事件的相互獨立性學(xué)案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.2事件的相互獨立性學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)合有限樣本空間，了解兩個隨機事件獨立性的含義。結(jié)合古典概型，利用獨立性計算概率，并能解決一些簡單問題?；A(chǔ)梳理獨立：對任意兩個事件A與B，如果成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.由兩個事件相互獨立的定義，容易驗證必然事件、不可能事件都與任意事件相互獨立.這是因為必然事件總會發(fā)生，不會受任何事件是否發(fā)生的影響；同樣，不可能事件總不會發(fā)生，也不受任何事件是否發(fā)生的影響，當(dāng)然，它們也不影響其他事件是否發(fā)生.由事件的獨立性定義，A與相互獨立：對于A與，因為，而且與互斥，所以，所以.隨堂訓(xùn)練1、已知下列事件:①甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生.今從甲乙兩組中各選一名同學(xué)參加游園活動從甲組中選出一名男生與從乙組中選出—名女生;②

一盒內(nèi)放有5個白色乒乓球和3個黃色乒乓球.“從8個球中任取1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取1個,取出的仍是白球”;③

一筐內(nèi)有6個蘋果和3個梨,“從中任取1個,取出的是蘋果”與“取出第一個后放回筐內(nèi),再取1個是梨.其中為相互獨立事件的有(

).A.①②

B.①③

C.②

D.②③2、分別拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣,設(shè)“第1枚為正面”為事件A,“第2枚為正面”為事件B,“2枚結(jié)果相同”為事件C,有下列三個命題:①事件A與事件B相互獨立;②事件B與事件C相互獨立;③事件C與事件A相互獨立.以上命題中,正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33、若某群體中的成員只用只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.74、拋擲一枚均勻的骰子兩次,在下列事件中,與事件“第一次得到6點”不互相獨立的事件是()A.“兩次得到的點數(shù)和是12” B.“第二次得到6點”C.“第二次的點數(shù)不超過3點” D.“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”5、國慶節(jié)放假,甲去北京旅游的概率為,乙、丙去北京旅游的概率分別為.假定三人的行動相互之間沒有影響,那么這段時間內(nèi)至少有人去北京旅游的概率為(

)A. B. C. D.6、如圖，已知電路中4個開關(guān)閉合的概率都是且互相獨立，燈亮的概率為（）A. B. C. D.7、在某次人才招聘會上，假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機會的概率為，贏得乙、丙兩公司面試機會的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個公司面試機會的概率為（）A. B. C. D.8、某單位有兩輛車參加某種事故保險,對在當(dāng)年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車,單位均可獲賠(每輛車最多只獲一次賠償).設(shè)這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,則一年內(nèi)該單位在此種保險中獲賠的概率為______.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)9、如圖,系統(tǒng)由四類不同的元件構(gòu)成.當(dāng)元件至少有一個正常工作且元件至少有一個正常工作時,系統(tǒng)M正常工作.已知元件正常工作的概率依次為,元件連接成的系統(tǒng)正常工作的概率=__________.10、某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結(jié)果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于__________.11、已知10張獎券中有3張有獎,甲、乙兩人從中不放回地各抽1張,甲先抽、乙后抽,求:

(1).甲中獎的概率;

(2).乙中獎的概率.12、甲、乙兩名射擊運動員分別對一個目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1).2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率;(2).2人至少有1人射中目標(biāo)的概率.答案隨堂訓(xùn)練1答案及解析：答案：B解析：判斷兩個事件是否相互獨立，可以看的發(fā)生對事件發(fā)生的概率是否有影響，也可根據(jù)獨立的定義來判斷.2答案及解析：答案：D解析：由題意知,.因為,故相互獨立;因為,故相互獨立;因為,故相互獨立.所以選D.3答案及解析：答案：B解析：設(shè)事件為只用現(xiàn)金支付,事件為只用非現(xiàn)金支付,則因為,,所以4答案及解析：答案：A解析：“第二次得到6點”“第二次的點數(shù)不超過3點”“第二次的點數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點”均相互獨立,而對于“兩次得到的點數(shù)和是12”,則第一次一定是6點,第二次也是6點,故不相互獨立,故選A.5答案及解析：答案：B解析：“甲、乙、丙回老家過節(jié)”分別記為事件A,B,C，則，，，所以，，.由題知A,B,C為相互獨立事件，所以三人都不回老家過節(jié)的概率，所以至少有一人回老家過節(jié)的概率.6答案及解析：答案：C解析：由題意知，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，

燈泡不亮包括四個開關(guān)都開，或下邊的2個都開，上邊的2個中有一個開，

這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨立的，∴燈泡不亮的概率是∵燈亮和燈不亮是兩個對立事件，∴燈亮的概率是，故選C.7答案及解析：答案：B解析：記事件A為“該畢業(yè)生贏得甲公司的面試機會”，事件B為“該畢業(yè)生贏得乙公司的面試機會”，事件C為“該畢業(yè)生贏得丙公司的面試機會”.由題易可得，.則事件“該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個公司面試機會”為，由相互獨立事件同時成立的概率公式，可得.故選B.8答案及解析：答案：解析：因為這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為和，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，所以一年內(nèi)該單位在此種保險中獲賠的概率.9答案及解析：答案：0.752解析：=0.75210答案及解析：答案：0.128解析：設(shè)選手所需要答出的5道試題分別為,,,,,并記選手正確回答出某題為事件,答錯為.因為恰好回答了四個問題晉級下一輪,故第三、四個問題回答正確,第二個問題回錯誤,第一個問題回答正確錯誤都可,則選手回答4個問題的可能為,,,或,,,.選手晉級下一輪的概率為.11答案及解析：答案：(1).設(shè)“甲中獎”為事件,則

(2).設(shè)“乙中獎”為事件,則.又,,所以12答案及解析：答案：(1).記“甲射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件,“乙射擊1次,擊中目標(biāo)”為事件,則與,與,與,與為相互獨立事件.“2人各射擊1次,恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲擊中、乙未擊中(事件發(fā)生),另一種是甲未擊中、乙擊中(事