2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷（二）含答案

2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)第十七章綜合素質(zhì)檢測(cè)卷（二）含答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A．1.5，2，2.5 B．1，2，5C．eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(5) D．5，12，132．【教材P26練習(xí)T2變式】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)到原點(diǎn)的距離是()A．3 B．4 C．5 D．±53．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是0，點(diǎn)B表示的數(shù)是1，BC⊥AB，垂足為B，且BC＝1.以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑畫弧，與數(shù)軸交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為()A．1.4 B．eq\r(2) C．eq\r(3) D．24．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊．下列條件中，不能得出△ABC是直角三角形的是()A．b2＝a2－c2 B．∠A:∠B:∠C＝3:4:5C．∠C＝∠A－∠B D．a(chǎn):b:c＝1:eq\r(3):eq\r(2)5．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AB于點(diǎn)D，E是垂足，連接CD.若BD＝1，則AC的長是()A．2eq\r(3) B．2 C．4eq\r(3) D．46．【2022·金華】如圖是城市某區(qū)域的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系后，學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是(3，1)，(4，－2)．下列各地點(diǎn)中，離原點(diǎn)最近的是()A．超市 B．醫(yī)院 C．體育場(chǎng) D．學(xué)校7．若△ABC的三邊長a，b，c滿足(a－b)2＋|a2＋b2－c2|＝0，則△ABC的形狀是()A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．無法確定8．【2022·張家界】如圖，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝2，OB＝1，OC＝eq\r(3)，則△AOB與△BOC的面積之和為()A．eq\f(\r(3),4) B．eq\f(\r(3),2) C．eq\f(3\r(3),4) D．eq\r(3)9．如圖，長方體的底面鄰邊長分別是5cm和7cm，高為20cm，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B(點(diǎn)B為棱的中點(diǎn))，那么所用細(xì)線最短為()A．20cm B．24cm C．26cm D．28cm10．【探究題】【2022·百色】活動(dòng)探究：我們知道，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所對(duì)的邊為eq\r(3)，滿足已知條件的三角形有兩個(gè)(我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的△ABC是一個(gè)直角三角形)，則滿足已知條件的三角形的第三邊長為()A．2eq\r(3) B．2eq\r(3)－3 C．2eq\r(3)或eq\r(3) D．2eq\r(3)或2eq\r(3)－3二、填空題(每題3分，共24分)11．【2022·無錫】請(qǐng)寫出命題“如果a＞b，那么b－a＜0”的逆命題：________________．12．如圖，已知正方形ABCD的面積為8，則對(duì)角線BD的長為________．13．如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為________．14．已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則此三角形的周長為______________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10，8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為__________．16．習(xí)總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”這一科學(xué)論斷，成為樹立生態(tài)文明觀，引領(lǐng)中國走向綠色發(fā)展之路的理論之基．小張?jiān)跀?shù)學(xué)活動(dòng)課上用正方形紙片制作成圖①的“七巧板”，設(shè)計(jì)拼成了圖②的水杉樹樹冠，如果已知圖①中正方形紙片的邊長為2cm，則圖②中水杉樹樹冠的高(即點(diǎn)A到線段BC的距離)是________cm.17．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓形，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于________．18．如圖，在正方形ABCD中，AB邊上有一點(diǎn)E，AE＝3，EB＝1.在AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則EP＋BP的最短長度為________．三、解答題(19～22題每題10分，23題12分，24題14分，共66分)19．如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，AB＝AC＝13，BD＝1.(1)求CD的長；(2)求BC的長．20．【教材P39復(fù)習(xí)題T9變式】如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列問題：(1)求△ABC的周長；(2)試判斷△ABC的形狀．21．【教材P33例2變式】如圖，某港口A有甲、乙兩艘船，若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8nmile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15nmile的速度前進(jìn)，2h后，甲船到達(dá)M島，乙船到達(dá)P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個(gè)方向航行的嗎？22．【社會(huì)熱點(diǎn)】海綿城市是新一代城市雨洪管理概念，下雨時(shí)通過植被、下沉式綠地等設(shè)施吸水、蓄水、滲水、凈水，需要時(shí)將蓄存的水釋放并加以利用．某市是全國首批16個(gè)海綿城市建設(shè)試點(diǎn)城市之一，其中位于夢(mèng)溪路與濱水路交界處的海綿主題公園，既是周邊匯水區(qū)雨洪管理的一個(gè)有機(jī)模塊，也是立體化展示海綿技術(shù)的科普公園，園區(qū)內(nèi)有一塊下沉式綠地(四邊形ABCD，如圖)，經(jīng)測(cè)量，AB∥CD，AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∠D＝45°，求該綠地邊界的周長(結(jié)果保留根號(hào))．23．【探究題】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，如圖①，若∠C＝90°，則有a2＋b2＝c2；若△ABC為銳角三角形，小明猜想：a2＋b2＞c2.理由如下：如圖②，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2；在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴b2－x2＝c2－(a－x)2，即a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0.∴a2＋b2＞c2.∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，a2＋b2＞c2.故小明的猜想是正確的．請(qǐng)你猜想，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖③，a2＋b2與c2的大小關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論．24．【2022·北京】在△ABC中，∠ACB＝90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使得CE＝DC.(1)如圖①，延長BC到點(diǎn)F，使得CF＝BC，連接AF，EF.若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；(2)連接AE，交BD的延長線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．答案一、1．D2．C3．B4．B5．A6．A7．C8．C9．C10．C二、11．如果b－a＜0，那么a＞b12．413．314．12或7＋eq\r(7)15．(10，3)16．eq\r(2)＋117．2π18．5三、19．解：(1)∵AB＝13，BD＝1，∴AD＝13－1＝12.在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(132－122)＝5.(2)在Rt△BCD中，BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝eq\r(12＋52)＝eq\r(26).20．解：(1)∵AB＝eq\r(22＋12)＝eq\r(5)，AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(32＋42)＝5，∴AB＋AC＋BC＝eq\r(5)＋2eq\r(5)＋5＝3eq\r(5)＋5，即△ABC的周長為3eq\r(5)＋5.(2)∵AB2＋AC2＝(eq\r(5))2＋(2eq\r(5))2＝25，BC2＝52＝25，∴AB2＋AC2＝BC2.∴△ABC是直角三角形．21．解：由題意知，AM＝8×2＝16(nmile)，AP＝15×2＝30(nmile)．∵兩島相距34nmile，∴MP＝34nmile.∵162＋302＝342，∴AM2＋AP2＝MP2.∴∠MAP＝90°.又∵∠NAM＝60°，∴∠PAS＝30°.∴乙船是沿南偏東30°方向航行的．22．解：連接AC，過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，如圖．∵AB＝BC＝20米，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝20米，∠BAC＝60°.∵AB∥CD，∴∠ACE＝∠BAC＝60°.∴∠CAE＝30°.∴CE＝eq\f(1,2)AC＝10米．∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝10eq\r(3)米．∵∠AED＝90°，∠D＝45°，∴∠EAD＝45°.∴DE＝AE＝10eq\r(3)米．由勾股定理得AD＝eq\r(AE2＋DE2)＝10eq\r(6)米．∴該綠地邊界的周長＝AB＋BC＋CD＋DA＝20＋20＋10＋10eq\r(3)＋10eq\r(6)＝50＋10eq\r(3)＋10eq\r(6)(米)．23．解：當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2＋b2與c2的大小關(guān)系為a2＋b2＜c2.證明如下：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)D.設(shè)CD＝y(tǒng).在Rt△ADC中，由勾股定理得AD2＝AC2－DC2＝b2－y2；在Rt△ADB中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝c2－(a＋y)2.∴b2－y2＝c2－(a＋y)2，整理，得a2＋b2＝c2－2ay.∵a＞0，y＞0，∴2ay＞0.∴a2＋b2＝c2－2ay＜c2.∴當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，a2＋b2＜c2.24．(1)證明：在△BCD和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝CF，,∠BCD＝∠FCE，,CD＝CE，))∴△BCD≌△FCE(SAS)