初中數(shù)學(xué)競賽考點解析

WORD（可編輯版本）———初中數(shù)學(xué)競賽考點解析數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動，并能應(yīng)用實際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的數(shù)學(xué)知識也只是觀察和經(jīng)驗所得，但也要充分肯定他們對數(shù)學(xué)所做出的貢獻(xiàn)。今天我在這給大家整理了一些初中數(shù)學(xué)競賽考點解析，我們一起來看看吧!

初中數(shù)學(xué)競賽考點解析

多邊形內(nèi)角和定理

定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°

推論：任意多邊的外角和等于360°

平行四邊形定理

平行四邊形性質(zhì)定理：

1.平行四邊形的對角相等

2.平行四邊形的對邊相等

3.平行四邊形的對角線相互平分

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

平行四邊形判定定理：

1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

3.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

矩形定理

矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角

矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等

矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

菱形定理

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角

菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

菱形判定定理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形

正方形定理

正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角

中心對稱定理

定理1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

定理2：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分

逆定理：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱

等腰梯形性質(zhì)定理

等腰梯形性質(zhì)定理：

1.等腰梯形在同一底上的兩個角相等

2.等腰梯形的兩條對角線相等

等腰梯形判定定理：

1.在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

2.對角線相等的梯形是等腰梯形

平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

初中數(shù)學(xué)考點解析

中位線定理

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h

相似三角形定理

相似三角形定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

相似三角形判定定理：

1.兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)

2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)

直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

判定定理3：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)

相似直角三角形定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似

性質(zhì)定理：

1.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

2.相似三角形周長的比等于相似比

3.相似三角形面積的比等于相似比的平方

三角函數(shù)定理

任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值

任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

圓的定理

定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓

定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

推論2：弦的垂直平分弦經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧

定理：

1.在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

2.經(jīng)過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

3.圓的切線垂直經(jīng)過切點的半徑

4.三角形的三個內(nèi)角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心

5.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

6.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

7.如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內(nèi)切圓

8.兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等

比例性質(zhì)定理

比例的基本性質(zhì)

如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，那么a：b=c：d

合比性質(zhì)

如果a/b=c/d，那么(a±b)/b=(c±d)/d

等比性質(zhì)

如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，

那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

初中數(shù)學(xué)考點

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是的中性數(shù)。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

1.2有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);

(2)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2.數(shù)軸：

(1)定義：通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度;

(3)原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點;

(4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4.肯定值：

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的肯定值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的肯定值是兩點間的距離。

(2)一個正數(shù)的肯定值是它本身;一個負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0。兩個負(fù)數(shù)，肯定值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

a.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加。

b.肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。

c.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把肯定值相除;

0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)