(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案_第1頁
(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案_第2頁
(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案_第3頁
(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案_第4頁
(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩9頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

(數(shù)學(xué))2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇復(fù)賽試題+Word版含答案LtDPAGEPAGE42017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)復(fù)賽一、填空題(每題8分,滿分64分,將答案填在答題紙上)1.若數(shù)列滿足,則的值為.2.若函數(shù)對(duì)于任意都滿足,則的最小值是.3.在正三棱柱中,分別是側(cè)棱上的點(diǎn),,則截面與底面所成的二面角的大小是.4.若,則.5.設(shè)是實(shí)數(shù),則的最大值是.6.設(shè),則中能被整除但不能被整除的數(shù)的個(gè)數(shù)是.7.在直角平面坐標(biāo)系中,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切元素.試卷答案1.2.3.4.5.6.2527.8.3432二、解答題9.解:因?yàn)?,所以,所以?dāng)時(shí),所以的最小值為10.解:(1)因?yàn)?,所以直線與軸平行時(shí),或與重合,不合題意.設(shè),則將代入,得所以同理所以,直線,即,化簡(jiǎn)得直線縱截距是常數(shù),故直線過定點(diǎn)(2)由(1),,同理,所以不妨設(shè),令,則,可化得,即設(shè),則切點(diǎn)弦的方程是,又在上,所以,從而所以到的距離因此的面積令,則,化得當(dāng)時(shí),遞增,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的面積的取值范圍是11.解:(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:(?。┊?dāng)時(shí),令,則恒成立,所以在區(qū)間為增函數(shù),又因?yàn)椋?,即(ⅱ)假設(shè)時(shí),命題成立,即當(dāng)時(shí),,則時(shí),令,則,所以在區(qū)間為增函數(shù),又因?yàn)?,所以恒成立,即,所以時(shí),命題成立.由(?。áⅲ┘皻w納假設(shè)可知,,當(dāng)時(shí),(2)由(1)可知,即,所以,即,下證:下面先用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)(ⅰ)當(dāng)時(shí),令,則,所以在區(qū)間單調(diào)增,又,故,即(ⅱ)假設(shè)時(shí),命題成立,即當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),令,,所以在區(qū)間上為增函數(shù),又,故,即.由(?。áⅲ┘皻w納假設(shè),可知當(dāng)時(shí),對(duì)成立,所以,從而即,證畢.復(fù)賽加試答案1.證明:連接因?yàn)槲暹呅蝺?nèi)接于圓,所以,所以,所以①同理,,②③由①②③得因?yàn)?所以所以,即點(diǎn)是弧的中點(diǎn), 所以2.解:因?yàn)槭遣幌噜彽恼麛?shù),所以由于是整數(shù),所以設(shè),即,則,則,于是,從而,故又因?yàn)棰倭睿?,代入①得,于是,,因此,,并且,即,解之得,從而,且,故所?.證明:首先證明一定存在紅色三角形(三邊均為紅色的三角形為紅色三角形,下同).設(shè)從頂點(diǎn)出發(fā)的紅色線段最多,由引出的紅色線段為,則若中存在兩點(diǎn),不妨設(shè)為使線段為紅色線段,則為紅色三角形,若相互之間沒有紅色線段相連,則從出發(fā)的紅色線段最多有條,所以這個(gè)點(diǎn)紅色線段最多有與題設(shè)矛盾,所以存在以為頂點(diǎn)的紅色三角形,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明,(1)當(dāng)時(shí),平面上有四個(gè)點(diǎn)中兩兩連線共有條,其中有條為紅色,只有一條非紅色,設(shè)為則與均為紅色三角形,命題成立,(2)假設(shè)時(shí),命題成立,即至少存在個(gè)紅色三角形,當(dāng)時(shí),有個(gè)點(diǎn),且有條紅色線段,一定存在一個(gè)紅色三角形,設(shè)為考察從引出的紅色線段分別記為條,不妨設(shè)若,則除去點(diǎn)余下的個(gè)點(diǎn)之間至少有,由歸納假設(shè)可知存在至少個(gè)紅色三角形,再加上至少有個(gè)紅色三角形,若,則,故從出發(fā)向其它個(gè)點(diǎn)引出紅色線段至少有條,因?yàn)檫@線段至少有對(duì)線段有公共點(diǎn)(不包括)故至少存在個(gè)紅色三角形,再加上,則至少有個(gè)紅色三角形,所以時(shí)命題也成立,由(1)(2)可知,當(dāng)時(shí),點(diǎn)之間的條紅色線段至少可組成個(gè)紅色三角形.4.證明:引理:設(shè)為素?cái)?shù),為非負(fù)整數(shù),令,其中為互素的正整數(shù),那么

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論