空間與軸對(duì)稱問(wèn)題有限元分析演示文稿

空間與軸對(duì)稱問(wèn)題有限元分析演示文稿當(dāng)前1頁(yè)，總共22頁(yè)。（優(yōu)選）空間與軸對(duì)稱問(wèn)題有限元分析當(dāng)前2頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題1常應(yīng)變四面體單元形函數(shù)

與平面三角形單元相對(duì)應(yīng)，四面體單元內(nèi)任一點(diǎn)可用“體積坐標(biāo)”來(lái)表示。各子四面體體積與三角形單元一樣，體積坐標(biāo)為T(mén)i

=Vi/V,三個(gè)是獨(dú)立的，它有“本1，它0，總和1”的性質(zhì)。P123四面體總體積(右旋體積正)1234P234P124P134P剩下來(lái)的工作基本和三角形常應(yīng)變單元類(lèi)似。

作業(yè)：自學(xué)單元列式內(nèi)容。當(dāng)前3頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題2十結(jié)點(diǎn)（二次）四面體單元形函數(shù)

類(lèi)似于平面六結(jié)點(diǎn)二次三角形單元，采用試湊法建立結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)。T1T2T3O12345678N1=a×785×234=a×(T1-1/2)×T1為使N1滿足本點(diǎn)為1，可得a=2，代回后得N1=T1(2T1-1)余者類(lèi)似，也可按如下通式得到：式中p為形函數(shù)階次，分子為不通過(guò)i點(diǎn)的平面方程左端項(xiàng)，分母中括號(hào)內(nèi)為i點(diǎn)體積坐標(biāo)。請(qǐng)大家自行驗(yàn)證！當(dāng)前4頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

先劃分成六面體再分為四面體1243568714671246143748761）六面體劃分為5個(gè)四面體A5型1467間連6根對(duì)角線1567當(dāng)前5頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

1）六面體劃分為5個(gè)四面體1243568712352568243835872358B5型2358間連6根對(duì)角線相鄰六面體必須一個(gè)為A5另一個(gè)為B5共同點(diǎn)相對(duì)面對(duì)角線相互空間交叉當(dāng)前6頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

2）先劃為五面體再劃分為6個(gè)四面體12435687124356435687連47、76、636874、5673、4763連23、25、632351、3562、3642A6型以折面3564分當(dāng)前7頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

2）先劃為五面體再劃分為6個(gè)四面體12435687連35、52、633562、5673、2351連47、46、633764、6874、3642A6型以折面2376分243687123567兩種A6劃分結(jié)果完全相同當(dāng)前8頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

2）先劃為五面體再劃分為6個(gè)四面體12435687連23、35、452453、4753、2351連45、46、674562、5674、6874B6型以折面2475分245687124357當(dāng)前9頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題3形成四面體的對(duì)角線劃分方法

2）先劃為五面體再劃分為6個(gè)四面體12435687連47、76、544753、5674、6874連32、25、542351、4352、4562B6型以折面3465分124356435687兩種B6劃分結(jié)果也完全相同作業(yè)：P.95給出了由六面體8個(gè)角點(diǎn)點(diǎn)號(hào)，按式(4.1.25)求A6和A5型四面體結(jié)點(diǎn)號(hào)的方法。請(qǐng)考慮B6和B5型的計(jì)算公式。當(dāng)前10頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題4六面體類(lèi)單元的形函數(shù)

1）八結(jié)點(diǎn)單元12345678ξηζ類(lèi)似平面問(wèn)題矩形線性單元，由試湊法可建立形函數(shù)如下：2）二十結(jié)點(diǎn)單元和平面問(wèn)題一樣，基于試湊法，可以根據(jù)上述八結(jié)點(diǎn)低階單元形函數(shù)構(gòu)造各頂點(diǎn)形函數(shù)。ξηζ123456789101112141720作業(yè)：32結(jié)點(diǎn)三次單元當(dāng)前11頁(yè)，總共22頁(yè)?？臻g問(wèn)題5五面體類(lèi)單元的形函數(shù)

1）試湊法建立六結(jié)點(diǎn)形函數(shù)用于與六面體單元聯(lián)合，解決邊界形狀不規(guī)則物體的分析。課堂練習(xí)：建立15結(jié)點(diǎn)五面體單元形函數(shù)。2）三維等參元列式基本思想和平面問(wèn)題一樣，具體列式參看P.101～P.104。L1L2ζ312645當(dāng)前12頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題工程中有一類(lèi)結(jié)構(gòu)，它們的幾何形狀、約束條件及作用的荷載都對(duì)稱于某一固定軸(可視為子午面內(nèi)平面物體繞軸旋轉(zhuǎn)一周的結(jié)果)，其力學(xué)分析稱為軸對(duì)稱問(wèn)題。典型例子為煙囪、儲(chǔ)液罐等受恒載作用。1離散化由于可視為子午面內(nèi)平面物體繞軸旋轉(zhuǎn)一周的結(jié)果，2應(yīng)力與應(yīng)變對(duì)軸對(duì)稱問(wèn)題進(jìn)行分析一般取柱坐標(biāo)系，對(duì)稱軸為Z軸，徑向?yàn)閞軸，環(huán)向?yàn)棣容S。因此軸對(duì)稱問(wèn)題分析可在子午面內(nèi)劃分單元，實(shí)際是取子午面內(nèi)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得“圓環(huán)形單元”對(duì)物體進(jìn)行離散。因此可用的單元與平面問(wèn)題一樣。當(dāng)前13頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題在柱坐標(biāo)下軸對(duì)稱問(wèn)題的幾何方程為根據(jù)具體單元,代入所建立的位移模式,即可得應(yīng)變矩陣B。軸向位移徑向位移教材上有推導(dǎo)的示意圖，參考彈性力學(xué)。由于算子中有1/r，所以三角形環(huán)單元B不再是常數(shù)矩陣。當(dāng)前14頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題根據(jù)具體單元，即可得應(yīng)變、應(yīng)力矩陣等。σ–Dε

=0式中對(duì)稱對(duì)線彈性問(wèn)題，在上述應(yīng)變分量條件下，物理方程為以三角形環(huán)單元為例，其位移模式為當(dāng)前15頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題根據(jù)軸對(duì)稱問(wèn)題的算子矩陣，單元應(yīng)變矩陣為應(yīng)力矩陣：由于應(yīng)變矩陣的特點(diǎn)，應(yīng)力分量中除剪應(yīng)力為常量外，其余三項(xiàng)正應(yīng)力均不再是常數(shù)。當(dāng)前16頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題由于B中含有坐標(biāo)變量，因此積分運(yùn)算較平面問(wèn)題復(fù)雜，精確積分參見(jiàn)Zienkiewicz(FiniteElementMethod,5thEd，2000)。教材上對(duì)三角形環(huán)單元具體介紹了ke和FEe的有關(guān)計(jì)算過(guò)程。請(qǐng)自學(xué)相關(guān)內(nèi)容。單元?jiǎng)偠染仃嚾钥砂凑掌矫鎲?wèn)題的方法建立，但需注意體積積分應(yīng)在整個(gè)環(huán)上進(jìn)行。實(shí)踐證明采用近似積分也能達(dá)到一定的精度，具體對(duì)于三角形環(huán)單元用形心處坐標(biāo)代替應(yīng)變矩陣中的坐標(biāo)變量。如何進(jìn)一步改進(jìn)積分精度？當(dāng)前17頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題等參元分析教材上P.111具體給出了單剛和等效荷載結(jié)果。單元位移場(chǎng)：?jiǎn)卧枋觯簣A柱坐標(biāo)系下雅可比矩陣：應(yīng)變矩陣：當(dāng)前18頁(yè)，總共22頁(yè)。如果軸對(duì)稱體上作用的非軸對(duì)稱荷載，如煙囪上作用的風(fēng)荷載及地震荷載等，此時(shí)結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)變和應(yīng)力將不再是軸對(duì)稱的，需按照空間問(wèn)題求解。軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱荷載此時(shí)求解費(fèi)用將大大增加，如何進(jìn)行簡(jiǎn)化？采用半解析有限元方法，將此類(lèi)問(wèn)題化為若干軸對(duì)稱問(wèn)題疊加進(jìn)行求解。此處將軸對(duì)稱體上作用的一般荷載P(r,z,θ)沿三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解，并沿θ方向展開(kāi)成付氏級(jí)數(shù)：軸對(duì)稱對(duì)稱反對(duì)稱扭轉(zhuǎn)當(dāng)前19頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱荷載非軸對(duì)稱荷載的分解：

R0、Z0

與θ無(wú)關(guān)，是軸對(duì)稱荷載；T0

與θ無(wú)關(guān)、沿θ

方向，是扭轉(zhuǎn)荷載；Ri(r,z)cosiθ等是關(guān)于θ=0平面的對(duì)稱荷載；Ri(r,z)siniθ等是關(guān)于θ=0平面的反對(duì)稱荷載；對(duì)稱反對(duì)稱當(dāng)前20頁(yè)，總共22頁(yè)。軸對(duì)稱問(wèn)題非軸對(duì)稱荷載將位移作類(lèi)似的分解：

u0、w0

軸對(duì)稱位移；v0

扭轉(zhuǎn)位移；ui(r,z)cosiθ、wi(r,z)cosiθ

、vi(