(免費(fèi))2011年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)附答案-打印版

(免費(fèi))2011年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)附答案-打印版LtD2011年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（1）附答案（打印版）填空題1．=____________..2．全集，若，則______________．2222主視圖左視圖22222主視圖左視圖2俯視圖第4題圖4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于____________.5.已知函數(shù)的值為.6.若則的值是.結(jié)束輸出S否是開(kāi)始輸入第8題圖7.結(jié)束輸出S否是開(kāi)始輸入第8題圖8．閱讀如圖所示的程序框，若輸入的ADAD（第16題）BC（第16題）BC17.某企業(yè)為打入國(guó)際市場(chǎng)，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬(wàn)美元）項(xiàng)目類(lèi)別年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)．另外，年銷(xiāo)售件B產(chǎn)品時(shí)需上交萬(wàn)美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售出去．（Ⅰ）寫(xiě)出該廠(chǎng)分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系并指明其定義域；（Ⅱ）如何投資才可獲得最大年利潤(rùn)？請(qǐng)你做出規(guī)劃．18.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準(zhǔn)線(xiàn)問(wèn)的距離為10．設(shè)A(5,0)，B(1，0)(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求過(guò)B，D兩點(diǎn)，且以AD為切線(xiàn)的圓的方程；(3)過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)S．若eq\o\ac(\s\up8(→),AP)=teq\o\ac(\s\up8(→),AQ)（t＞1），求證：eq\o\ac(\s\up8(→),SB)=teq\o\ac(\s\up8(→),BQ)19.已知函數(shù)，（為常數(shù)）．函數(shù)定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充分必要條件（用表示）；（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且．若，求證：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）20.已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值；(3)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由。參考答案填空題1.3+i2、3.（1,0）4.5.06.7.1688.50499.10.11.0或-212.13..14.2二．解答題15.解：（1）由已知條件得：所以，又，所以（2）∵，由正弦定理，得，且所以有，整理得：，從而有：．16.證明:因?yàn)椤螦BC=90°，AD∥BC，所以AD⊥AB.而平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD⊥平面PAB,所以AD⊥PA.同理可得AB⊥PA.

由于A(yíng)B、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA⊥平面ABCD.（2）解:（方法一）不平行.證明：假定直線(xiàn)l∥平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD,所以∥CD.同理可得l∥AB,所以AB∥CD.這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤，所以直線(xiàn)l與平面ABCD不平行.（方法二）因?yàn)樘菪蜛BCD中AD∥BC,所以直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交，設(shè)ABCD=T.由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB.即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn)，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線(xiàn).所以直線(xiàn)與平面ABCD不平行.17.解：（Ⅰ）由年銷(xiāo)售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：且（Ⅱ），，，為增函數(shù)，時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）又時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)18.解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為依題意得：，得∴所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：，代入橢圓方程得;(*)依題意得：，即得：，且方程的根為當(dāng)點(diǎn)位于軸上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，直線(xiàn)的方程是：，所求圓即為以線(xiàn)段DE為直徑的圓，故方程為：同理可得：當(dāng)點(diǎn)位于軸下方時(shí)，圓的方程為：．（3）設(shè)，由=得：，代入（**）要證=，即證由方程組（**）可知方程組（1）成立,(2)顯然成立．∴=19.解：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.（*）由于的最大值為，故（*）等價(jià)于，即，這就是所求的充分必要條件（2）分兩種情形討論（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）Oyx(a,f(Oyx(a,f(a))(b,f(b))圖1再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而；當(dāng)時(shí)，，及，由方程O(píng)yx(Oyx(a,f(a))(b,f(b))(x0,y0)(p2,2)(p1,1)圖2⑴顯然，這表明在與之間。由⑴易知綜上可知，在區(qū)間上，（參見(jiàn)示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得