高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)學(xué)考模擬卷（三）

/11/11/學(xué)考模擬卷(三)(時(shí)間:80分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共18小題,每小題3分,共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求,不選、多選、錯(cuò)選均不給分)1.若集合A={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},則A∩B=()A.{3,4,5} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{4,5}2.不等式(2x-1)(x+2)>0的解集是()A.xx<-2,或x>12 B.xx>12C.x-2<x<12 D.{x|x<-2}3.已知向量a=(2,1),b=(-2,x),若a∥b,則x=()A.1 B.-1 C.4 D.-44.設(shè)a=log0.50.8,b=log1.10.8,c=1.10.8,則()A.b<a<c B.b<c<aC.a<b<c D.a<c<b5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,則f(-2)=()A.-1 B.1 C.-12 D.6.甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的件數(shù)分別為120,80,60.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若從乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件,則n=()A.10 B.12 C.13 D.147.如圖,E,F分別為正方形ABCD的邊DC,BC的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,則EF=()A.a12+1B.a-b12C.a-b34D.a-b128.若正實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=xy,則x+4y的最小值是()A.7 B.8 C.9 D.139.從2名男生和2名女生中任選2人參加某項(xiàng)社會(huì)公益活動(dòng),則選出的2人中至少有1名女生的概率是()A.12 B.23 C.34 10.若a>1>b,則下列不等式成立的是()A.a-1>1-bB.a-b>1C.a2>b2D.2a-1>b11.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象如圖所示,則f(9)=()A.-1 B.1 C.-3 D.312.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是()A.30° B.45° C.60° D.90°13.cos76°sin59°-cos121°sin104°=()A.-22 B.22 C.-12 14.若sinα=3(1-cosα)(α≠2kπ,k∈Z),則tanα2=(A.12 B.13 C.2 D15.若l,m表示直線,α表示平面,則下列說法中正確的是()A.如果l與α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,那么l⊥αB.如果l⊥α,m∥α,那么l⊥mC.如果l⊥m,l⊥α,那么m∥αD.如果l∥α,m∥α,那么l∥m16.已知函數(shù)f(x)=x2+e|x|,若f(a)<f(-2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-2,2) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-1,1)17.在△ABC中,AB=3,AC=2,若AC·BC=1,則|BC|=(A.3 B.6 C.7 D.2218.若函數(shù)f(x)=x|ax-1|-x2有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,-1)∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1) D.(1,+∞)二、填空題(本大題共4小題,每空3分,共15分)19.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x2,f(x)是周期為的周期函數(shù),且f(7)=.?20.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=3,則2a2+1a21.為了解某項(xiàng)基本功大賽的初賽情況,一評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取40名選手的初賽成績(滿分100分),作出如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)初賽的平均分為.?22.已知△ABC是邊長為2的等邊三角形,BD=DC,AE=12EC,且AD與BE三、解答題(本大題共3小題,共31分)23.(本小題滿分10分)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,面積為S.設(shè)S=34(a2+c2-b2)(1)求角B的大小;(2)設(shè)b=3,求2a-c的取值范圍.24.(本小題滿分10分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形,AC交BD于點(diǎn)O,PO⊥平面ABC,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,AP=3AF.(1)證明:PC∥平面BEF;(2)若AB=2,∠ADB=∠BPD=60°,求三棱錐A-EFB的體積.25.(本小題滿分11分)已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.(1)若關(guān)于x的方程|f(x)|=g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若當(dāng)x∈R時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍學(xué)考模擬卷(三)1.D解析因?yàn)锳={2,3,4,5,6},B={x|3<x<6},所以A∩B={4,5},故選D.2.A解析由(2x-1)(x+2)>0,可得x<-2或x>12所以不等式的解集為xx<-2,或x>12.故選A.3.B解析因?yàn)橄蛄縜=(2,1),b=(-2,x),且a∥b,所以2x+2=0,解得x=-1.故選B.4.A解析因?yàn)?=log0.51<a=log0.50.8<log0.50.5=1,b=log1.10.8<log1.11=0,c=1.10.8>1.10=1,所以b<a<c.故選A.5.D解析依題意,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=log2x,故f(-2)=f(2)=log22=故選D.6.C解析根據(jù)抽樣比可求得n的值.根據(jù)分層隨機(jī)抽樣有4n=80120+80+60=802607.D解析EF=AB=12AB?12AD=18.C解析將x+y=xy變形得1y+則x+4y=(x+4y)1y+1x=xy+4yx+5當(dāng)且僅當(dāng)x2=4y2,x+y=xy時(shí)故選C.9.D解析設(shè)2名男生為A1,A2,2名女生為B1,B2,則選出2人參加某項(xiàng)活動(dòng),基本事件為{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{B1,B2},選出的2人中至少有1名女生的基本事件為{A1,B1},{A1,B2},{A2,B1},{A2,B2},{B1,B2},∴選出的2人中至少有1名女生的概率是P=56.故選D10.D解析當(dāng)a=2,b=-2時(shí),a-1>1-b不成立,故A錯(cuò)誤;當(dāng)a=32,b=12時(shí),a-b>1不成立,故B錯(cuò)誤;當(dāng)a=2,b=-3時(shí),a2>b2不成立,故C錯(cuò)誤;因?yàn)閍>1>b,所以2a>2=1+1,而1>b,所以2a>1+b,即2a-1>b,故D正確.故選11.D解析由圖象可知,A=2,T2=113?53=2,T=4,ω=2πT=π2.當(dāng)x=53時(shí),ωx+φ=π2×53+φ=π+2kπ,k∈Z,解得φ=π6+2kπ,k∈Z,故f(x)=2sinπ2x+π6,故f(9)12.A解析通過證明AO⊥平面BB1D1D可得∠AD1O是直線AD1與平面BB1D1D所成的角,在直角三角形中計(jì)算可得結(jié)果.如圖,連接AC,BD交于點(diǎn)O,連接OD1,因?yàn)锽B1⊥平面ABCD,所以BB1⊥AO,又AO⊥BD,BD∩BB1=B,所以AO⊥平面BB1D1D,則∠AD1O是直線AD1與平面BB1D1D所成的角.設(shè)AB=a,則AD1=2a,AO=22a所以sin∠AD1O=AOA又∠AD1O∈0,π2,所以∠AD1O=30°.故選A.13.B解析cos76°sin59°-cos121°sin104°=cos76°sin59°-cos(180°-59°)sin(180°-76°)=cos76°sin59°+cos59°sin76°=sin(76°+59°)=sin135°=22故選B.14.B解析因?yàn)閟inα=3(1-cosα)(α≠2kπ,k∈Z),所以sinα1所以2sinα2所以cosα2所以sinα2cosα2=1315.B解析選項(xiàng)A中,如果l與α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直,若這無數(shù)條直線平行,則推不出l⊥α,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中,如果m∥α,α內(nèi)必然存在直線m'使得m'∥m,而l⊥α,則l垂直于α內(nèi)的任一條直線,故l⊥m',故l⊥m,故正確;選項(xiàng)C中,如果l⊥m,l⊥α,那么m∥α,或者m?α,故錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中,如果l∥α,m∥α,那么l,m可以平行,可以異面,也可以相交,故錯(cuò)誤.故選B.16.A解析因?yàn)閒(-x)=(-x)2+e|-x|=x2+e|x|=f(x),所以f(x)為偶函數(shù),又當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+ex為單調(diào)遞增函數(shù),所以f(a)<f(-2)可化為f(|a|)<f(2),所以|a|<2,解得-2<a<2.故選A.17.C解析由余弦定理得cosC=|AC又因?yàn)锳C·BC即AC·BC=|AC|·|BC|cosC=2×|BC|×-5+|BC|24|BC|18.D解析因?yàn)閒(x)=x|ax-1|-x2=x(|ax-1|-x),則f(0)=0,由于函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn),則關(guān)于x的方程|ax-1|-x=0有兩個(gè)不等的實(shí)根,即直線y=x與函數(shù)y=|ax-1|的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).①當(dāng)a=0時(shí),則方程|ax-1|-x=0即為1-x=0,解得x=1,不合乎題意;②當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=|ax-1|的零點(diǎn)為x=1a<0,如下圖所示y=|ax-1|=1-ax,x≥1a,ax-1射線y=1-axx≥1a與直線y=x至多有一個(gè)交點(diǎn),不合乎題意;③當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=|ax-1|的零點(diǎn)為x=1a>0,如下圖所示y=|ax-1|=ax-1,x≥1a,1-ax,所以射線y=ax-1x≥1a與直線y=x也必有一個(gè)交點(diǎn),所以a>1.因此,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+∞).19.8-2解析因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),且其圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,所以f(x)=f(4-x)=-f(x-4),所以f(8+x)=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x),所以函數(shù)f(x)的周期為8,所以f(7)=f(7-8)=f(-1)=-f(1)=-2.20.135解析正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=所以2a+b+2=5,則2a2+1a+b2-2b+2==1+1a+2b+2=1+15=1+154+b+2a+4ab+2≥1+1當(dāng)且僅當(dāng)b+2a=4ab+2且2a+b=3,即a=5即2a2+121.72解析由頻率分布直方圖得樣本平均分x=55×0.15+65×0.25+75×0.4+85×0.15+95×0.05=72.22.-34解析AB·AC=|AB||AC|cosA=2×2cos60°∵BD=DC,∴BD=12BC,又AE=又AD=AB+BD設(shè)AO=kAD=∵B,O,E三點(diǎn)共線,∴k2+3k2∴AO=14AB+∴OA·OB=-14AB?14AC·34AB?14AC=-316AB2?18AB23.解(1)由余弦定理得a2+c2-b2=2accosB,由S=34(a2+c2-b2),可得12acsinB=32ac所以tanB=3.因?yàn)?<B<π,所以B=π3(2)由正弦定理得asinA所以a=2sinA,c=2sinC,2a-c=4sinA-2sinC=4sinA-2sin2π3-A=4sinA-2×32cosA+12sinA=3sinA-3cosA=23sinA-π6.因?yàn)锽=π3,所以0<A<2π3,所以-π6所以-12<sinA-π6<1,所以-3<23sinA-π6<23.因此,2a-c的取值范圍是(-3,23).24.(1)證明設(shè)AO交BE于G,連接FG(圖略).因?yàn)镺,E分別是BD,AD的中點(diǎn),所以點(diǎn)G為△ABD重心,所以AGAO=23,即AGAC=所以AFAP所以GF∥PC,因?yàn)镚F?平面BEF,PC?平面BEF,所以PC∥平面BEF.(2)解在菱形ABCD中,因?yàn)锳B=2,∠ADB=60°,所以△ABD是邊長為2的等邊三角形,故S△ABE=32.因?yàn)椤螧PD=60°,PO⊥平面ABC所以PO=3.故點(diǎn)F到平面ABC的距離等于13PO=33,所以VA-BEF=VF-ABE=即三棱錐A-EFB的體積為1625.解(1)方程|f(x)|=g(x),即|x2-1|=a|x-1|,變形得|