2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年四川省遂寧市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.0B.1C.2D.3

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

12.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件17.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

18.

19.

20.

21.稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞22.A.A.

B.

C.

D.

23.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.過曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

27.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

28.

29.A.-2B.-1C.0D.2

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.

50.51.

52.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

53.

54.55.∫x5dx=____________。

56.

57.

58.曲線f(x)=xlnx-X在x=e處的法線方程為__________。

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．62.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

102.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．108.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．109.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.f(2x)

2.B

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.B解析：

10.B

11.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

12.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

13.C

14.A

15.C解析：

16.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

17.C

18.A

19.B解析：

20.

21.C

22.D

23.B

24.C解析：

25.B

26.A

27.C此題暫無解析

28.C

29.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

30.31.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

32.

33.

34.

35.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

36.

37.

38.B

39.e2

40.

41.6

42.

43.

44.C

45.(-∞2)(-∞,2)46.應(yīng)填1．

本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)?(x)的極值概念及求法．

因?yàn)閒ˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因?yàn)閒″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1為極小值．

47.

48.

49.

50.

51.

52.(1-1)

53.

54.

55.

56.

57.

58.y+x-e=0

59.00解析：

60.π/3π/3解析：61.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．62.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.解法1

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點(diǎn)是