1.3.1-單調性與最大(小)值(第2課時)

1.3.1-單調性與最大(小)值(第2課時)LtDPAGEPAGE4課題：1.3.1單調性與最大（小）值（第2課時）授課教師：陽江市高新區(qū)第一中學佘計超教材：人教版全日制普通高級中學教科書數(shù)學第1冊（必修1）【教材分析】本節(jié)教材知識間的前后聯(lián)系，以及地位與作用本節(jié)主要研究函數(shù)的基本性質中的單調性與最大（?。┲怠Ｏ日J識連續(xù)函數(shù)的圖像具有上升或者下降（單調性）的特點，并會用作差法判斷連續(xù)函數(shù)的單調性。然后在學習了函數(shù)的單調性后，認識到函數(shù)可能還會在某一個地方具有最大（?。┲担詈筮€會利用函數(shù)的單調性去求函數(shù)的最大（?。┲怠１竟?jié)的內容用兩課時完成，這里是第二課時。學好這一節(jié)，學生將會求一些常見函數(shù)的最大（?。┲狄约芭c最大（?。┲涤嘘P的問題。運用本節(jié)知識可以解決科技、經濟、社會中的一些如何使成本最低、產量最高、效益最大等實際問題．這節(jié)課集中體現(xiàn)了數(shù)形結合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結構，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有重要的理論價值和現(xiàn)實價值．高中階段對函數(shù)的最大（?。┲档囊蟊容^高，特別是常見的二次函數(shù)的最大（小）值問題。對于定義在某一區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，學生總會認為所有的函數(shù)像一次函數(shù)一樣，在兩側端點有最大（?。┲?而在高一的函數(shù)中不一定是這種情況。通過本節(jié)的學習，學生將會對函數(shù)的變化過程有一個全新的認識，并為后面學習導數(shù)知識打下堅實的基礎。本節(jié)教材還有一個重要的教育功能，那就是培養(yǎng)學生的探索精神，體驗自主學習的成功愉悅?！窘虒W目標】根據(jù)本節(jié)教材特點，結合學生已有的認知水平，制定本節(jié)如下的三維教學目標：1．知識和技能目標（1）了解函數(shù)的最大（?。┲担?）了解閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)，在[a，b]上必有最大、最小值。了解函數(shù)的最值存在的可能位置．（3）掌握用圖像法、單調性法求函數(shù)的最大值與最小值的方法和步驟．2．過程和方法目標（1）在學習過程中，觀察、歸納、表述、交流、合作，最終形成認識．（2）培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，能夠自己發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并最終解決問題．3．情感和價值目標（1）認識事物之間的的區(qū)別和聯(lián)系，體會事物的變化是有規(guī)律的唯物主義思想．（2）提高學生的數(shù)學能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力和理性精神．【教學重點、難點】1．教學重點基于以上對本節(jié)教材特點和教學目標的分析，將本節(jié)課的教學重點確定為：（1）了解函數(shù)的最大（?。┲档亩x；（2）了解函數(shù)的最值存在的可能位置（3）會用圖像法和單調性法求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值．2．教學難點高中的學生雖然已經對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)有一定的認識，但對定義在某一二、合作學習，探索新知提問：如何定義最大（?。┲担堪鍟畲笾档亩x：最大值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。板書最小值的定義：最小值：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：①對于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值。提問：我們常見的函數(shù)（一次，反比，二次）的圖像是否也會有同樣的結論呢？用PowerPoint軟件演示常見的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反例函數(shù)的圖像。提問：我們應該用什么方法去求函數(shù)的最大（?。┲担拷Y合實例，讓學生觀察函數(shù)，更好地理解函數(shù)的最大值和最小值的定義從具體到一般，得出最大值的定義，體會數(shù)學語言的美。培養(yǎng)學生的類比能力為讓學生更好地進行發(fā)現(xiàn)，教學中通過改變區(qū)間位置，引導學生觀察同一函數(shù)在不同區(qū)間內圖象上最大值最小值取得的位置，形成感性認識，進而上升到理性的高度．體會同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異，為新知的發(fā)現(xiàn)奠定基礎后，提出教學目標，讓學生帶著問題走進課堂，既明確了學習目的，又激發(fā)起學生的求知熱情．結合初中已有的知識體系，形成新的認識。學生作函數(shù)的圖像觀察最大（小）值教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖三、指導應用，鼓勵創(chuàng)新例3、“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂，如果煙花距地面高度hm與時間ts之間的關系為，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到1m）？解：作出函數(shù)的圖象:顯然，函數(shù)圖象的頂點就是煙花上升的最高點，頂點的橫坐標就是煙花爆裂的最佳時刻，縱坐標就是這時距地面的高度。由二次函數(shù)的知識，對于函數(shù)，我們有：當時，函數(shù)有最大值于是，煙花沖出后1.5s是爆裂的最佳時刻，這時距地面的高度約為29m例題小結：圖像法求函數(shù)的最值：對于已經學習過的函數(shù)，我們可以先作函數(shù)的圖像，通過觀察，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最值在什么地方。課堂練習：(圖像法)1函數(shù)在區(qū)間-1，2的最大值和最小值2函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值和最小值3函數(shù)＝－4＋5在閉區(qū)間－1，5上的最大值和最小值指導學生分析，發(fā)現(xiàn)問題，并學會將實際問題轉化為數(shù)學問題，同時也讓學生體會到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，培養(yǎng)他們用數(shù)學的意識和能力．引導學生在作圖時要重點注意實際問題的定義域，提醒學生作圖時必須要注意定義域學生在合作交流的探究氛圍中思考、質疑、傾聽、表述，體驗到成功的喜悅，學會學習、學會合作．在整個新知形成過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵者和指導者，以提高學生抽象概括、分析歸納及語言表述等基本的數(shù)學思維能力．使例題方法一般化鞏固重點內容，使學生在課堂上就能掌握．同時強調規(guī)范的書寫和準確的運算，培養(yǎng)學生嚴謹認真的數(shù)學學習習慣．對學生完成練習情況進行評價，使所有學生都體驗到成功或得到鼓勵，并據(jù)此調控教學．教學環(huán)節(jié)教學內容設計意圖三、指導應用，鼓勵創(chuàng)新例4.已知函數(shù)()，求函數(shù)的最大值和最小值.分析：由函數(shù)的圖像函數(shù)在區(qū)間遞減，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，6](的兩個端點上分別取得最大值和最小值.解：設是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數(shù)，且則由于，得，于是所以函數(shù)是區(qū)間[2，6]上的減函數(shù)，所以在區(qū)間的兩個端點取得最值。最大值為最小值為例題小結：對于不常見的函數(shù)，可以先判斷函數(shù)在定義域內的單調性情況，然后分析函數(shù)在什么地方取到最值課堂練習：(單調性法，不作函數(shù)圖像)1.函數(shù)＝－4＋5在閉區(qū)間－1，5上的最大值和最小值對于不是常見的函數(shù)，我們應該怎么應用所學的知識解決問題，結合上一節(jié)課的函數(shù)單調性證明方法，使學生熟悉用定義證明函數(shù)為減函數(shù)的基本步驟。教學中注重及時反思小結，在反思中產生感悟，培養(yǎng)學生思維的嚴密性。使例題方法一般化通過不同的方法解決相同的問題，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力。明確步驟和格式。培養(yǎng)學生的逆向思維能力三、指導應用，鼓勵創(chuàng)新提問：通過本節(jié)課的學習，你對函數(shù)的最大（?。┲涤惺裁凑J識？以后你會用什么樣的方法求函數(shù)的最大（?。┲?對本節(jié)課的知識進行系統(tǒng)的歸納和概括。四、歸納小結，反思建構課堂小結：1．函數(shù)最大值和定義和最小值的定義及感性認識。2．在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a,b]上必有最大值與最小值;3.求函數(shù)最值的方法（1）圖像法（2）單調性法作業(yè)布置：P39B組題1P44A組第9題選做題：函數(shù)對任意的恒有成立，求的取值范圍。通過課堂小結，深化對知識理解，完善認識結構，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力．課外作業(yè)分必做題與選做題，因材施教、及時反饋，讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展．同時有利于教師發(fā)現(xiàn)教學中的不足，及時反饋調節(jié)．【板書設計】P301.3.1單調性與最大（?。┲狄唬R點：最大值的定義：最小值的定義：二．最值可能存在的位置單調增：左最小，右最大單調減：左最大，右最小先增后減，最小值在中間，最大值看兩邊三．（1）圖像法(2)單調性法：先判斷在定義域內單調性函數(shù)最值的位置求最值例1：例2：練習1：練習2：【教學設計說明】本節(jié)課旨在讓學生了解什么是函數(shù)的最值以及最值可能存在的位置，讓學生學會運用數(shù)形結合的方法和運用函數(shù)的單調性方法來分析和解決最值問題的意識和能力，整堂課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開．1．由于學生對初中的時候一次函數(shù)的影響比較深，總會認為最值只存在于區(qū)間的兩個端點，而實際上在像二次函數(shù)這種包含了增減兩種性質的函數(shù)中，最值存在于區(qū)間中，還有一些開區(qū)間的函數(shù)不存在最值，因此教學中從直觀性和新舊知識的矛盾沖突中激發(fā)學生的探究熱情，充分利用學生已有的知識體驗和生活經驗，遵循學生認知的心理規(guī)律，努力實現(xiàn)課程改革中以“學生的發(fā)展為本”的基本理念．2．關于教學過程，對于本節(jié)課的重點會用圖像法和單調性法求閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的步驟，必須讓學生在課堂