）1．設，則2．設連續(xù)，交換積分次序根據(jù)格林公式，曲線積分【A】（A）（B）（C）（D）5．微分方程的特解形式是【D】（A）（B）（C）（D）┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學院系專業(yè)班級學號姓名三．解答下列各題1．具有二階連續(xù)偏導數(shù)，其中，，求與解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．函數(shù)是由方程確定，求及解：令┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．求函數(shù)的極值解：由┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分得駐點為、┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分，，┅┅┅┅┅┅4分在點處，，所以不是極值┅┅6分在點處，，又所以在處有極小值┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分四．計算下列積分1．計算二重積分，其中由與圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．計算二重積分，其中由圍成的閉區(qū)域解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分3．利用高斯公式計算曲面積分，其中為球面的外側(cè)，解：記由高斯公式┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅6分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋┋┋裝┋┋┋┋┋┋┋┋┋訂┋┋┋┋┋┋線┋┋┋┋┋┋┋學院系專業(yè)班級學號姓名五．解答下列級數(shù)1．判別級數(shù)的斂散性解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分該級數(shù)收斂┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分2．求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)解：┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分故┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分當時，級數(shù)條件收斂┅┅┅┅┅┅┅4分當時，級數(shù)發(fā)散┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分冪級數(shù)的收斂域為┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分記┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分（）┅10分六．（本題滿分6分）求微分方程的通解解：該方程為一階線性微分方程，由常數(shù)變易公式┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分七．（本題滿分8分）一個半球形狀的雪堆，其體積減少的速率與半球面的面積成正比，比例常數(shù)，假設在融化過程中雪堆始終保持半球形狀，已知半徑為1米的雪堆在開始的3小時內(nèi)融化了體積的，問雪堆全部融化需要多少時間？解：設雪堆在時刻的體積，側(cè)面積，依題意知┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分于是得積分得┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分由初始條件，得所以┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分