教學(xué)設(shè)計 作業(yè)v1

《正弦定理》教學(xué)設(shè)計貴州省黔西第一中學(xué)曹彬一、教學(xué)課題：正弦定理二、教材依據(jù)：新教材人教數(shù)學(xué)=5\*GB3⑤必修A版第一章第1.1.1節(jié)第2——4頁三、設(shè)計思想：生活中處處可見到關(guān)于測量的問題；在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發(fā)展，并被用于解決許多測量問題。而解三角形的理論中正弦、余弦定理是非常重要的兩個定理，正是這兩個定理將三角形中的邊與角轉(zhuǎn)化為定量的計算。為了學(xué)習(xí)余弦定理，本節(jié)課除了把正弦定理介紹清楚以外，還需要給學(xué)生感受探索定理的方法與步驟，所以采用從特殊到一般的方法，并引導(dǎo)學(xué)生探索其它推導(dǎo)方法，規(guī)范正弦定理運用的步驟。充分體現(xiàn)了定理的變式訓(xùn)練和這些運用中不變的思維方式。四、教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識與能力目標(biāo)：1、掌握正弦定理的推導(dǎo)，掌握正弦定理在解三角形中運用；2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力、推理能力、運算能力；（2）、方法與過程目標(biāo)：體會從特殊到一般的思想；突出直角三角形在解三角形中的地位；從圖形的直觀觀察到理性分析的過程，強(qiáng)調(diào)概念的變式訓(xùn)練；（3）、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，指導(dǎo)生活，體會從表面看本質(zhì)，以及大膽嘗試，細(xì)致分析的科學(xué)研究態(tài)度。五、教學(xué)重點：推導(dǎo)正弦定理；簡單運用正弦定理解決解三角形問題；六、教學(xué)難點：探索其它方法推導(dǎo)正弦定理，正弦定理應(yīng)用的歸納與總結(jié)。七、教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件主要展示推導(dǎo)過程，教學(xué)工具準(zhǔn)備三角板或直尺。八、教學(xué)過程：1、情景引入（1）夜晚明月高懸的時候，我們仰望星空，會產(chǎn)生無限的遐想：謠不可及的月亮離我們有多遠(yuǎn)？（2）在海上，燈塔是航行的重要標(biāo)志，與生命息息相關(guān)，如何測量底部不可到達(dá)的燈塔的高度呢？上述兩個問題都屬于測量的問題，測量要用到的工具有：經(jīng)緯儀（測角）、皮尺（測有限距離）。測量問題很多都要轉(zhuǎn)化成解三角形的問題。2、新課講解在初中我們已經(jīng)能夠借助銳角三角函數(shù)解決有關(guān)直角三角形的一些測量問題。在任意三角形中有大邊對大角、小邊對小角的邊角比較關(guān)系，那么在任意三角形中有沒有準(zhǔn)確的關(guān)系式呢？如果ΔABC中角A、B、C的對邊分別為、、，則角A、B、C與邊、、有沒有準(zhǔn)確的關(guān)系式呢？先來看我們最熟悉的直角三角形這種特殊情況。（1）在中，角C是最大角，故斜邊是最大邊。根據(jù)銳角三角函數(shù)得：∴（直角邊等于斜邊乘以對角正弦）∴（因為）在直角三角形中，每邊與對角正弦值的比相等。在其它一般三角形中，這個定理是否也成立呢？讓學(xué)生來討論完成。（2）在銳角中，（問：沒有直角三角形怎么辦？）設(shè)邊的高為，根據(jù)直角邊等于斜邊乘以對角正弦。∴即同理，設(shè)邊的高為即綜合兩個式子得：學(xué)生自主完成：（3）在鈍角中設(shè)邊的高為，根據(jù)直角邊等于斜邊乘以對角正弦。∴即同理，設(shè)邊的高為（位于三角形外）即綜合兩個式子得：我們稱為正弦定理，即每邊與對角正弦值的比相等。還有其他方法來推導(dǎo)正弦定理嗎？想一想，正弦定理的比值是什么？設(shè)則即，當(dāng)為直角三角形時，才是斜邊。設(shè)的外接圓為⊙0，半徑為，設(shè)交⊙0于點，連接∴∴即作其他幾條直徑同理可得：∴（為的外接圓半徑）從定理上我們需要知道幾個量才能求出其它的量？“知三求三”，其中還有三角形內(nèi)角和定理：，一般地三角形三個角與三條邊叫三角形的元素，已知幾個元素求其他元素的過程叫解三角形，包括解中線、高、角平分線的過程。3、以例代練例1，在中，已知，，解三角形解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：由∴同理在幾何畫板中讓學(xué)生來感受一下計算過程。同類訓(xùn)練：在中，已知，，解三角形方法總結(jié)（一）已知兩角及一邊：（1）由內(nèi)角和求第三個角；（2）根據(jù)正弦定理求另兩邊。例2、在中，已知，解三角形y解：根據(jù)y0x得0x（分析：滿足正弦值為0.8999的角度在上有兩個，且它們互補(bǔ)，哪一個才滿足題意呢？如何判斷呢？）∵且∴，（1）當(dāng)（2）當(dāng)方法總結(jié)（二）已知兩邊及一邊的對角（1）利用正弦定理求另一邊的對角正弦；（2）利用大邊對大角判斷；（3）利用三角形內(nèi)角和求第三個角；（4）