如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

第頁如何在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法

數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法,是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性熟悉。由于中同學(xué)認知能力和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制,只能將部分重要的數(shù)學(xué)思想落實到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認為,在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個:集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。

其理由是:(1)這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容;(2)符合中同學(xué)的思維能力及他們的實際生活經(jīng)驗,易于被他們理解和掌握;(3)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,運用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機會比較多;(4)掌握這些思想可以為進一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。此外,符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所體現(xiàn),應(yīng)依據(jù)具體狀況在教學(xué)中予以滲透。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系,這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性?；谏鲜鍪煜?我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個教學(xué)模式:操作――掌握――體會

對此模式作如下說明:(1)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求〔教師〕較好地掌握有關(guān)的深層知識,以確保在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的;(2)"操作'是指表層知識教學(xué),即基本知識與技能的教學(xué)。"操作'是數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的基礎(chǔ);(3)"掌握'是指在表層知識教學(xué)過程中,同學(xué)對表層知識的掌握。同學(xué)掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識,是同學(xué)能夠接受相關(guān)深層知識的前提;(4)"體會'是指在教師引導(dǎo)下,同學(xué)對掌握的有關(guān)表層知識的熟悉深入,即對蘊于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟,有所體會;(5)數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程,往往是幾種數(shù)學(xué)思想、方法交織在一起,在教學(xué)過程中依據(jù)具體狀況在一段時間內(nèi)特別滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法,效果可能更好些。

2提升數(shù)學(xué)課堂效率

豐富情感體驗，形成積極態(tài)度

在課堂學(xué)習(xí)中，如果缺乏情感參加，就感覺不到情感魅力。諾貝爾物理學(xué)獎獲得者崔琦先生說過："喜愛和好奇心比什么都重要。'如果數(shù)學(xué)教學(xué)使同學(xué)飽受挫折而與成功的喜悅無緣，同學(xué)也就不會喜愛，更談不上"終身學(xué)習(xí)的愿望'了。所以數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)該成為喜愛和好奇心的源泉。數(shù)學(xué)教學(xué)中每一個數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，公式、法則、數(shù)量關(guān)系的分析，只有同學(xué)自覺地參加到教學(xué)過程中來，同學(xué)才有可能在體驗成功的愉悅時，培養(yǎng)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，從而形成積極的態(tài)度。

數(shù)學(xué)課堂中要使同學(xué)學(xué)會按自己的意愿形成適宜的情緒狀態(tài)，用數(shù)學(xué)邏輯的準確性、數(shù)學(xué)概念和結(jié)論確實定性以及推理的規(guī)則等，使他們自覺地遵循思維規(guī)律、規(guī)范思想形式，調(diào)控自己情緒、情感發(fā)生的強度，保護健康適宜的情緒狀態(tài)投入數(shù)學(xué)課堂活動中。數(shù)學(xué)知識必須要通過一定量的訓(xùn)練來掌握，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)能力也必須要通過一定量的訓(xùn)練來培養(yǎng)，只是教師要特別注意準確把握好訓(xùn)練的時機和訓(xùn)練形式，要講究科學(xué)性、層次性、藝術(shù)性。

激活知識積存，促進自主探究

新課程理念告訴我們，任何學(xué)習(xí)都是一個積極主動的建構(gòu)過程，學(xué)習(xí)者不是被動地接受外在信息和簡單地傳遞、復(fù)制書本知識，而是主動地依據(jù)先前熟悉結(jié)構(gòu)注意和有選擇地知覺外在信息，構(gòu)建當前學(xué)習(xí)內(nèi)容。新課標指出："數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在同學(xué)的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。'為了學(xué)習(xí)新知識，必須有一定的知識積存，但具備先前的知識并不意味一定能學(xué)到、學(xué)好新的知識。

例如在教學(xué)圓面積計算公式的推導(dǎo)時，首先讓同學(xué)回想以前學(xué)過的平面圖形計算公式是怎樣得到的?思索能否把圓也轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圖形而推導(dǎo)出圓面積的計算公式?接著讓同學(xué)分組自主探究，合作交流;最后評價統(tǒng)一，補充完善各組的思維方法。整個活動過程，通過教師激活同學(xué)的知識積存，面對新問題自然而然地利用先前經(jīng)驗進行真實的熟悉過程，親自體驗到前后經(jīng)驗的對比和變化歷程，心靈產(chǎn)生深深的震動，感受到踏踏實實的變化和收獲。因而，新課程改革要求我們教師積極引導(dǎo)同學(xué)開展自主探究性學(xué)習(xí)，努力培養(yǎng)同學(xué)形成一種依靠已有的知識儲備發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力，學(xué)會從已學(xué)的知識中獨立獲取新知識，得到新經(jīng)驗，產(chǎn)生新創(chuàng)造。

3數(shù)學(xué)教學(xué)方法

處理好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與習(xí)慣培養(yǎng)的關(guān)系

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是促進人的發(fā)展，讓同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中培養(yǎng)優(yōu)良的品質(zhì)和習(xí)慣，促進同學(xué)的可繼續(xù)發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標。在教學(xué)中提倡教法多樣化，在發(fā)展同學(xué)數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)同學(xué)數(shù)學(xué)地思索問題能力的同時，還要注意使同學(xué)養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

如傾聽的習(xí)慣：學(xué)習(xí)離不開教師與同學(xué)、同學(xué)與同學(xué)之間的交流和討論，這就要求教師要培養(yǎng)同學(xué)傾聽的習(xí)慣。首先要知道別人在說什么，他的理由是什么，然后合計我是否聽懂了，如果聽懂了我是否同意，如果不同意我對他提出什么問題，如果同意我有什么補充，如果沒聽懂，自己要對他提出什么問題。在傾聽習(xí)慣的培養(yǎng)中，教師要注意對同學(xué)進行引導(dǎo)：誰能重復(fù)一下他的看法?誰能對他的看法進行補充?誰還有不同的看法?等等，集中同學(xué)傾聽的注意力。

優(yōu)化課堂教學(xué)〔制定〕，創(chuàng)設(shè)有效教學(xué)情境

教師要依據(jù)教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容和班級同學(xué)的特點對課堂教學(xué)進行整體制定和規(guī)劃，確定合理的教學(xué)模式，選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法將它們有機地整合起來。對課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)都應(yīng)該精心準備、嚴密安排，從多個層面激發(fā)同學(xué)主動參加到學(xué)習(xí)中。同時，必須優(yōu)化課堂教學(xué)時間，把課堂教學(xué)時間的利用與教學(xué)目標、內(nèi)容等因素聯(lián)系起來，注意科學(xué)采納不同教學(xué)組織形式以實現(xiàn)各類課堂教學(xué)目標，在單位時間內(nèi)獲得最大的教學(xué)效益。

數(shù)學(xué)情境是數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生的土壤，數(shù)學(xué)情境的精心創(chuàng)設(shè)是同學(xué)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的重要前提。教師在教學(xué)過程中要創(chuàng)設(shè)情境，讓同學(xué)產(chǎn)生懸念，產(chǎn)生求知欲。新課標指出："小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從同學(xué)熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇同學(xué)身邊的、感興趣的事物，以激發(fā)同學(xué)的興趣與動機。'教師假設(shè)能結(jié)合實際，巧妙地設(shè)置懸念性問題，將同學(xué)置身于"問題解決'中，就可以使同學(xué)產(chǎn)生好奇心，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)動機，使同學(xué)積極主動地參加知識的發(fā)現(xiàn)過程，從而培養(yǎng)同學(xué)的革新意識和革新能力。教學(xué)情境應(yīng)具有應(yīng)用性、挑戰(zhàn)性和趣味性，同時要與教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合起來，既能激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)興趣，又能引發(fā)同學(xué)深入思索。

4數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

在激勵獨創(chuàng)中，培養(yǎng)同學(xué)的發(fā)散思維能力。

在分析和解決問題的過程中，同學(xué)能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)性的表現(xiàn)。無論同學(xué)的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它卻蘊育著將來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地激勵他們別出心裁地思索問題，大膽地提出與眾不同的看法與質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才干使同學(xué)思維從求異、發(fā)散向革新推動。如在進行珠算加法訓(xùn)練時，同學(xué)就感到枯燥，假設(shè)用趣味的故事來進行，將有神奇的效果："一張紙按0.1毫米算，折疊多少次后，厚度可超過珠穆朗瑪峰呢?'有的同學(xué)懷疑能否辦到，有的說至少也得三天，這時你告訴同學(xué)，3分鐘內(nèi)就可辦到，但要借助珠算。

此刻同學(xué)嘩然，紛紛動手，在連加27次后就遠遠超出了世界最高峰。在數(shù)學(xué)百花園中，趣題比比皆是，如我國的"百雞問題'、"韓信點兵'、"三人分錢'等，都是好素材。毫無疑問，這種獨創(chuàng)性應(yīng)該給予激勵。獨創(chuàng)往往蘊含于求異與發(fā)散之中，常常誘導(dǎo)同學(xué)思維發(fā)散，才有可能現(xiàn)出超出常規(guī)的獨創(chuàng);反之，獨創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。

在自主學(xué)習(xí)中體現(xiàn)發(fā)散思維能力

學(xué)講方式課堂的關(guān)鍵體現(xiàn)在同學(xué)的自主學(xué)習(xí)。教師要引導(dǎo)小同學(xué)在自主學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)出發(fā)散思維能力，例如，一些數(shù)學(xué)公式就可以讓同學(xué)自主動手動腦推導(dǎo)出新公式，讓小同學(xué)在獲得新知識的過程中享受成功帶來的喜悅。例如，在學(xué)習(xí)"圓柱形的體積'時，筆者先是讓同學(xué)回憶"圓的面積公式'的推導(dǎo)過程，當時是老師把一個圓形的紙片用小刀劃出很多的長條在黑板上粘在一起，構(gòu)成了一個長方形，然后依據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出的圓的面積公式。

筆者在課堂上讓