紅對(duì)勾一輪理科數(shù)學(xué)第6章單元質(zhì)量檢測

第六時(shí)間：90分 分值：100一、選擇題(每小題4分，共40分1已知全集為R集合A＝{x|x2＋5x－6≥0}B＝{x|x則A∩(?RB)等于

1≤2

解析依題意得A＝{x|(x＋6)(x－1)≥0}＝(－∞6]∪[1∞)， ?RB＝2，8，因此A∩(?RB)＝[1，8]，選 答案若a<b<0，則下列不等式不成立的是 1 1>

解析：特值法：令a＝－2，b＝－1，代入可知A不成答案3．2015·浙江卷)有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房2分別為xyzx<y<z單位：元/2分別為a，b，c，且a<b<c.用單位：元)是() az＋by＋cx元，故選B.答案4．函數(shù)y＝x－1(x>1)的最小值是 B．233

解析：由

x－1

＝(x＋1)＋ ＝(x－1)＋ 等號(hào)成立的條件是x＝1＋答案

卷)x，y滿足x＋y≤1，z＝x＋2y的最大值 3 解析：畫出可行域如圖，可知過點(diǎn)(0，1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得值，其最大值為答案

6．(2016·保定市一模)已知x，y滿足 使目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－x取得最小值－4的最優(yōu)解為( 解析：由圖知目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－x在A－k，0處取到最 k∴2＝－4.∴最優(yōu)解為k答案已知函數(shù) f(2)＝g(2)，則當(dāng)x≠0時(shí)函y＝f(x)＋g(x2)的最小值等于 2 22 21

12 12解析：由f(2)＝g(2)得4a＝1，所以a＝4，于是y＝4＝2.當(dāng)且僅當(dāng) 2時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)y＝f(x)＋g(x2)的最小值于于答案已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c不等式f(x)<0的解集為{x|x<－3x>1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為()解析：f(x)<0的解集為{x|x<－3，或x>1}a<0，y＝f(x)的圖答案將正偶數(shù)2，4，6，8，…，按表的方式進(jìn)行aij表示i行第j列的數(shù)，若aij＝2014，則i＋j的值為()列列列列列行2468行第行行行……………… 解析：因?yàn)?014＝16×125＋2×7，2014＝8×252－2，所以可以看作是125×2行，再從2517個(gè)數(shù)，也可以看作2522個(gè)數(shù)，也就是2014在第252行第2列．即i＝252，j＝2，所以i＋j＝252＋2＝254.故選C.答案已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且f(1)＝2，則不能等于 解析由已知f(x＋y)＝f(x)＋f(y)及f(1)＝2，得＋f(1)＝2f(1)＝4，f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝6，…，依此類f(n)＝f(n－1＋1)＝f(n－1)＋f(1)＝…＝nf(1)＝2n，所以 ＝n(n＋1)．故C正確，顯A，B也正確，只有D不可能成立答案二、填空題(每小題4分，共16分2

已知關(guān)于x的不等式ax＋2x＋c>0的解集為

，則22等式－cx2＋2x－a>0的解集 解析：ax＋2x＋c>0的解集為－，a<0，且－，為 2

2 ax＋2x＋c＝0的兩根與系數(shù)的關(guān)系

＋

a ×1＝c，解得a＝－12，c＝2，∴－cx2＋2x－a>0，即 其解集為答案在等差數(shù)列{a

n中

在等比數(shù)列{bn}中，類似的結(jié)論 11 1 此，我們可以類比得到10bb…b＝30b11 1 答案 13．(2016·合肥質(zhì)檢)在三角形ABC中過中線AD的中點(diǎn)E作直線分別與邊AB和AC交于M，N兩點(diǎn)，若AM―→＝xAB―→，AN―→＝y(tǒng)AC―→，則4x＋y的最小值是 解析如圖所示AE＝1

―→＝1

1

三點(diǎn)共線

1

y

y

當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x時(shí)等號(hào)成答案414．當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足則實(shí)數(shù)a的取值范圍

時(shí)，1≤ax＋y≤4恒成立解析：作出不等式組

所表示的區(qū)域，由y≤4，由圖可知，a≥0且在(1，0)點(diǎn)取得最小值，在(2，1)點(diǎn)取大值，所以 a 1大值，所以 a 1，2a＋1 4，故a的取值范圍為.2 2 ， ，2答案 2 三、解答題(4小題44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或證驟)5，15．(10分)(1)已知5，

y＝2x－5x2的最大(2)已知x>0，y>0，且 ，求x＋y的最小值

55

5當(dāng)且僅當(dāng)5x＝2－5x，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立5 1，即 ∴y＝2x－5x2的最大值為1(2)∵x>0，y>0，且x＋y＝1 當(dāng)且僅當(dāng)8y＝2x，即x＝2，y＝1時(shí)，等號(hào) ∴8＋2的最小值是 16．(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x－a，a≥0，求不等式f(x)>1解集解：f(x)>1，即①當(dāng)a＝0時(shí)，解集為 時(shí)，(x－1)·a a a因?yàn)閍 所以解集為xx>1或 綜上a＝0時(shí)不等式解集為{x|x>1}a>0式解集為 xx>1或 17．(12分)觀察此表問：(1)此表第n行的第一個(gè)數(shù)與最后一個(gè)數(shù)分別是多此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少2015是第幾行的第幾個(gè)數(shù)解：(1)n行的第一個(gè)數(shù)為2n－1，第n行共有2n－1個(gè)數(shù)，依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．由等差數(shù)列的通項(xiàng)，此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是由等差數(shù)列的求和，此表第n行的各個(gè)數(shù)之和為 設(shè)2015在此數(shù)表的第n行．2n－1≤2015≤2n－1可得n＝11.故2015在此數(shù)表的第11行，2015是此數(shù)表的第11行的第m個(gè)數(shù)，而第11行的第1個(gè)數(shù)為210，因此，2015是第11行的第992個(gè)數(shù)18．(12分)已知函數(shù)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(01)上恒有f′(x)>x求實(shí)數(shù)a的取值范圍已知a<1，c1>0cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明：數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)解：(1)a＝2

2f′(x)＝0，得x＝±2f′(x)>0x∈(－ 22)時(shí)2∴函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x＝－2，極小值點(diǎn)為x＝ 2∵f′(x)＝2x－a＋ ，由得2x－a＋ 即a<x＋1 又x＋ ＝x＋1＋ ①當(dāng)n＝1時(shí)，c2＝f′(c1)