雞兔同籠(微課教案)

雞同教設(shè)巴南區(qū)魚洞四小：趙躍一教目．了解“雞兔同籠”問題，嘗試用猜測法”和列方程的方法解決“雞兔同籠”問題。．經(jīng)歷用不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會代數(shù)方法的一般性，滲透化為簡和轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)邏輯思維能力。．感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的價(jià)值。二教重經(jīng)歷用不同方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會代數(shù)方法的一般性。三教難用假設(shè)法解決雞兔同籠問題。四理:不求人人成功，但求人人進(jìn)步，感受學(xué)的魅力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣。五教過（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，今天老師將向大家推薦一道在我國流傳了多年的數(shù)學(xué)趣味題，多少年來這題吸引了無數(shù)的數(shù)學(xué)好者很多人作為比試智慧的題目我們的同學(xué)們想不想來挑戰(zhàn)一下？這個(gè)題目記載于《孫子算經(jīng)古代的數(shù)學(xué)名著）一書中，原書記載是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師：我們再次體會到我國古代語言文字的簡潔的美，那么這四句話是什么意思呢？學(xué)生回答，教師用課件出示今意。師：籠子里到底有幾只雞和幾只兔呢？（學(xué)生沉默）教師設(shè)問：35個(gè)，94只，數(shù)字太大了，確實(shí)不好研究，怎么辦呢？看來有為了便于研究我們可以從較小的數(shù)據(jù)入手等我們研究出方法以后再回過頭來解決原來的題目。這是我們數(shù)學(xué)研究里一種重要的方法：化繁為簡。（二）用多種方法研究雞兔同籠問題．出示：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)8頭從下面數(shù)有26只，問雞和兔各有幾只？（同時(shí)出示表格）師：誰來猜一猜？究竟他猜得對不對呢？如何驗(yàn)證？請一個(gè)學(xué)生來猜，通過驗(yàn)證，讓學(xué)生明白規(guī)則。師：請你利用題單上的表格來猜一猜，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出正確答案，開始吧。列舉法：1

雞的只數(shù)兔的只數(shù)總腿數(shù)

6523222426學(xué)生匯報(bào)。預(yù)設(shè)：依次猜、跳著猜、中間猜。師：其實(shí)猜也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方法，但是猜也是有策略的才樣把有可能出現(xiàn)的情況用表格一一列舉出來，找出正確答案的方法，叫做列舉法。師：請大家評價(jià)一下用列舉法解決雞兔同籠問題怎么樣。生：數(shù)據(jù)小時(shí)可以采用，當(dāng)數(shù)據(jù)比較大時(shí)麻煩。師：那有沒有更為巧妙的方法呢？先獨(dú)立思考1鐘。把你的想法告訴你們小組的同學(xué)，也聽聽他們的想法，看看哪些小組的智慧最多。小組匯報(bào)：方程法、假設(shè)法。師：這節(jié)課我們重點(diǎn)研究用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題。每人發(fā)一張學(xué)具單，選擇一種假設(shè)進(jìn)行研究。借助學(xué)具單列出算式。師假全是雞會出現(xiàn)什么情？怎樣去解決呢？如果假設(shè)全是兔會出現(xiàn)什么情況？怎樣去解決呢？請同學(xué)們選擇一種假設(shè)，利用這個(gè)圖，把你思考的過程用算式表達(dá)出來。學(xué)生獨(dú)研究，教師巡視取樣，同時(shí)要確定好上臺匯報(bào)的人選。預(yù)設(shè)：假設(shè)法假設(shè)全是兔：4×8＝（條）－266（條）4-2＝（條）6÷2（只）┄┄雞－＝5（只）┄┄兔

假設(shè)全是雞：2×816條）－＝（條少的誰的腳？4-2＝（）10÷2＝（只）┄┄兔8＝（只）┄┄雞師：誰來完整的說說每個(gè)算式表示的意,從每一個(gè)數(shù)字表示的意思說說透師奇覺呢？讓我們再來回味一下這種獨(dú)特的方法算式表示什么意義？為什么要除以呢？同桌互相說算理。方程法：解：設(shè)有雞X只那么有兔8-X）。2

＋（）X＝解：設(shè)有兔X只那么有雞8-X）。＋（）X＝（教師追問：以誰為等量列出的方程，為什么？）（三）應(yīng)用與拓展下面，就請用你喜歡的方法來解決古代雞兔同籠問題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？師：這回沒有圖了，你還能列出算式嗎？學(xué)生獨(dú)立完成題單上古的兔同籠問題。大家已經(jīng)會解答古代的數(shù)學(xué)問題了，想不想知道：古人是怎樣解決這個(gè)問題的？觀看動(dòng)畫。出示：÷2＝（）－35（只）――――兔－12（只）――――雞追問：你發(fā)現(xiàn)古人是怎樣解決這個(gè)問題的了嗎？（學(xué)生試著說一說）師：雞的腳由原來的兩只變成了一只，兔的腳財(cái)原來的四只變成了兩只，想一想：腳的總數(shù)跟原來相比發(fā)了什么化？（減少了一半，也就是原來的二分之一）現(xiàn)在有多少只腳（94＝這腳的總數(shù)和頭的總數(shù)之間有什么關(guān)系？腳的總數(shù)減去頭的總數(shù)到是什師：看來我們解決數(shù)學(xué)問題有時(shí)還真需要點(diǎn)“思妙想”！師：看了這段資料，你有什么想說的？生：為我們祖先的智慧感到驕傲。師：雞兔同籠問題還流傳到日本，成了它們研究的龜鶴問題。看看在生活中有哪些類似的雞兔同籠問題：出示：自行車和三輪車共有，個(gè)輪子。自行車和三輪車各有幾輛？學(xué)生獨(dú)立解答，學(xué)生匯報(bào)。師：剛才，大家不僅解決了古代雞兔同籠問題，還解決了生活中的雞兔同籠問題，（）通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（從知識上，方法上分別總結(jié)）師：生活中誰會把雞和兔關(guān)在一起呢？那我們研究雞免同籠問題有什么用呢？它代表3

的是一種類型的問題是類問題中的一個(gè)典型例子要