2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022年云南省昆明市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.

5.

6.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

7.

8.

9.A.1/3B.1C.2D.310.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

12.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

13.

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e17.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

18.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.A.A.∞B.1C.0D.－120.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)，則f'(x)=______．

24.

25.設(shè)y=2x2+ax+3在點(diǎn)x=1取得極小值，則a=_____。26.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為______．27.

28.

29.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.30.

31.

32.

33.

34.35.36.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。37.38.39.交換二重積分次序=______．40.三、計(jì)算題(20題)41.42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.證明：48.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．49.求微分方程的通解．50.51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．55.

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

59.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)61.計(jì)算∫tanxdx。

62.

63.64.

65.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

66.

67.

68.69.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．70.求五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.A

6.D對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

7.B

8.D

9.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

10.C

11.B

12.D

13.B

14.C解析：

15.A

16.C

17.A

18.B

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

20.C

21.

22.-3sin3x-3sin3x解析：

23.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

24.極大值為8極大值為8

25.

26.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

所給冪級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形

因此收斂半徑為0．

27.

28.229.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

30.

31.0

32.(-33)

33.yxy-134.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。35.0

36.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

37.

38.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)，

39.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

40.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

41.

42.

則

43.

44.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

說明

55.

56.

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％60.由二重積分物理意義知

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.69.積分區(qū)域D如圖1-4所示。D可以表示為0≤x≤1，0≤y≤1+x2本