教學案例 橢圓的基本性質(zhì)

橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）導(dǎo)學案教學目標（一）教學知識點橢圓的范圍、對稱性、對稱軸、對稱中心、離心率及頂點.（二）能力訓練要求1.使學生了解并掌握橢圓的范圍.2使學生掌握橢圓的對稱性，明確標準方程所表示的橢圓的對稱軸、對稱中心.3.使學生掌握橢圓的頂點坐標、長軸長、短軸長以及a、b、c的幾何意義，明確標準方程所表示的橢圓的截距.4.使學生掌握離心率的定義及其幾何意義.教學重點橢圓的簡單幾何性質(zhì).教學難點橢圓的簡單幾何性質(zhì).（這是第一次用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)的）教學方法師生共同討論法.通過師生的共同討論研究，學生的親身實踐體驗，使學生明確橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法，加強對性質(zhì)的理解，掌握橢圓的幾何性質(zhì).教學過程引課一知識回顧橢圓定義：橢圓的標準方程：橢圓中a,b,c的關(guān)系:二橢圓的簡單幾何性質(zhì)1范圍： －a≤x≤a－b≤y≤b知橢圓落在x=±a,y=±b組成的矩形中2橢圓的對稱性把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱．原點叫橢圓的，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．3：頂點橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點因此橢圓共有四個頂點：，叫橢圓的，叫橢圓的．長分別為分別為橢圓的和..4離心率這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，橢圓變扁。e與a,b的關(guān)系：完成焦點在x軸y軸橢圓的幾何性質(zhì)表格標準方程圖形范圍-a≤x≤a,-b≤y≤b-b≤x≤b,-a≤y≤a對稱性關(guān)于x軸、y軸、原點對稱頂點坐標（±a,0）(0,±b)(±b,0),(0,±a)離心率三橢圓簡單的幾何性質(zhì)應(yīng)用例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400它的長軸長是_____短軸長是_____焦距是____離心率等于___。焦點坐標是____頂點坐標是_____外切矩形的面積等于：。練習1已知橢圓方程為6x2+y2=6它的長軸長是____短軸長是_____焦距是：___.離心率等于___焦點坐標是___頂點坐標是____外切矩形的面積等于_________例2過適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點p(-3,0),(0,-2)；（2）長軸長等于20,離心率等于e=0.6例3已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0）， 求橢圓的方程四知識小結(jié)1：（1）這節(jié)課我們學習了橢圓的幾個簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點坐標、離心率。（2）研究橢圓的幾個基