概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)及答案(考試必做)

#解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為：[X— ,x+^=Z]nn"2 nn"2由題意得：X=1502=0.04a=0.05n=9代入計(jì)算可得0.2 0.2[15——x1.96,15+一x1.96]化間得：[14.869,15.131]「9概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B一．單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)則P則P(AB)可能為()1.設(shè)事件A和B的概率為P(A)=2，P(B)=3(A)0; (B)1; (C)0.6; (D)1/62.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字,則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為()(A)2;(B)225(A)2;(B)225(C)425(D)以上都不對(duì)3．投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為()(A)77;； (B)7； (C)不； (D)以上都不對(duì)18 3 24．某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F4．某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為F(x)=a+bex3+ex(a=0,b=1)則F(0)的值為()(A)0.1; (B)0.5; (C)0.25; (D)以上都不對(duì)5．一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為()(A)2.5; (B)3.5; (C)3.8; (D)以上都不對(duì)二．填空題(每小題3分，共15分).設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,則P(AUB)=一.設(shè)隨機(jī)變量白~B(n，P)，E&)=3,D&)=1-2，則n=..隨機(jī)變量W的期望為E&)=5,標(biāo)準(zhǔn)差為o&)=2，則E&2)=.4．甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為 5．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量W5．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量W的概率分布密度為f（x）=a為常數(shù)，則P（WN0）=三．（本題10分）將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率4個(gè)球全在一個(gè)盒子里;恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四.（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量W的分布密度為0,當(dāng)0,當(dāng)0WxW3當(dāng)乂<0或x>3（1）求常數(shù)A；（2）求P?<1）； （3）求W的數(shù)學(xué)期望.五.（本題10分）設(shè)二維隨機(jī)變量（Ln）的聯(lián)合分布是n=1n=2n=4n=5W=00.050.120.150.07之=10.030.100.080.11W=20.070.010.110.10⑴W與n是否相互獨(dú)立？ （2）求占F的分布及E&F）；六．（本題10分）有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90％，其他9盒為20％.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七．（本題12分）某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元.若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八．（本題12分）某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5％，某人要采購(gòu)一批零件，他希望以95％的概率保證其中有2000個(gè)合格品.問(wèn)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少零件？（注：①（1.28）=0.90,①（1.65）=0.95）九.（本題6分）設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明AUB與C相互獨(dú)立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為十．測(cè)量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測(cè)量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復(fù)測(cè)量所得溫度m~N（N，O2）.估計(jì)0=10,求總體溫度真值口的0.95的置信區(qū)間.（注:①(1,96)=0.975,①(1,65)=0.95)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一.1.(D)、2.(D)、3.(A)、4.(C)、5.(C)二.1.0.85、2.n=5、3.EG2)=29、4.0.94、5.3/4三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一.1.(D)、2.(D)、3.(A)、4.(C)、5.(C)二.1.0.85、2.n=5、3.EG2)=29、4.0.94、5.3/4三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果A=｛4個(gè)球全在一個(gè)盒子里｝共有5種等可能結(jié)果，故P(A)=5/625=1/125 5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有3分5分。5。廠30種方浮-分74個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B=｛恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球｝共有4X3=360種等可能結(jié)果.故P(B)=360 7262512510分四．解：⑴ff(x)dx=dx=Aln4,A=ln43分一g(2)1A 1PG<1)=J——dx=Aln2=—1+x 206分EG)=Jxf(x)dx=J占1+x0dx=A[x—ln(1+x)]30ln43(3-ln4)二M-110分五.解：(1)W的邊緣分布為(0.390.320.29J-分2n的邊緣分布為(0.150.230.340.28J分45分因P&=0E=D=0.05豐P&=0)P⑴=1)，故W與n不相互獨(dú)立5分(2)占F的分布列為01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，E&-n)=0*0.39+1x0.03+2*0.17+4*0.09+5x0.11+8x0.11+10x0.10=3.16 10分另解：若昌與n相互獨(dú)立則應(yīng)有p(C=0,n=i)=P(W=0)P(n=i)；P(C=0,n=2)=P(w=o)P(n=2)；p(C=1,n=i)=P(W=i)P(n=i)；P(C=1,n=2)=P(W=i)P(n=2)；因此，p&=0,n=1)_p&=0,n=2)_p&=0)

p&=Ln=1)——&_1,n_2)_p&=1)0.050.12但003*070，故昌與n不相互獨(dú)立。...解：由全概率公式及Bayes公式TOC\o"1-5"\h\zP(該種子能發(fā)芽)=0.1*0.9+0.9*0.2=0.27 5分P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒)=(0.1*0.9)/0.27=1/3 10分.令A(yù)k=｛在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)｝，A0=｛4次都未擊中目標(biāo)｝。于是P(A1)=0.3；P(A2)=0.7X0.3=0.21;P(A3)=0.72X0.3=0.147P(A)=0.73*0.3=0.1029; P(A)=0.74=0.2401 6分40在這5種情行下，他的收益W分別為90元，80元，70元，60元，一140元。 8分因此，E&)_0.3x90+0.21x80+0.147x70+0.1029x60+0.2401x(-140)_26.65 分12.解：設(shè)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)n個(gè)零件，則nN2000,設(shè)該批零件中合格零件數(shù)W服從二項(xiàng)分布B(n,p),p=0.95.TOC\o"1-5"\h\z因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq) 4分由條件有P也>2000)x1-①(2000-n)_0.95 8分”pq因①(1.65)_0.95，故 ； 口=—1.65,解得n=2123,qnpq即至少要購(gòu)買(mǎi)2123個(gè)零件. 12分.證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=