初中數學優(yōu)課-多邊形的內角和-教學設計張偉

課堂教學設計（詳案）課題11.3.2多邊形的內角和教學時間第周星期總（1）課時第（1）課時年月日主備教師張偉 使用教師授課班級教學目標知識與技能1探索并證明多邊形內角和公式，體會化歸思想和從具體到抽象的研究問題的方法，感悟類比方法的價值。.運用多邊形內角和公式解決簡單問題。.掌握多邊形外角和。過程與方法.讓學生經歷猜想、探索、推理、歸納等過程，發(fā)展學生的和情推理能力和語言表達能力，掌握復雜問題化為簡單問題，化未知為已知的思想方法。.通過探索多邊形的內角和與外角和，讓學生嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。情感態(tài)度價值觀通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數學思維品質。任務定位教學重點多邊形內角和公式的探索與證明過程教學難點獲得將多邊形內角和問題轉化成三角形內角和問題來解決思路，會用歸納的方法尋求從特殊到一般的求多邊形內角和的方法。教學方法“問題一一探究一一發(fā)現(xiàn)”的探究性教學模式教學準備多媒體課件教學媒體運用的說明多媒體課件的使用，為突破本課的難點起到了重要的作用，提高了教學效率。教學過程設計課堂預設及目的個性修改一、創(chuàng)設情景，引入新課出示一個三角形教師針對三角形設置簡單的問題提問，讓學生通過做題，回憶有關三角形的一些知識點。學生思考回答。二、探究新知剪去三角形的一個角教師提問：①有一個三角形紙片，像下圖這樣裁去一個角，那么剩下的圖形的內角和比三角形內角和是增大了還是減少了？猜一通過把三角形剪去一個角變成四邊形，讓學生們體會三角形和四邊形的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學生們探究四邊形內角和的欲望。

猜，其內角和是多少？學生可以量一量，算一算，得到四邊形的內角和為360°的感性認識。②你能用你的方法證明一下嗎？引出課題：今天我們就一起同過研究四邊形內角和，進一步探討多邊形的內角和與外角和。教師書寫課題。1.探究四邊形的內角和學生思考，小組討論解決方案。教師巡視加以指導。學生可以有如下的證明方法：(1)方法一AB CVZBDE=180°-Z1,ZCED=180°-Z2,.\ZBDE+ZCED=360°-(Z1+Z2)VZ1+Z2+ZA=180°AZ1+Z2=180°-NA.\ZBDE+ZCED=360°-(180°-NA)=180°+NA.\ZBDE+ZCED+ZB+ZC=180°+NA+NB+NC=360°???四邊形DBCE的內角和為360°(2)方法二AdZ^*eB 1cF證明：過點E作EF〃BD,與BC相較于點F.??NBDE+NFED=180°,NB二NEFC?.?NEFC+NC+NCEF=180°.NB+NC+NCEF=180°.NB+NC+NCEF+NBDE+NFED=180°+180°=360.NB+NC+NCED+NEDB=360°學生可通過以前的知識了：鄰補角以及三角形內角和證明四邊形內角和。學生從證明三角形內角和得到啟發(fā)，可用作平行線的方法證出四邊形的內角和。從學生熟悉的，已知的特例出發(fā)，通過連接四邊形的對角線，將四邊形分割成兩個三角形，得出四邊形內角和等于兩個三角形內角和之和，體現(xiàn)了將較復雜圖形化為簡單的基本單元的化歸思想。三角形內角和180°四邊形內角和從學生熟悉的，已知的特例出發(fā)，通過連接四邊形的對角線，將四邊形分割成兩個三角形，得出四邊形內角和等于兩個三角形內角和之和，體現(xiàn)了將較復雜圖形化為簡單的基本單元的化歸思想。三角形內角和180°四邊形內角和180°+180°=360°五邊形內角和180°+180°X2=540°六邊形內角和180°+180°X3=720° n邊形內角和180°+180°X(n-3)=180°(n-2)填寫表格，學生根據前面探究四邊形內角和得出規(guī)律：多邊形的邊數增加1,內角和就增加180°.從而得出n邊形的內角和等于(n—2)-180°.通過填寫表格，讓學生體會從具體到抽象的研究問題的方法，感悟化歸思想的作用。???四邊形DBCE的內角和為360°(3)方法三可從四邊形一個頂點出發(fā)連接對角線，把四邊形分成兩個三角形，從而得出：四邊形內角和為360°.思考：我們把三角形剪掉一個角，多了一條邊，變成了四邊形，比三角形內角和多180°，則四邊形內角和為360°，那么把三角形剪掉兩個角呢？它是幾邊形？比三角形內角和多多少度？內角和是多少？把三角形剪掉三個角呢？它是幾邊形？比三角形內角和多多少度？內角和是多少？……請?zhí)顚懴卤恚簩W生可能對這道題做起來有點困難，所以在出示這道題后，適時的出示三個引題，減小學生做這道題時的難度。學生可能對這道題做起來有點困難，所以在出示這道題后，適時的出示三個引題，減小學生做這道題時的難度。2.探究多邊形外角和如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少？如果學生做這個題有困難，可先做下面的3個引題:

①有一個人以左腳為軸旋轉一周，這個人轉了多少度？②如果這個人從圓上一點A出發(fā)，沿著圓周走，再回到A點時，那么這個人走了多少度？③如果這個人從六邊形的一個頂點A出發(fā)，沿六邊形走，再回到A點時，那么這個人又走了多少度呢？體現(xiàn)在哪些角上呢？通過分析這道題，對六邊形的外角和有了一個初步的感性認識，然后再回到原題推導驗證出六邊形外角和，最終水到渠成地分析出多邊形的外角和為360°解：???六邊形的任何一個外角加上它相鄰的內角和為180°.運用鄰補角和多邊形內角和的知識，探究多邊形外角和。???六邊形的六個外角加上各自相鄰內角的總和為6X180°.運用鄰補角和多邊形內角和的知識，探究多邊形外角和。由于六邊形的內角和為（6-2）X180°=720°???它的外角和為6X180°—720°=360°如果把六邊形橫成n邊形.（n為不小于3的正整數）進行類比推理并小結：n邊形外角和等于n個平角減去n邊形內角和，與邊數無關。180°n-（n-2）*180°=360°同樣也可以得到其外角和等于360°.即多邊形的外角和等于360°.四、小試身手.判斷題.①當多邊形邊數增加時，它的內角和也隨著增加.②當多邊形邊數增加時.它的外角和也隨著增加.③三角形的外角和與一個多邊形的外角和相等..填空題.①一個多邊形的每一個外角都等于30°,則這個多邊形為 邊形.②內角和等于外角和的多邊形是邊形.③四邊形的NA、NB、NC、ND的外角之比為1：2：3：4,那么這個四邊形最大內角的度數為 .

.比一比，看誰做得快！(1)八邊形的內角和是多少？(2)幾邊形的內角和是900°?(3)如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？已知：四邊形ABCD的NA+NC=180°.求：NB與ND的關系.引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收貨，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯化歸思想，強調從特殊到一般的研究問題的方法。留有層次的作業(yè)，滿足不同學習成績學生的要求。媒體的

應用開始結束教師進行邏輯判斷學生的活動教學內容和教師的活動引導學生從知識內容和學習過程兩個方面總結自己的收貨，通過建立知識之間的聯(lián)系，凸顯化歸思想，強調從特殊到一般的研究問題的方法。留有層次的作業(yè)，滿足不同學習成績學生的要求。媒體的

應用開始結束教師進行邏輯判斷學生的活動教學內容和教師的活動.挑戰(zhàn)自我一個六邊形去掉一個角后，剩下的多邊形的內角和是多少呢?五、課堂小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下