必修5教案第二章2.3等差數(shù)列的前和

1n項(xiàng)和（一掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其推導(dǎo)過(guò)程和思想方法會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和的理解、推導(dǎo)及教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題利用它求和解決數(shù)列和的最值問(wèn)題等差數(shù)列求和的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲kk項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和發(fā)現(xiàn)通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法一、

an－

（n≥2，n∈N等差數(shù)列的通項(xiàng)ana1(n

anamnm)d或an=pn+q(p、q是常數(shù)dan

an①d=an－ ② ③Aaba,

n等差中項(xiàng)

等差數(shù)列的性質(zhì)：n

amanap

(m,n,p,q∈N數(shù)列

a1a2a

稱為數(shù)列

n項(xiàng)和，記S“小故事”引入:是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說(shuō):“現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+…100=?”“2+99=101；…50+51=101101×50=5050”n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要120V形架上共放著這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過(guò)的堆放的示意圖，看到此圖，大家這個(gè)問(wèn)題它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問(wèn)題它可以看成是求等差數(shù)列123，…，kk項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔頽項(xiàng)的和.如果我們可歸納出一計(jì)算式，那么上述問(wèn)題便可迎刃而解.S等差數(shù)列的前n項(xiàng)和1：

n(a1an2

Sna1

a Snanan1an2a2 ①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan∵a1an∴2Sn

n(a1an2從而我們可以驗(yàn) 十歲時(shí)計(jì)算上述問(wèn)題的正確等差數(shù)列的前n項(xiàng) 2：Sn

n(n用上 要求S必須具備三個(gè)條件：n,ana1n

代入1即得

Sn

n(n 要求

（有時(shí)比較有用總之：兩 都表明要求

必須已知na1dannSdn2n1V120VV120記為

，其中a11

，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的，

答：V72602等差數(shù)列-10，-6，-2，2解：設(shè)題中的等差數(shù)列為

n則a110d

可

10nn(nn19n23（舍去∴等差數(shù)列-10，-6，-2，293n10°,100°,n(n解：由

2求得n n＝8或2n＝9時(shí),100＋(9－1)×10＝1804在等差數(shù)列

中，已知a6a9a12

3420 求a，d求解；解：法一由a6a9a12a154a138d34由

2019220a

5(4a138d)5 (a1a20)法

，而a6a15a9a12a1a20所以a1 ，所以a2010種解法中，利用amanapaq(mnpq這一性質(zhì)，簡(jiǎn)化了計(jì)算，是解決這類問(wèn)題的常求集合Mm|m7nnN*且m100等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為

dnn項(xiàng)為ann項(xiàng)和為Snadn58在等差數(shù)列an中a4

，a11

，求a51a52 a80五、小 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容S

n(a1an等差數(shù)列的前n項(xiàng) 1： 等差數(shù)列的前n項(xiàng) 2：Sn

n(nnSdn2nP46 4題,6n項(xiàng)和（一（學(xué)案1、知識(shí)與技能:掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其獲取思路；會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和解n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題二【本節(jié)重點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用三【本節(jié)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題1、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)、等差中項(xiàng)，等差數(shù)列的性2(1)a1通 ：an

fnSna1a2anan1d(n2)an}通 ：ana1(nanamna與b的的等差中項(xiàng)AAa 若mnpq,則amanap若mn2p,則amana1a3a5,成等差數(shù)列，公差為a2a4a6,成等差數(shù)列，公差為1、學(xué)習(xí)等差數(shù)列

前n項(xiàng)和

2、等差數(shù)列3、n

的公差為d，首項(xiàng)為a1，前n，。Snn的關(guān)系:式變形nSn

n(n1)121

dn2

d)n[小試身手等差數(shù)列an中已知a13a50d

則s50 nn已知a13 2則s nna

d a s

n

2 則

及 .3、等差數(shù)列an中，若Sn3n22nd.例 a6＝10，S5＝5a8例 在等差數(shù)列{an}中，已知a6+a9+a12+a15=34，求前20項(xiàng)之4245227，求這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)。根據(jù)下列各題的條件,求相應(yīng)等差數(shù)列的未知數(shù)a3a3

2n1

d a a

16S d,

a27n12,a1在等差數(shù)列an}中，a2+a5=19S5=40a10 在等差數(shù)列an}中，d=2,an=11Sn=35a1(A)5或 （B）3或 （C）7或 （D）3或已知數(shù)列1,2,3,4，,2n,則其和 ，奇數(shù)項(xiàng)的和 等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為

dnn項(xiàng)為ann項(xiàng)和為Sndn58-1.an 2.d=2

a14, 2n24. 6.

n2,學(xué)校：臨清二 學(xué)科：數(shù) 編寫(xiě)人：一審：二審：n項(xiàng)和（二知識(shí)與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和；了解等差數(shù)列的一性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題；會(huì)利用等差數(shù)列通項(xiàng)與前項(xiàng)和的研究過(guò)程與方法：經(jīng)歷應(yīng)用的過(guò)程又服務(wù)于生活的實(shí)用性引導(dǎo)學(xué)生要觀察生活從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并數(shù)學(xué)地解決問(wèn)題。熟練掌握等差數(shù)列的求和靈活應(yīng)用求和解決問(wèn)題S等差數(shù)列的前n項(xiàng) 1：

n(a1an2等差數(shù)列的前n項(xiàng) 2：Sn

n(n1.10310201220，求其前n項(xiàng)和的.

S10

S20

a1dd

s4nn(n1)63n2 探究

sns2ns3n2.已知數(shù)列

nS6S12S6S18S12⑵Sn,S2nSn,S3n

（nN）證明：設(shè)

首項(xiàng)是

S6a1a2a3a4a5∵S12S6

a

(a1a2a3a4a5a6)(a76d)(a86d)

∵ S18S12 (a7a8a (S12S6S12S6S18S1236d同理可得SnS2nSnS3nS2n是以n2d為公差的等差數(shù)列3.已知數(shù)列

snnn

，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)

sna1a2an1 sn1a1a2an1,(n>1) n>1時(shí)，as

n21nn121n12n

2n=1a1

12所以數(shù)列

an的通 為探究2.P51的探究活

n項(xiàng)和為Snpn2qnrp、q、rp0Spn2qn

S

pq分析：由

，得 當(dāng)n2時(shí)anSnSn1pn2qnrp(n1)2q(n1r2pnpdanan1[2pn(pq)][2p(n1)(pq)]an結(jié)論：通

S1a1pqr,當(dāng)n探究3.對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng) 2：Sn

n(n

nSdn2n

例4.已知等差數(shù) 的前n項(xiàng)

n

nn的值

解：由題意得，等差數(shù) 的公差 ，所n 5 75n

5

sn225n1()(7)

n 2 n

278sn例5.在數(shù)列an}中，已知an252n，(nN*)nSn值等

>0...a12>0,a13

易知s12n12時(shí)和最大利用an:當(dāng)an>0，d<0n項(xiàng)和有最大值可由an≥0，且當(dāng)an<0，d>0n項(xiàng)和有最小值可由an≤0，且

≤0n≥0n利用SnSdn2n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的na2nb3n已知數(shù)列

s1n2nnn

，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)等差數(shù)列an}中

a4＝－15,d＝3,求數(shù)列an}n項(xiàng)和

的最小值等差數(shù)列

}102325項(xiàng)為－2210在等差數(shù)列an}a1=25S9S17

n n

(n*Sn表示an

SnSn1(n1,nN差數(shù)列前項(xiàng)和的最值問(wèn)題有兩種方法當(dāng)an>0，d<0n項(xiàng)和有最大值可由an≥0，且

≤0n當(dāng)an<0，d>0n項(xiàng)和有最小值可由an≤0，且

≥0nnSdn2n 利用二次函數(shù)配方法求得最值時(shí)n的SnS2nSnS3nS2n是以n2d為公差的等差數(shù)列P463題學(xué)校：臨清二 學(xué)科：數(shù) 編寫(xiě)人：一審：二審n項(xiàng)和（二）進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決求通項(xiàng)，求前n項(xiàng)和的最值等問(wèn)題..四．【知識(shí)儲(chǔ)備】Sn(a1an

＝

n(n2、n

Snn的關(guān)系:式變形nSn

n(n1)121

dn2

d)nan是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，參 46頁(yè)B組2題，探究sk,s2k,s3k的關(guān)（Sk,S2kSk,S3kS

（kN）仍成等差數(shù)列完成例3，已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，則Sn與Sn-1之間的遞推關(guān)系式 .由此可推得，數(shù)列{an}的通項(xiàng)an= 等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系是 數(shù)列

Sn2 5

8 整數(shù)k前n項(xiàng)和前n項(xiàng)和n .七[典型例析

前n項(xiàng)和前n

S39，若s160

a7a8a9，則當(dāng) 時(shí)，s最1在等差數(shù)列{an}s10

s10010,2已知數(shù)列

snnn

1，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)3在等差數(shù)列{an}a1＝25，S9＝S17.數(shù)列an} （C）Sn=an2+bn+c(a (D)Sn=an2+bn(a2、等差數(shù)列{an}中，d為公差.若前n項(xiàng)的和為Sn=-n2，則 A.an=2n-1，d=- B.an=2n-1，d=C.an=-2n+1，d=- D.an=-2n+1，d=1