高數(shù)第五章文科高等數(shù)學(xué)_第1頁
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本次課程的主要內(nèi)容求導(dǎo)的方法;高階導(dǎo)數(shù);一、和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理§2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則此法則可推廣到任意有限項(xiàng)的情形.證:設(shè)

則故結(jié)論成立.例如,(2)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))(3)證:

設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))推論推論:例題分析例1解例2解:例3解=例:求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù).解:例解:例5解同理可得例6解同理可得二復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)注意:但有:定理即因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo).(鏈?zhǔn)椒▌t)若x為任意點(diǎn),則有或推廣例求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解例解：例：求的導(dǎo)數(shù)解：綜合例：解：例解：三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義:隱函數(shù)的顯化問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?隱函數(shù)求導(dǎo)法則:用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo).例如求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)方程的兩邊求x導(dǎo)數(shù)解出注意:2.結(jié)果可以保留y1.對(duì)x求導(dǎo)數(shù)時(shí),y是中間變量.另:例如求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例解所求切線方程為顯然通過原點(diǎn).求下列基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解:解:例4同理可得f=lnu,u=sintπππy=arctanu,u=t/2y=arcsinu,u=t/2(四)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法觀察函數(shù)方法:先在方程兩邊取對(duì)數(shù),然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).--------對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由于當(dāng)當(dāng)在利用對(duì)數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可以不加絕對(duì)值

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