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金融數(shù)學(xué)教研室第四章相似對(duì)角化

第二節(jié)特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念定義1說(shuō)明1、特征值問(wèn)題是針對(duì)方陣而言的；2、特征向量必須是非零向量；一個(gè)特征向量只能屬于一個(gè)特征值，證明如下：?4Ax=

x

(A–E)x=0,x≠0|A–E

|=05二、特征值與特征向量的計(jì)算對(duì)于每一個(gè)不同的特征值j,求(jI–A)x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系x1,x2,…,xt

,則A的屬于j的全部特征向量x=k1x1+k2x2+…+ktxt（其中ki是不全為0的任意常數(shù)）6例1

解所以k1p1(k1≠0)是對(duì)應(yīng)于1

=2全部特征向量.所以k2p2(k2≠0)是對(duì)應(yīng)于2

=3

=

1全部特征向量.推論.Ann可逆A的特征值均不為零.三、特征值相關(guān)結(jié)論例2

設(shè)求A的特征值與特征向量．解得基礎(chǔ)解系為：注意１.屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)的．２.屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．３.矩陣的特征向量總是相對(duì)于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一；一個(gè)特征

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