2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一

2022年安徽省亳州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

2.

3.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

4.

5.

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.（）。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸

8.（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.2B.2xC.2yD.2x+2y11.A.2B.1C.1/2D.-112.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

14.

15.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)16.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

17.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

18.

19.

20.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.26.27.28.29.________.30.

31.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.

32.

33.

34.設(shè)．y=e-3x，則y'________。

35.

36.設(shè)y=cosx，則y'=______

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.證明：

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．50.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．54.55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.求微分方程的通解．58.59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.64.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。65.

66.

67.

68.證明:ex＞1+x(x＞0).

69.

70.設(shè)z=z(x，y)由ez-xyz=1所確定，求全微分dz。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答題(0題)72.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.B

2.B

3.C

4.C

5.D解析：

6.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

7.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由

8.C

9.D

10.A

11.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

12.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此故應(yīng)選D．

13.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念．

可知應(yīng)選D．

14.B

15.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域?yàn)?-∞，+∞)。

當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應(yīng)選C。

16.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

17.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。

18.A

19.A

20.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

21.22.本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式。

23.2

24.

解析：25.F(sinx)+C26.0

27.28.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

29.

30.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

31.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，兩邊積分得sinx·siny=C，這就是方程的通解.

32.11解析：

33.(-24)(-2,4)解析：

34.-3e-3x

35.

36.-sinx

37.38.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

39.極大值為8極大值為8

40.00解析：

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

47.

則

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

50.由等價(jià)無窮小量的定義可知51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71