-新教材高中數(shù)學基礎練24冪函數(shù)含解析新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE4冪函數(shù)(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.下列函數(shù)中不是冪函數(shù)的是()A.y= B.y=C.y=22x D.y=x-1【解析】選C.顯然C中y=22x=4x,不是y=xα的形式,所以不是冪函數(shù),而A,B,D中的α分別為,,-1,符合冪函數(shù)的結(jié)構特征.2.下列冪函數(shù)中①y=x-1;②y=;③y=x;④y=x2;⑤y=x3,其中在定義域內(nèi)為增函數(shù)的個數(shù)為()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選B.由冪函數(shù)性質(zhì)知②③⑤在定義域內(nèi)為增函數(shù).【補償訓練】冪函數(shù)f(x)=(m∈N)在(0,+∞)上是減函數(shù),且f(-x)=f(x),則m可能等于()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),所以3m-5<0(m∈N),則m=0或m=1,當m=0時,f(x)=x-5是奇函數(shù),不合題意.當m=1時,f(x)=x-2是偶函數(shù),因此m=1.3.已知點(3,)在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(x)在其定義域內(nèi)是()A.增函數(shù) B.減函數(shù)C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)【解析】選A.設f(x)=xα,則3α=,得α=,所以f(x)=,因為函數(shù)的定義域為[0,+∞),所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù),因為α=>0,所以f(x)=在[0,+∞)上為增函數(shù).4.已知m=(a2+3)-1,n=3-1,則()A.m≥n B.m≤nC.m=n D.m與n的大小不確定【解析】選B.設f(x)=x-1,因為a2+3≥3>0,且f(x)=x-1在(0,+∞)上為減函數(shù),所以f(a2+3)≤f(3),即m≤n.5.下列命題中,不正確的是()A.冪函數(shù)y=x-1是奇函數(shù)B.冪函數(shù)y=x2是偶函數(shù)C.冪函數(shù)y=x既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.y=既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)【解析】選C.因為x-1=,=-,所以A正確;(-x)2=x2,所以B正確;-x=x不恒成立,所以C不正確;y=的定義域為[0,+∞),不關于原點對稱,所以D正確.6.冪函數(shù)f(x)=xα滿足x>1時f(x)>1,則α滿足條件()A.α>1 B.0<α<1C.α>0 D.α>0且α≠1【解析】選A.當x>1時f(x)>1,即f(x)>f(1),f(x)=xα為增函數(shù),且α>1.二、填空題(每小題5分,共10分)7.已知2.4α>2.5α,則α的取值范圍是.

【解析】因為0<2.4<2.5,而2.4α>2.5α,所以y=xα在(0,+∞)上為減函數(shù),故α<0.答案:α<08.設x∈(0,1)時,y=xp(p∈R)的圖象在直線y=x的上方,則p的取值范圍是.

【解析】結(jié)合冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知p<1.答案:p<1三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象經(jīng)過點.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷奇偶性.(2)判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明.(3)作出函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的大致圖象(不必寫出作圖過程).【解析】(1)依題意得=()α,α=-2.故f(x)=x-2.f(-x)=(-x)-2==x-2=f(x),所以f(x)是偶函數(shù).(2)假設任意x1<x2<0,f(x1)-f(x2)=-==<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù).(3)如圖.10.已知冪函數(shù)y=(m∈Z)的圖象與x,y軸都無公共點,且關于y軸對稱,求m的值,并畫出它的圖象.【解析】由已知,得m2-2m-3≤0,所以-1≤m≤3.又因為m∈Z,所以m=-1,0,1,2,3.當m=0或m=2時,y=x-3