2015學(xué)年三中高二下第一次月考數(shù)學(xué)試卷理科

2014-2015學(xué)年省南陽市新野三中高二（下）第一次月考數(shù)12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 A．6+△xB．6+△x+C．3+△xD．設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于 A．f′（1）B．3f′（1）C．D． 1B．C．D． 4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D． A．B．C．D． A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e 0B0，最小值C．有最小 ，無最大值D．既無最大值也無最?。?）=2x（4）=4x3（cos）′﹣sinx數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x，記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（ A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D． BCD設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 BCD設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為﹣2﹣3i，3+2i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) ﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等 B．C．﹣D．二．填空題（520分函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍 f（x）a2+c（a≠0，f（x）x=f（x0 周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則圓柱體積的最大值 670分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（10分（2015春?南陽校級(jí)月考）已知a，b，c，d∈Rad﹣bc=1，求證：18（12（2010?求a、b19（12（2015 20（12（2012次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：．21（12（2010?22（12（20152aex當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）函數(shù)f（x）Ra的取值范圍；若不是，請(qǐng)說明理2014-2015學(xué)年省南陽市新野三中高二（下）第一12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 A．6+△xB．6+△x+C．3+△xD．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：利用平均變化率的 解答：解：平均速度為=設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于 A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）考點(diǎn)：變化的快慢與變化率．解答：解 ．C． 1B．C．D．解答：解：所求為四分之一個(gè)以（1，0）為圓心、1為半徑的圓的面積，為； 4x﹣y﹣1=0B．3x﹣4y+1=0C．3x﹣4y+1=0D．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，y=x2+2xy=x2+2x在點(diǎn)（1，3）4，y﹣3=4（x﹣1A． A．B．C．D．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．（π，3π）上的解集，即可求得x∈（π，3πx∈（π，3π∴x∈∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是．B． A．[，e]B．（，e）C．[1，e]D．（1，e）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．分析：計(jì)算f′（x）=excosx，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f′（x）≥0，f（x）是[0，]上的增函數(shù)．f（0，f（解答：解：f′（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosx﹣sinx）=excosx，當(dāng)0≤x≤時(shí)，f′（x）≥0，f（x）的最小值在x=0處取得，f（0）= 0B0，最小值C．有最小 ，無最大值D．既無最大值也無最小y=x2﹣4x，然后利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研解答：解：F′（x）=（t（t﹣4）dt）′=x2﹣4x，F(xiàn)'（x）＞0x＞4x＜0，由此得函數(shù)在[﹣1，5]上的最大值為0和最小值．B．（2）=2x（4）=4x3（cos）′﹣sinx數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x，記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（ A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．專題：規(guī)律型．分析：由已知中（2）'=x（x）'=43cosx）﹣snx，解答：解：由（x2）'=2x中，原函數(shù)為偶函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)；…f（﹣x）=f（xf（x）為偶函數(shù)，又∵g（x）f（x）g（x）奇函數(shù)g（﹣x）=﹣g（xA． BCD解答：解：由分析法的定義：A答案是正確A設(shè)復(fù)數(shù)z1=3﹣4i，z2=﹣2+3i，則z1﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 BCD專題：計(jì)算題．解答：解：∵復(fù)數(shù)D．設(shè)O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為﹣2﹣3i，3+2i，那么向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) ﹣5+5iB．﹣5﹣5iC．5+5iD．專題：計(jì)算題．分析：直接求出向量，利用復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算即可得到所求復(fù)數(shù)．解答：解：O是原點(diǎn)，向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2﹣3i，3+2i， （其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b于 B．C．﹣D．專題：計(jì)算題．a(chǎn)+bi（a，b∈R）的形式，利用實(shí)部b．解答：解：C．二．填空題（520分函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）a的取值范圍為（0，1）專題：計(jì)算題．分析：對(duì)f（x）f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）（x）的極小值在（0，1）a0大小，從而進(jìn)行求解．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，∴f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a①a≤0f′（x）≥0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，f（x）在x=0處取得最小值，顯然不可能，f（x）在x=處取得極小值，也是最小值，綜上所述，a的取值范圍為（0，1）（0，1）（0，1）是開區(qū)間，f（x）a2+c（a≠0，f（x）x=f（x0．0分析：先根據(jù)積分的計(jì)算法則求出a+c=f（x0）=ax02+c，繼而得到x02=，解得即可．解答：解：f（x）dx= =a+c=f（x0）=ax2+c，0 （圓柱、圓錐、圓臺(tái)專題：計(jì)算題．20cm的矩形，繞一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，我們?cè)O(shè)出圓柱的長和則圓柱的底面半徑為xcm，高為V=πR2?h=πx2（10﹣x）V′=﹣3πx2+20πxV′=0x=0x=故當(dāng)x=圓柱體積取最大值此時(shí)V=cm3（2（3）．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增（1）x=﹣1時(shí)f′（1）=0，函數(shù)在（﹣3，﹣1）遞減，在（﹣1，2）遞增，x=﹣1f（x）的極函數(shù)在（﹣1，2）遞增，在（2，4）遞減，x=2f（x）D不正確．（2（3）670分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（10分（2015春?南陽校級(jí)月考）已知a，b，c，d∈Rad﹣bc=1，求證：考點(diǎn)：二維形式的不等式．專題：證明題；反證法．解答：證明：假設(shè)a2+b2+c2+d2+ab+cd=1a2+b2+c2+d2+ab+cd﹣ad+bc=0， 這與ad﹣bc=1，a2+b2+c2+d2+ab+cd=1a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，正確運(yùn)用反證法是關(guān)鍵．18（12（2010?求a、b專題：計(jì)算題；分類討論．分析：（2）x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立?f（x）max＜c2在區(qū)間[0，3]上成立，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在[0，3]c的取值范圍．解答：解（Ⅰ）f'（x=6x2+6a+3b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2f'（1）=0，f'（2）=0．即f（）=23﹣9x+12x8cf'x）=6x﹣18x+2=6（﹣1（﹣x=1時(shí)，f（x）f（1）=5+8cf（0）=8c，f（3）=9+8c．x∈[0，3]時(shí)，f（x）f（3）=9+8c．x∈[0，3]f（x）＜c2恒成立，9+8c＜c2，c＜﹣1或c的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞①f（x）＜c2在區(qū)間[a，b]上恒成立與②x∈[a，b]f（x）＜c2是不同的問19（12（2015 n=2時(shí)不等式成立，然后假n=k時(shí)不等式成立，然后利用歸納假設(shè)證明n=k+1時(shí)不等式成立，最后下結(jié)論．解答：證明：①當(dāng)n=2時(shí)，原不等式左邊= 則當(dāng)n=k+1時(shí)，1+++…++＜2﹣+===點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列不等式，利用歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)題，20（12（2012次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．，由此能求出該廠的日額T（元）用日產(chǎn)量x（件）表示的 解答：（本小題滿分13分）（1） ∴ 0＜x＜16時(shí)，T'＞0x＞16x=16時(shí)，TTmax=T（16）=800（1） （2）為獲最大，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為16件21（12（2010?專題：計(jì)算題．解答：解：聯(lián)立，解得x1=1，x2=2+22