2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2022年四川省廣元市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個平行四邊形，如在其四個頂點(diǎn)作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

7.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.-2B.-1C.0D.2

10.微分方程y"-y=ex的一個特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.

16.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

17.A.

B.

C.e-x

D.

18.A.A.∞B.1C.0D.－1

19.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

20.A.2B.-2C.-1D.1

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

24.

25.

26.

27.設(shè)，則f'(x)=______．

28.過坐標(biāo)原點(diǎn)且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

三、計算題(20題)41.

42.

43.

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.證明：

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.

56.求微分方程的通解．

57.

58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.設(shè)存在，求f(x)．

67.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

3.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項(xiàng)與其對照。可以知道應(yīng)該選C．

4.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

5.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

6.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

7.B

8.D

9.A

10.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

11.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

12.D

13.C

14.B

15.D

16.C本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

17.A

18.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

19.A

20.A

21.

22.

本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式．

23.

24.-3e-3x-3e-3x

解析：

25.2xsinx2；本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

26.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

27.

本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

28.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設(shè)所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

29.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

30.1/4

31.6x26x2

解析：

32.

33.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

34.

35.

本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

36.

37.

本題考查的知識點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

38.

39.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

40.3

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.由二重積分物理意義知

53.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

54.

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

60.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.【解析】本題考查的知識點(diǎn)為求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運(yùn)算

【解題指導(dǎo)】

求二元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)有兩種方法：

66.

本題考查的知識點(diǎn)為兩個：極限的運(yùn)算；極限值