2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022年山東省萊蕪市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.0

D.1

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

6.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.-1B.0C.1D.2

17.

18.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

26.

27.

28.

29.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，則在(α，b)內(nèi)必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定30.對(duì)于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．

48.

49.

50.

51.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．52.53.54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

77.

78.

79.

80.

81.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.建一比賽場(chǎng)地面積為Sm2的排球場(chǎng)館，比賽場(chǎng)地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(shí)(要求比賽場(chǎng)地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬各為多少?

102.103.104.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

105.

106.

107.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

108.

109.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.B

3.B

4.D解析：

5.A

6.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當(dāng)x＜-1時(shí)，f'(x)＜0；當(dāng)x＞-1時(shí)f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

7.C

8.B

9.

10.C

11.A

12.x-y+4=0

13.D

14.C

15.C

16.C

17.B

18.B

解得a＝50，b＝20。

19.C

20.π/4

21.C解析：

22.D

23.B

24.C

25.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

26.C

27.B

28.D

29.A

30.B

31.(01)32.1

33.

34.2

35.

36.37.1/2

38.

39.(42)

40.

41.

42.

43.2(x-1)

44.

45.-1

46.

47.

48.ln(x2+1)

49.

50.051.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.

53.

54.

55.A56.一

57.-1/258.x=4

59.

60.1

61.

62.

63.

64.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

設(shè)排球場(chǎng)館的長(zhǎng)和寬分別為x和y，其面積為A=xy．如圖2-8-2所示．

比賽場(chǎng)地的面積為S=(x-2b)(y-2a)，則

102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分部積分法．

104.

105.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項(xiàng)，分別用公式法和分部積分法計(jì)算．

106.

107.

108.

109.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。