衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2018年湖南省衡陽市中考數(shù)學(xué)試卷(分析版)一、選擇題（此題共12小題，每題3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A．4B．﹣4C．﹣D．【解答】解：﹣4的相反數(shù)是4．應(yīng)選：A．2．（3分）2018年我市財政計劃安排社會保障和公共衛(wèi)生等支出約1800000000元支持民生幸福工程，數(shù)1800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010【解答】解：1800000000=1.8×109，應(yīng)選：C．3．（3分）以下生態(tài)環(huán)保標(biāo)記中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．應(yīng)選：B．4．（3分）如圖是由5個大小同樣的小正方體擺成的立體圖形，它的主視圖是（）1A．B．C．D．【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層有1個正方形，且位于中間．應(yīng)選：A．5．（3分）已知拋一枚均勻硬幣正面向上的概率為，以下說法錯誤的選項(xiàng)是（）A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面向上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面向上C．大批頻頻拋一枚均勻硬幣，均勻每100次出現(xiàn)正面向上50次D．經(jīng)過拋一枚均勻硬幣確立誰先發(fā)球的競賽規(guī)則是公正的【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面向上，不正確，有可能兩次都正面朝上，也可能都反面向上，故此選項(xiàng)錯誤；B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面向上，是一個有機(jī)事件，有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；C、大批頻頻拋一均勻硬幣，均勻100次出現(xiàn)正面向上50次，也有可能發(fā)生，故此選項(xiàng)正確；D、經(jīng)過拋一均勻硬幣確立誰先發(fā)球的競賽規(guī)則是公正的，概率均為，故此選項(xiàng)正確．應(yīng)選：A．6．（3分）以下各式中正確的選項(xiàng)是（）A．=±3B．=﹣3C．=3D．﹣=【解答】解：A、原式=3，不切合題意；B、原式=|﹣3|=3，不切合題意；C、原式不可以化簡，不切合題意；D、原式=2﹣=，切合題意，應(yīng)選：D．7．（3分）下邊運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）33822323A．a(chǎn)+aB．a(chǎn)÷aC．a(chǎn)?aD．（﹣a）2【解答】解：A、a3+a3=2a3，此選項(xiàng)不切合題意；B、a8÷a2=a6，此選項(xiàng)切合題意；C、a2?a3=a5，此選項(xiàng)不切合題意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此選項(xiàng)不切合題意；應(yīng)選：B．8．（3分）衡陽市某生態(tài)示范園計劃栽種一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了知足市場需求，現(xiàn)決定改進(jìn)梨樹品種，改進(jìn)后均勻每畝產(chǎn)量是本來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，栽種畝數(shù)減少了10畝，則本來均勻每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)本來均勻每畝產(chǎn)量為x萬千克，依據(jù)題意，列方程為（）A．﹣=10B．﹣=10C．﹣=10D．+=10【解答】解：設(shè)原計劃每畝均勻產(chǎn)量x萬千克，則改進(jìn)后均勻每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，依據(jù)題意列方程為：﹣=10．應(yīng)選：A．9．（3分）以下命題是假命題的是（）A．正五邊形的內(nèi)角和為540°B．矩形的對角線相等C．對角線相互垂直的四邊形是菱形D．圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)【解答】解：正五邊形的內(nèi)角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命題；矩形的對角線相等，B是真命題；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，D是真命題；應(yīng)選：C．10．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是（）3A．B．C．D．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，因此不等式組的解集為﹣1＜x≤3．應(yīng)選：C．11．（3分）對于反比率函數(shù)y=﹣，以下說法不正確的選項(xiàng)是（）A．圖象散布在第二、四象限B．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【解答】解：A、k=﹣2＜0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)正確；B、k=﹣2＜0，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；C、∵﹣=﹣2，∴點(diǎn)（1，﹣2）在它的圖象上，故本選項(xiàng)正確；D、點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比率函數(shù)y=﹣的圖象上，若x1＜x2＜0，則y1＜y2，故本選項(xiàng)錯誤．應(yīng)選：D．12．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），極點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則以下結(jié)論：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣；③對于隨意實(shí)數(shù)22+bx+c=n﹣1有兩個不相等的m，a+b≥am+bm總建立；④對于x的方程ax實(shí)數(shù)根．此中結(jié)論正確的個數(shù)為（）4A．1個B．2個C．3個D．4個【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，而拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+c=0，因此①錯誤；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤﹣，因此②正確；∵拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，2∴a+b+c≥am+bm+c，2即a+b≥am+bm，因此③正確；∵拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n﹣1有兩個交點(diǎn)，2∴對于x的方程ax+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，因此④正確．二、填空題（此題共6小題，每題3分，共18分）13．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而獲得的，則旋轉(zhuǎn)的角度為90°．5【解答】解：∵△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得，∴OB=OD，∴旋轉(zhuǎn)的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．故答案為：90°．14．（3分）某企業(yè)有10名工作人員，他們的月薪資狀況如表，依據(jù)表中信息，該企業(yè)工作人員的月薪資的眾數(shù)是0.6萬元、0.4萬元．職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理A類職B類職C類職員員員人數(shù)12244月薪資（萬元/21.20.80.60.4人）【解答】解：由表可知0.6萬元和0.4萬元出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，因此該企業(yè)工作人員的月薪資的眾數(shù)是0.6萬元和0.4萬元，故答案為：0.6萬元、0.4萬元．15．（3分）計算：=x﹣1．【解答】解：==x﹣1．故答案為：x﹣1．16．（3分）將一副三角板如圖擱置，使點(diǎn)A落在DE上，若BC∥DE，則∠AFC的度數(shù)為75°．6【解答】解：∵BC∥DE，△ABC為等腰直角三角形，∴∠FBC=∠EAB=（180°﹣90°）=45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°+30°=75°．故答案為：75°．17．（3分）如圖，?ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，且AD≠CD，過點(diǎn)O作OM⊥AC，交AD于點(diǎn)M．如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是16．【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周長=AD+CD=8，∴平行四邊形ABCD的周長是2×8=16．故答案為16．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)A1（1，﹣）作x軸的垂線交11于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5，挨次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為1009．7【解答】解：由題意可得，A1（1，﹣），A2（1，1），A3（﹣2，1），A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），，∵2018÷4=5042，2018÷2=1009，∴點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為：1009，故答案為：1009．三、解答題（此題共8個小題，19-20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分）19．（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），此中x=﹣1．【解答】解：原式=x2﹣4+x﹣x2=x﹣4，當(dāng)x=﹣1時，原式=﹣5．20．（6分）如圖，已知線段AC，BD訂交于點(diǎn)E，AE=DE，BE=CE．（1）求證：△ABE≌△DCE；（2）當(dāng)AB=5時，求CD的長．【解答】（1）證明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．8（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．21．（8分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，依據(jù)測試成績（成績都不低于50分）繪制出以下圖的部分頻數(shù)散布直方圖．請依據(jù)圖中信息達(dá)成以下各題．（1）將頻數(shù)散布直方圖增補(bǔ)完好人數(shù)；（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)異，則本次測試的優(yōu)異率是多少；（3）現(xiàn)將從包含小明和小強(qiáng)在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機(jī)選用兩名參加市級競賽，求小明與小強(qiáng)同時被選中的概率．【解答】解：（1）70到80分的人數(shù)為50﹣（4+8+15+12）=11人，補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖以下：9（2）本次測試的優(yōu)異率是×100%=54%；（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，此外兩名學(xué)生為：C、D，則全部的可能性為：AB、AC、AD、BC、BD、CD，因此小明和小強(qiáng)分在一同的概率為．22．（8分）一名徒步喜好者來衡陽旅游，他從旅館C出發(fā)，沿北偏東30°的方向行走2000米抵達(dá)石鼓書院A處，觀光后又從A處沿正南方向行走一段距離，抵達(dá)位于旅館南偏東45°方向的雁峰公園B處，以下圖．（1）求這名徒步喜好者從石鼓書院走到雁峰公園的途中與旅館之間的最短距離；（2）若這名徒步喜好者以100米/分的速度從雁峰公園返回旅館，那么他在15分鐘內(nèi)可否抵達(dá)旅館？【解答】解：（1）作CP⊥AB于P，由題意可得出：∠A=30°，AP=2000米，則CP=AC=1000米；（2）∵在Rt△PBC中，PC=1000，∠PBC=∠BPC=45°，∴BC=PC=1000米．∵這名徒步喜好者以100米/分的速度從雁峰公園返回旅館，∴他抵達(dá)旅館需要的時間為=10＜15，∴他在15分鐘內(nèi)能抵達(dá)旅館．1023．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的均分線交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC分別交AC、AB的延伸線于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AC=4，CE=2，求的長度．（結(jié)果保存π）【解答】解：（1）如圖，連結(jié)OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD均分∠EAF，∴∠DAE=∠DAO，∴∠DAE=∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；11（2）如圖，作OG⊥AE于點(diǎn)G，則AG=CG=AC=2，∠OGE=∠E=∠ODE=90°，∵OD=OG，∴四邊形ODEG是正方形，∴OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4，∠DOG=90°，在Rt△AOG中，∵OA=2AG，∴∠AOG=30°，∴∠BOD=60°，則的長度為=．24．（8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這類產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這類產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場檢查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每日的銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系以下圖．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每日的銷售收益W（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每日的銷售收益最大？最大收益是多少？【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)分析式為y=kx+b，將（10，30）、（16，24）代入，得：，解得：，因此y與x的函數(shù)分析式為y=﹣x+40（10≤x≤16）；（2）依據(jù)題意知，W=（x﹣10）y=（x﹣10）（﹣x+40）12=﹣x2+50x﹣400=﹣（x﹣25）2+225，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x＜25時，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當(dāng)x=16時，W獲得最大值，最大值為144，答：每件銷售價為16元時，每日的銷售收益最大，最大收益是144元．25．（10分）如圖，已知直線y=﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，拋物線過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）若拋物線的分析式為y=﹣2x2+2x+4，設(shè)其極點(diǎn)為M，其對稱軸交AB于點(diǎn)N．①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；②能否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明原因；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時，能否存在這樣的拋物線，使得以B、P、D為極點(diǎn)的三角形與△AOB相像？若存在，求出知足條件的拋物線的分析式；若不存在，請說明原因．【解答】解：（1）①如圖1，y=﹣2x2+2x+4=﹣2（x﹣）2+，∴極點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），當(dāng)x=時，y=﹣2×+4=3，則點(diǎn)N坐標(biāo)為（，3）；②不存在．原因以下：MN=﹣3=，2設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m+2m+4），1322∴PD=﹣2m+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m+4m，∵PD∥MN，2，解得m=（舍去），m=，此時當(dāng)PD=MN時，四邊形MNPD為平行四邊形，即﹣2m+4m=12P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∵PN==，∴PN≠M(fèi)N，∴平行四邊形MNPD不為菱形，∴不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在．如圖2，OB=4，OA=2，則AB==2，當(dāng)x=1時，y=﹣2x+4=2，則P（1，2），∴PB==，設(shè)拋物線的分析式為y=ax2+bx+4，把A（2，0）代入得4a+2b+4=0，解得b=﹣2a﹣2，∴拋物線的分析式為y=ax2﹣2（a+1）x+4，當(dāng)x=1時，y=ax2﹣2（a+1）x+4=a﹣2a﹣2+4=2﹣a，則D（1，2﹣a），∴PD=2﹣a﹣2=﹣a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴當(dāng)=時，△PDB∽△BOA，即=，解得a=﹣2，此時拋物線分析式為2y=﹣2x+2x+4；當(dāng)=時，△PDB∽△BAO，即=，解得a=﹣，此時拋物線分析式為y=﹣x2+3x+4；綜上所述，知足條件的拋物線的分析式為y=﹣2x2+2x+4或y=﹣x2+3x+4．1426．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，A