專題二、有關(guān)傳送帶問題的分析與計算

C.2.5s，4m/sD.1s，4/s求：（1） 由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。（2） 由于放了物塊，帶動傳送帶的電動機消耗多少電能?一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以C.2.5s，4m/sD.1s，4/s求：（1） 由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。（2） 由于放了物塊，帶動傳送帶的電動機消耗多少電能?一顆質(zhì)量為m=20g的子彈以v°=300m/s水平向右的速度正對射入木塊并穿出，穿出速度v'=50m/s,以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時間極短，且每次射入點各不相同，g取10m/s2,求：（1） 在被第二顆子彈擊中前木塊向右運動離A點的距離？（2） 木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？（3） 從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開傳送帶的過程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱量是多少？（g取10m/s2）玩B3.如圖所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時間t=6s能傳送到B處。欲用最短的時間把從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大?專題二、有關(guān)傳送帶問題的分析與計算傳送帶問題是以真實物理現(xiàn)象為依據(jù)的問題，它既能訓練學生的科學思維，又能聯(lián)系科學，生產(chǎn)和生活實際，因而，這種類型問題具有生命力，當然成為高考命題專家所關(guān)注的問題。物體在皮帶的帶動下做勻加速運動，當物體速度增加到與皮帶速度相等時，跟皮帶一塊做勻速運動,分析時要充分考慮整個過程中物體的運動情況。解決此類問題除用到牛頓運動定律外還要用到的動能定理、動量定理和能量守恒定律等知識。傳送帶問題的考查一般從兩個層面上展開：一是受力和運動分析。受力分析中關(guān)鍵是注意摩擦力的突變（大小，方向）——發(fā)生在V物與V帶相同的時刻；運動分析中關(guān)鍵是相對運動的速度大小與方向的變化——物體和傳送帶對地速度的大小與方向比較。二是功能分析。注意功能關(guān)系：WF=AEK+AEp+Q。式中WF為傳送帶做的功，Wf=F?S帶（F由傳送帶受力情況求得）；^EK，^Ep為傳送帶上物體的動能、重力勢能的變化；Q是由于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f?S相對。下面結(jié)合傳送帶兩種典型模型加以說明。一、水平放置運行的傳送帶處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)f動態(tài)f終態(tài)進行分析和判斷，對其全過程作出合理分析、推論，進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.1?如圖所示，水平放置的傳送帶以速度V=2m/s向右運行，現(xiàn)將一小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)u=0.2，若A端與B端相距4m，貝9物體由A到B的時間和物體到B端時的速度是：（）A.2.5s，2m/s B.1s，2m/s2?如圖所示，水平長傳送帶始終以速度v=3m/s勻速運動。現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1kg的物塊放于左端（無初速度）。最終物體與傳送帶一起以3m/s的速度運動，在物塊由速度為零增加至v=3m/s的過程中,水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查。如圖所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1m/s的恒定速率運行。一質(zhì)量為m=4kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.1,AB間的距離L=2m，g取10m/s2。（1） 求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大??；（2） 求行李做勻加速直線運動的時間；（3） 如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的最小運行速率。—水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為卩。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止?，F(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a。開始運動，當其速度達到vo后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。如圖所示，水平傳送帶AB長'=8.3m，質(zhì)量為M=1kg的木塊隨傳送帶一起以V]=2m/s的速度向左勻速運動（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.5。當木塊運動至最左端A點時,如圖所示，水平傳送帶水平段長L=6m，兩皮帶輪直徑D均為0.2m，距地面高H=5m，與傳送帶等高10?某工廠一條輸送工件的傳送帶安裝如圖所示，當傳送帶靜止時，一滑塊正在沿傳送帶勻速下滑，某時?sf」A.不變?sf」A.不變B.變長C.變短D.不能確定的光滑水平臺上有一小物塊以vo=5m/s的初速度滑上傳送帶，物塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)卩=0.2,g取10m/s2。求：若傳送帶靜止，物塊滑到B端后做平拋運動的水平距離S；若皮帶輪順時針以角速度s=60rad/s轉(zhuǎn)動，物塊滑到B端后做平拋運動的水平距離S'。二、傾斜放置運行的傳送帶這種傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上(不等高)，傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置.處理這類問題，同樣是先對物體進行受力分析，再判斷摩擦力的大小與方向，這類問題特別要注意：若傳送帶勻速運行，則不管物體的運動狀態(tài)如何，物體與傳送帶間的摩擦力不會消失.如圖所示，皮帶輪帶動傳送帶沿逆時針方向以速度v°=2m/s勻速運動，兩皮帶輪之間的距離L=3.2m，皮帶繃緊與水平方向的夾角9=37°。將一可視為質(zhì)點的小物塊無初速地從上端放到傳送帶上，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.5，物塊在皮帶上滑過時能在皮帶上留下白色痕跡。求物體從下端離開傳送帶后，傳送帶上留下的痕跡的長度。(sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/S2)刻傳送帶突然加速向上開動，則與傳送帶靜止時相比，木塊滑到底部所用的時間()如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角9=30°,皮帶在電動機的帶動下，始終保持v0=2m/s的速率運行?，F(xiàn)把一質(zhì)量m=10kg的工件(可看做質(zhì)點)輕輕放在皮帶的底端，經(jīng)時間t=1.9s,工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求：工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)；電動機由于傳送工件多消耗的電能。如圖所示，傾角為30°的皮帶運輸機的皮帶始終繃緊，且以恒定速度v=2.5m/s運動，兩輪相距L=5m，將質(zhì)量m=1kg的物體無初速地輕輕放在A處，若物體與皮帶間的動摩擦因數(shù)卩=碼"，取gAB=10m/s2。求：物體從A運動到皮帶對物體所做的功是多少?物體從A運動到B共需多少時間？在這段時間內(nèi)電動機對運輸機所做的功是多少？如圖所示，傳送帶與地面的傾角9=37°，從A端到B端的長度為16m,傳送帶以v°=10m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為卩=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)加速至v的時間-這段時間傳送帶向右的位移護AS加速至v的時間-這段時間傳送帶向右的位移護AS則物塊相對傳送帶向后滑動的位移水平傳送帶問題研究時，注意物體先在皮帶的帶動下做勻加速運動，當物體的速度增到與傳送帶速度相等時，與皮帶一起做勻速運動，要想傳送時間最短，需使物體一直從A處勻加速到B處。專題二、有關(guān)傳送帶問題參考答案1、【答案】A【解析】小物體放在A端時初速度為零，且相對于傳送帶向后運動，所以小物體受到向前的滑動摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=ug，當小物體的速度與傳送帶的速度相等時，兩者相對靜止，不存在摩擦力，小物體開始做勻速直線運動。所以小物體的運動可以分兩個階段，先由零開始加速，后做勻速直線運動。小物體開始先做勻加速運動，加速度a=ug，達到的最大速度為2m/s。當v=2m/s時， ?！?。物1.12￡=—O.L=—x2x1m=Im22以后小物體做以2m/s做勻速直線運動，v2所以t=1s+1.5s=2.5s,且到達B端時的速度為2m/s。總【點評】這是一道水平傳送帶的問題。處理水平放置的傳送帶問題，首先是要對放在傳送帶上的物體進行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動力。尤其是要注意當小物體的速度與傳送帶的速度相等時，兩者相對靜止，摩擦力突變?yōu)榱?；其二是對物體進行運動狀態(tài)分析，即對靜態(tài)一動態(tài)一終態(tài)進行分析和判斷，對其全過程作出合理分析，推論，進而采用有關(guān)物理規(guī)律求解。(1)小物塊剛放到傳送帶上時其速度為零，將相對于傳送帶向左滑動，受到一個向右的滑動摩擦力,使物塊加速，最終與傳送帶達到相同速度v。物塊所受的滑動摩擦力為Ff=umg物塊加速度物塊對地面位移根據(jù)能量守恒定律知]3』Q二FC =-xlx3J=4.5J—mv2(2)電動機多消耗的電能即物塊獲得的動能？ 及產(chǎn)生的熱量之和，1 2 n=—mv+/J叨呂」相舟二陀v=9J即2【點評】在利用傳送帶運輸物體時，因物體與傳送帶間存在相對滑動而產(chǎn)生摩擦生熱，這樣就會使動力系統(tǒng)要多消耗一部分能量。在計算傳送帶動力系統(tǒng)因傳送物體而消耗的能量時，一定不要忘記物體在傳送帶上運動時因相對滑動而產(chǎn)生摩擦生熱的計算。Lv因孑$,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運動，后勻速運動，有，S2=V±2,t1+±2=t，S1+S2=L解上述四式得t]=2s，a=v/t廠1m/S2若要工件最短時間傳送到B，工件加速度仍為a,設(shè)此時傳送帶速度為V,￡二護+叫同上理有2又°.°t二V/at=t—t121z=—2a a?LVf二一+——化簡得卩加丄二常量??卩’2a2a???當廠加，即尸=2也時，t有最小值，表明工件一直加速到B所用時間最短。所以欲用最短的時間把從A處傳送到B處，傳送帶的運行速度至少為八殛J

(1)行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力F=umg以題給數(shù)據(jù)代入，得F=4N由牛頓第二定律，得F=ma代入數(shù)值，得a=1m/s2(2)設(shè)行李做勻加速直線運動的時間為t,行李加速運動的末速度為v=1m/s,則v=at代入數(shù)據(jù)，得t=1s。一1-+圮n行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短，則 2代入數(shù)據(jù)，得t=2s。min傳送帶對應(yīng)的最小運行速率v=atminmin代入數(shù)據(jù)，解得v=2m/smin【點評】皮帶傳送物體時存在最短傳送時間問題，因此應(yīng)注意物體在傳送帶上運動時極值問題的分析。傳送帶上留下的黑色痕跡的長度'由以上各式得:【點評】本題考查了勻變速運動的規(guī)律和牛頓運動定律，題目設(shè)計巧妙，要求難度較高，考查了考生處理復(fù)雜問題的能力，尤其在隱含及臨界條件的挖掘上，對分析物理過程也有較高要求。。從上述例題可以看到分析傳送帶上物體運動問題先由初始條件決定相對運動，分析物體所受摩擦力及其加速度的大小和方向，再由速度變化進而分析相對運動及受力，再來判斷以后物體的運動。在分析問題是要善于在分析物理過程的同時正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時間和空間上的量與量之間的關(guān)系。6.(1)第一顆子彈射入木塊過程中動量守恒向左移動的位移為=0.4^向左移動的位移為=0.4^5?如圖所示，根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a。。設(shè)經(jīng)歷時間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于V。，傳送帶在時間t內(nèi)發(fā)生位移為S1。經(jīng)歷時間t,，煤塊則由靜止加速到v,煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用，再經(jīng)過時間t‘，煤塊的速度由v增加到V。。在時間t‘內(nèi)，傳送帶繼續(xù)做勻速運動，位移為S2。在時間(t+1‘)內(nèi)，傳送帶位移S0=SjS2。而煤塊在時間(t+tz)內(nèi)僅位移S。因此，傳送帶上黑色痕跡的長度'二S0-S。解：根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a。。根據(jù)牛頓定律，可得：a=ug設(shè)經(jīng)歷時間11,傳送帶由靜止開始加速到速度等于v。，煤塊則由靜止加速到v,有：vo=aotv=at由于a〈a。，故v〈v。，煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間t煤塊的速度由v增加到v。，有:v°=v+at‘此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從。增加到v。的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為S。和S,有：%二虧呦產(chǎn)十耳/總=士解得：叭二北仏，方向向右木塊向右做減速運動：加速度^=—=0.6^<Is木塊速度減小為零所用時間為 a所以木塊在被第二顆子彈擊中前向右運動離A點最遠時，速度為零。嗎=—-—=0.移動距離為'曲(2)在第二顆子彈射中木塊前，木塊再向左做勻加速運動：丄」?=Is-O.^s=0.4s速度增大為乃=血=仙S(恰與傳遞帶同速)所以兩顆子彈射中木塊的時間間隔內(nèi)，木塊總位移，方向向右第16顆子彈擊中前，木塊向右移動的位移為S=15S°=7,5m (11)第16顆子彈擊中后，木塊將會再向右先移動0.9m，總位移為0.9m+7.5=8.4m〉8.3m木塊將從B端落下。

實際上木塊向右移動0.8m即離開傳送帶。所以木塊在傳送帶上最多能被16顆子彈擊中。(3)第一顆子彈擊穿木塊過程中產(chǎn)生的熱量為a=+十時-￡腫+￡堿)木塊向右減速運動過程中板對傳送帶的位移為切二%十唄產(chǎn)生的熱量為必+喘珈木塊向左加速運動過程中相對傳送帶的位移為％捅="伍一叼產(chǎn)生的熱量為°二同嗨相設(shè)第16顆子彈射入后木塊滑行時間為與，有解得3"血木塊與傳送帶的相對位移為呦1—卩占十°啟產(chǎn)生的熱量為全過程中產(chǎn)生的熱量為8=V解得Q=14155.5J【點評】該題分析時對象選擇整體隔離相結(jié)合，解題方法應(yīng)是動力學和功能方法相結(jié)合。⑵皮帶速度y=^~= 8=V解得Q=14155.5J【點評】該題分析時對象選擇整體隔離相結(jié)合，解題方法應(yīng)是動力學和功能方法相結(jié)合?；瑝K在傳送帶上先勻加速熱后勻速_1、a— —2m/sa16=吃占+—咗<L平拋過程：s'=v7.平拋過程：s'=v8?設(shè)物體剛放到皮帶上時與皮帶的接觸點為P,則物塊速度達到vo前的過程中,由牛頓第二定律有：mgsine+“mgcosO=ma],代入數(shù)據(jù)解得&]=10m/s2￡=丄=0.2s經(jīng)歷時間 叭P點位移xi=voti=0-4m，兀J==0.2m物塊位移2劃出痕跡的長度ALi=xi-xi/=0.2m物塊的速度達到v°之后由牛頓第二定律有：mgsinO-“mgcose=ma2,代入數(shù)據(jù)解得a2=2m/S2 2到脫離皮帶這一過程，經(jīng)歷時間t2X2二￡1丙.二卩掄+空a2^2解得12=1s此過程中皮帶的位移x2=v012=2mAL二x'—x=3m—2m=1m222由于AL2>AL]，所以痕跡長度為AL2=1m。開始階段由牛頓第二定律，得mgsin0+^mgcos0=mai，a二gsine+“gcos0=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為t=v/a=1s，11'發(fā)生的位移為開始階段由牛頓第二定律，得mgsin0+^mgcos0=mai，a二gsine+“gcos0=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為t=v/a=1s，11'發(fā)生的位移為s=龍a]t]2=5mv16m，可知物體加速到1Om/s時仍未到達B點。第二階段的受力分析如圖(b)所示，應(yīng)用牛頓第二定律，有mgsin0—umgcos9=ma,所以a=2m/s22設(shè)第二階段物體滑動到B端的時間為t2,則LAB—s=Vt2+叮/解得t=1s,t'=-11s(舍去)22故物體經(jīng)歷的總時間t=t+t=2s12【點評】這是一道傾斜傳送帶的問題，解此類題的關(guān)鍵就是要注意摩擦力突變的問題，即當物體隨傳送帶被加速，物體的速度小于皮帶的速度時，摩擦力沿傳送帶向下，當物體的速度等于傳送帶的速度瞬間，摩擦力為零，隨后物體受的摩擦力變向，沿傳送帶向上。從上述例題還可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。在求解傳送帶類的問題時，一定要注意皮帶傳送物體時物體所受的摩擦力大小和方向的突變，不注意這一點就很容易出錯。A 【解析】當傳送帶突然加速向上開動時，滑塊仍相對于傳送帶向下滑動，所受傳送