2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)

2022-2023學(xué)年吉林省白山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.

13.

14.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

15.

16.A.A.0B.-1C.-1D.1

17.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=018.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.【】A.1B.1/2C.2D.不存在22.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.當(dāng)x→0時(shí)，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小28.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，則f(x)__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.設(shè)z=cos(xy2)，則

49.50.51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

59.z=ln(x+ey)，則

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.75.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

參考答案

1.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

2.A

3.x-y-1=0

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.D

10.D

11.A

12.B

13.

14.D

15.1/3x

16.B

17.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

18.B

19.B

20.B

21.B

22.D

23.B

24.

25.A

26.D

27.C所以x→0時(shí)，x+sinx與x是同階但非等價(jià)無窮小.

28.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

29.D

30.B解析：

31.

32.33.-1

34.

35.-e

36.

37.

38.

39.e-1

40.

41.

42.1/π1/π解析：

43.

44.

45.π/2π/2解析：

46.

47.2xex2

48.-2xysin(xy2)49.f(x)+C

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.x2+1

59.-ey/(x+ey)2

60.1/π

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

70.畫出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

73.

74.75.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.78.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．84.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一