教學(xué)設(shè)計(jì) 中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)

《中點(diǎn)四邊形》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1.能靈活運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)探索中點(diǎn)四邊形的形狀；2.感受中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；3.通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單添加輔助線的方法。過程與方法：經(jīng)歷“問題提出---探究---驗(yàn)證---歸納”的過程，滲透從“一般--特殊--一般”的研究問題的方法，感受探索活動中所體現(xiàn)的轉(zhuǎn)化、類比的思想方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)和證明，培養(yǎng)學(xué)生的參與意識及合作精神，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與探索成功后的喜悅。教材分析重點(diǎn)：根據(jù)四邊形的對角線的關(guān)系探究中點(diǎn)四邊形的形狀。難點(diǎn)：對確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素的分析和概括。關(guān)鍵：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。教學(xué)方法教法：啟發(fā)誘導(dǎo)、自主探究、合作交流。學(xué)法：思考、交流、反饋、質(zhì)疑、糾正、歸納、總結(jié)。教具準(zhǔn)備四邊形演示器、各種特殊四邊形圖片課時安排1課時階段學(xué)生活動活動要求老師指導(dǎo)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課教師：[多媒體演示：中國著名球星姚明的精彩進(jìn)球及個人資料；臺灣歌星周杰倫在滿城盡帶黃金甲的精彩鏡頭。]你們認(rèn)識他們嗎？學(xué)生：認(rèn)識(笑聲,很興奮）。教師：小巨人姚明的身高是2.26米，據(jù)說他的父母也非常高，他遺傳了父母高的特點(diǎn)。臺灣歌星周杰倫出道后以唱歌時吐字不清而著名，他遺傳了父母口齒不清的特點(diǎn)，你的父母也有很多的特點(diǎn)，你遺傳了他們怎樣的特點(diǎn)呢？學(xué)生：（笑聲）七嘴八舌的回答問題。教師：什么叫三角性的中位線？三角形的中位線有什么性質(zhì)？學(xué)生：……復(fù)習(xí)舊知為新的探索活動作準(zhǔn)備教師提問用大家熟悉的明星的特征進(jìn)行情境引入，使原本枯燥的引入立刻生動問題探究與概括讀一度:同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本人教版八年級數(shù)學(xué)（下）P117活動3。中點(diǎn)四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形。如圖所示，四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)；順次連結(jié)EF、FG、GH、HE得到四邊形EFGH。我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形.教師：實(shí)際上中點(diǎn)四邊形可以看成是原四邊形的子四邊形，這對母子之間具有怎樣的遺傳關(guān)系呢？我們先來研究特殊的四邊形的母子四邊形之間的關(guān)系。引例：任意作一個四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來，得到一個新的四邊形，這個新四邊形的形狀有什么特征？請證明你的結(jié)論，并與同伴進(jìn)行交流。學(xué)生以小組形式對引例進(jìn)行合作探討教師指導(dǎo)合作探討利用小組合作學(xué)習(xí)方式重在提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。問題探究與概括……探究1：任意四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形EFGH是什么形狀呢？……1、發(fā)現(xiàn)：無論四邊形ABCD的形狀怎么變化，中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀始終為平行四邊形。已知：如圖所示，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。引導(dǎo)與提示：通過作輔助線---對角線，應(yīng)用三角形中位線定理來證.2、證明：（證法一）連接AC∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)∴EF∥AC，EF=1／2AC同理HG∥AC，HG=1／2AC∴EF∥HG且EF=HG∴四邊形EFGH為平行四邊形（證法二）連接AC、BD∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)∴EF∥AC同理HG∥AC∴EF∥HG同理FG∥HE∴四邊形EFGH為平行四邊形同理FG∥HE∴四邊形EFGH為平行四邊形3、歸納：任意一個四邊形的中點(diǎn)四邊形，都為平行四邊形學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)完成探究問題研究發(fā)現(xiàn)證明的過程指導(dǎo)部分學(xué)生研究問題培養(yǎng)學(xué)生“從一般到特殊再到一般”的研究問題的方法和概括能力問題探究與概括探究2：若四邊形ABCD分別為平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，那它們的中點(diǎn)四邊形會是什么形狀呢？教師：觀察你所畫出的中點(diǎn)四邊形，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生1：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形，菱形的是矩形，正方形的還是正方形，等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是矩形。教師：很好，那么從這幾個特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀上，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)生2：我發(fā)現(xiàn)了等腰梯形和矩形的中點(diǎn)四邊形都是菱形。教師：它們的中點(diǎn)四邊形怎么會相同呢？難道是因?yàn)榫匦魏偷妊菪斡惺裁垂餐c(diǎn)才使他們的中點(diǎn)四邊形相同嗎？學(xué)生3：因?yàn)榫匦蔚膶蔷€相等而等腰梯形的對角線也相等。教師：那是不是所有的對角線相等的中點(diǎn)四邊形都是菱形呢？學(xué)生3：我覺得可以的。教師：［插言追問］你剛才還說了一句……？學(xué)生3：可以證明一下。教師：我們證明了對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，那么猜測一下具有怎樣特征的四邊形的中點(diǎn)四邊形分別是矩形、正方形呢？學(xué)生4：對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形；對角線垂直且相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形。教師：能不能給出相應(yīng)的證明？小組分工合作，很快給出解答。教師：決定中點(diǎn)四邊形的形狀的主要因素是什么？學(xué)生：中點(diǎn)四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。教師：很好，你能不能歸納一下呢？學(xué)生1：當(dāng)原四邊形的兩條對角線相等時，中點(diǎn)四邊形是菱形；學(xué)生2：當(dāng)原四邊形的兩條對角線垂直時，中點(diǎn)四邊形是矩形；學(xué)生3：當(dāng)原四邊形的兩條對角線垂直且相等時，中點(diǎn)四邊形是正方形；學(xué)生4：當(dāng)原四邊形的兩條對角線無上述關(guān)系時，中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；學(xué)生5：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對角線互相平分無關(guān)。學(xué)生6：中點(diǎn)四邊形的周長等于原四邊形對角線之和。用一般到特殊再到一般的方法發(fā)現(xiàn)和研究問題概括出確定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題提出問題并指導(dǎo)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生研究問題培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊再到一般的研究問題的方法和概括能力簡單應(yīng)用1、一個梯形的中點(diǎn)四邊形是菱形，這個梯形是；2、順次連結(jié)直角梯形各邊的中點(diǎn)，所得四邊形是；3、平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是；4、梯形的中點(diǎn)四邊形是；5、等腰梯形的中點(diǎn)四邊形是；6、正方形的中點(diǎn)四邊形是。7、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。學(xué)生小組合作完成分析解答老師精點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對新知識靈活的應(yīng)用的能力小結(jié)1、總結(jié)中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形對角線的關(guān)系；2、通過