江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)《第57課時(shí)隨機(jī)變量均值和方差》教學(xué)案3

江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)橫山橋高級(jí)中學(xué)2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)《第57課時(shí)隨機(jī)變量的均值和方差》教教案新人教A版必修3一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．若隨機(jī)變量X的散布列以下表，則E(X)＝________.X012345P2x3x7x2x3xx已知隨機(jī)變量X聽從二項(xiàng)散布，且E(X)＝2.4，V(X)＝1.44，則二項(xiàng)散布的參數(shù)n，p的值分別為________和________．3．某各種子每粒抽芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，關(guān)于沒有抽芽的種子，每粒需要再補(bǔ)種

2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為

X，則X的數(shù)學(xué)希望為

________．4．某畢業(yè)生參加人材招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)送達(dá)了2個(gè)人簡(jiǎn)歷．假定該畢業(yè)生獲取甲企業(yè)面試的概率為3，獲取乙、丙兩企業(yè)面試的概率均為p，且三個(gè)企業(yè)能否讓其面試是相互獨(dú)立的，1記X為該畢業(yè)生獲取面試的企業(yè)個(gè)數(shù)．若

P(X＝0)

＝12，則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望5．隨機(jī)變量ξ

E(X)＝________.的概率散布以下：1

0

1P

a

b

c1此中

a，b，c

成等差數(shù)列．若

E(ξ)＝3，則

V(ξ)＝________.二、【知識(shí)梳理】1．失散型隨機(jī)變量的均值與方差若失散型隨機(jī)變量X的概率散布為Xx1x2xixnPpp2pp1in均值μ＝E(X)＝________________________________為隨機(jī)變量X的均值或______________，它反應(yīng)了失散型隨機(jī)變量取值的____________．(2)方差2n22為σ＝V(X)＝_________________________________＝∑xipi－μi＝1隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的______________，其________________________為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，即σ＝Vx.2．均值與方差的性質(zhì)E(aX＋b)＝________.V(aX＋b)＝________(a，b為實(shí)數(shù))．3．兩點(diǎn)散布與二項(xiàng)散布的均值、方差若X聽從兩點(diǎn)散布，則E(X)＝____，V(X)＝____________________________________.若X～B(n，p)，則E(X)＝____，V(X)＝________.三、【典題拓展】例1袋中有

20個(gè)大小同樣的球，此中記上

0號(hào)的有

10個(gè)，記上n號(hào)的有

n個(gè)(n＝1,2,3,4)

．現(xiàn)從袋中任取一球，

ξ

表示所取球的標(biāo)號(hào)．求ξ的概率散布、希望和方差；若η＝aξ＋b，E(η)＝1，V(η)＝11，試求a，b的值．變式遷徙1編號(hào)1,2,3的三位學(xué)生任意入坐編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)同樣的學(xué)生的個(gè)數(shù)是X.求隨機(jī)變量X的概率散布；求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望和方差．【例2】A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．每個(gè)試驗(yàn)組由

4只小白鼠構(gòu)成，此中

2只服用

A，另

2只服用B，而后察看療效．若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組．設(shè)每只小白鼠服用

A有效的概率為

23，服用

B有效的概率為

12.求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率；察看3個(gè)試驗(yàn)組，用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)，求ξ的概率散布和數(shù)學(xué)希望．變式遷徙2在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且初次命中只好2使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是3，每次命中與否相互獨(dú)立．求油罐被引爆的概率；(2)假如引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的概率散布及ξ的數(shù)學(xué)希望．E(ξ)＝________.例3購置某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)企業(yè)繳納保費(fèi)a元，若投保人在購置保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則能夠獲取10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購置了這類保險(xiǎn)，且各投保人能否出險(xiǎn)相互獨(dú)立．已知保險(xiǎn)企業(yè)在一年度內(nèi)起碼支付補(bǔ)償金10000元的概率為1－0.999104.(1)求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率p；(2)設(shè)保險(xiǎn)企業(yè)創(chuàng)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除補(bǔ)償金外的成本為50000元，為保證盈余的希望不小于0，求每位投保人應(yīng)繳納的最低保費(fèi)(單位：元)．變式遷徙3某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，假如一等品則獲取收益4萬元，假如二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，假如一等品則獲取收益6萬元，假如二等品則損失2萬元．設(shè)生產(chǎn)各件產(chǎn)品相互獨(dú)立．記X(單位：萬元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲取的總收益，求X的概率散布；(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲取的收益許多于10萬元的概率．四、【穩(wěn)固遷徙】設(shè)ξ～B(n，p)，如有E(ξ)＝12，V(ξ)＝4，則n、p的值分別為________________．2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左邊，此中a、b、c∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量ξ為“|a－b|的取值”，則ξ的數(shù)學(xué)希望E(ξ)＝________.3．馬老師從課本上抄寫一個(gè)隨機(jī)變量

ξ

的概率散布列以下表：x

1

2

3P(ξ＝x)

？！

？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算ξ的數(shù)學(xué)希望．只管“！”處完整沒法看清，且兩個(gè)“？”處筆跡模糊，但能判定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值同樣．據(jù)此，小牛給出了正確答案4．設(shè)失散型隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3,4.P(X＝k)＝ak＋b(k1,2,3,4)．又X的均值E(X)＝3，則a＋b＝________.5．某籃球隊(duì)員在競(jìng)賽中每次罰球的命中率同樣，且在兩次罰球中16至多命中一次的概率為25，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為________．6．某飲料企業(yè)招聘了一名職工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一次測(cè)試，以便確立薪資級(jí)別．企業(yè)準(zhǔn)備了兩種不一樣的飲料共8杯，其顏色完整同樣，而且此中4杯為A飲料，此外4杯為B飲料，企業(yè)要求此職工一一品味后，從8杯飲猜中選出4杯A飲料．若4杯都選對(duì)，則月薪資定為3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月薪資定為2800元；不然月薪資定為2100元．令X表示這人選對(duì)A飲料的杯數(shù)．假定這人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒識(shí)能力．求X的概率散布；求此職工月薪資的希望．7．紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B、C進(jìn)行圍棋競(jìng)賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B、丙對(duì)C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6,0.5，0.5.假定各盤競(jìng)賽結(jié)果相互獨(dú)立．求紅隊(duì)起碼兩名隊(duì)員獲勝的概率；(2)用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的概率散布和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．8．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目每投資十萬元，一年后收益是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為1116、2、3；已知乙項(xiàng)目的收益與產(chǎn)品價(jià)錢的調(diào)整相關(guān)，在每次調(diào)整中，價(jià)錢降落的概率都是p(0<p<1)．設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)錢在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，