分布類型的檢驗(yàn)

分布類型的檢驗(yàn)第1頁/共52頁第10章分布類型的檢驗(yàn)10.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想10.2正態(tài)分布檢驗(yàn)10.3二項(xiàng)分布檢驗(yàn)10.4游程檢驗(yàn)10.5本章小結(jié)第2頁/共52頁第11章連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)推斷(一)——t檢驗(yàn)

11.1

t檢驗(yàn)基礎(chǔ)

11.2樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較

11.3成組設(shè)計(jì)兩樣本均數(shù)的比較

11.4配對設(shè)計(jì)樣本均數(shù)的比較

11.5本章小結(jié)第3頁/共52頁10.1假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想10.1.1問題的提出10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想10.1.3假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤10.1.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題第4頁/共52頁10.1.1問題的提出在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式，但不知其參數(shù)的情況下，為了推斷總體的某些性質(zhì)，提出某些關(guān)于總體的假設(shè)。例如，提出總體服正態(tài)分布的假設(shè)；對正態(tài)總體提出均值等于a0的假設(shè)等等。假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對所提出的假設(shè)作出判斷：是接受，還是拒絕。第5頁/共52頁10.1.1問題的提出假設(shè)檢驗(yàn)是用來判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法。第6頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想如何利用樣本值對一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)?通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法,其基本原理就是人們在實(shí)際問題中經(jīng)常采用的所謂小概率反證法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生。第7頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想反證法思想是先提出假設(shè)(檢驗(yàn)假設(shè)H0)，再用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法確定假設(shè)成立的可能性大小，如可能性小,則認(rèn)為假設(shè)不成立，若可能性大，則還不能認(rèn)為假設(shè)不成立。第8頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想先要根據(jù)問題的題意或者對總體分布的未知參數(shù)提出個(gè)原假設(shè)，比如某正態(tài)總體的均值等于5(a=5)。這種原假設(shè)也稱為零假設(shè)(nullhypothesis)，記為H0?；蛘邔傮w分布的形式做出假設(shè)，例如總體服從正態(tài)分布。前者屬于參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)，后者屬于非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。第9頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與此同時(shí)必須提出備選假設(shè)(或稱為備擇假設(shè)，alternativehypothesis)，比如總體均值大于5（a>5）。備選假設(shè)記為H1a。備選假設(shè)應(yīng)該按照實(shí)際世界所代表的方向來確定，即它通常是被認(rèn)為可能比零假設(shè)更符合數(shù)據(jù)所代表的現(xiàn)實(shí)。比如上面的H1為a>5；這意味著，至少樣本均值應(yīng)該大于5；第10頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想至于是否顯著，依檢驗(yàn)結(jié)果而定。檢驗(yàn)結(jié)果顯著(significant)意味著有理由拒絕零假設(shè)。因此，假設(shè)檢驗(yàn)也被稱為顯著性檢驗(yàn)(significanttest)。第11頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想有了兩個(gè)假設(shè)，就要根據(jù)數(shù)據(jù)來對它們進(jìn)行判斷。數(shù)據(jù)的代表是作為其函數(shù)的統(tǒng)計(jì)量；它在檢驗(yàn)中被稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（teststatistic）。根據(jù)零假設(shè)（不是備選假設(shè)?。?，可得到該檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布；再看這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)值（realization）屬不屬于小概率事件。第12頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想也就是說把數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,看其值是否落入零假設(shè)下的小概率范疇；如果的確是小概率事件，那么就有可能拒絕零假設(shè)，或者說“該檢驗(yàn)顯著?！狈駝t說“沒有足夠證據(jù)拒絕零假設(shè)”，或者“該檢驗(yàn)不顯著。”第13頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想在零假設(shè)下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取其實(shí)現(xiàn)值及（沿著備選假設(shè)的方向）更加極端值的概率稱為p-值（p-value）。如果得到很小的p-值，就意味著在零假設(shè)下小概率事件發(fā)生了。如果小概率事件發(fā)生，是相信零假設(shè)，還是相信數(shù)據(jù)呢？當(dāng)然多半是相信數(shù)據(jù)，拒絕零假設(shè)。第14頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想但小概率并不能說明不會(huì)發(fā)生，僅僅發(fā)生的概率很小罷了。拒絕正確零假設(shè)的錯(cuò)誤常被稱為第一類錯(cuò)誤（typeIerror）。在備選假設(shè)正確時(shí)反而說零假設(shè)正確的錯(cuò)誤，稱為第二類錯(cuò)誤（typeIIerror）。第15頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想零假設(shè)和備選假設(shè)哪一個(gè)正確，是確定性的，沒有概率可言。而可能犯錯(cuò)誤的是人。涉及假設(shè)檢驗(yàn)的犯錯(cuò)誤的概率就是犯第一類錯(cuò)誤的概率和犯第二類錯(cuò)誤的概率。負(fù)責(zé)任的態(tài)度是無論做出什么決策，都應(yīng)該給出該決策可能犯錯(cuò)誤的概率。第16頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想到底p-值是多小時(shí)才能夠拒絕零假設(shè)呢？也就是說，需要有什么是小概率的標(biāo)準(zhǔn)。這要看具體應(yīng)用的需要。但在一般的統(tǒng)計(jì)書和軟件中，使用最多的標(biāo)準(zhǔn)是在零假設(shè)下（或零假設(shè)正確時(shí)）根據(jù)樣本所得的數(shù)據(jù)來拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05，當(dāng)然也可能是0.01，0.005，0.001等等。第17頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想這種事先規(guī)定的概率稱為顯著性水平(significantlevel)，用字母alpha來表示。alpha并不一定越小越好，因?yàn)檫@很可能導(dǎo)致不容易拒絕零假設(shè)，使得犯第二類錯(cuò)誤的概率增大。第18頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想當(dāng)p-值小于或等于alpha時(shí)，就拒絕零假設(shè)。所以，alpha是所允許的犯第一類錯(cuò)誤概率的最大值。當(dāng)p-值小于或等于alpha時(shí)，拒絕原假設(shè)H0，就說這個(gè)檢驗(yàn)是顯著的。無論統(tǒng)計(jì)學(xué)家用多大的alpha作為顯著性水平都不能脫離實(shí)際問題的背景。統(tǒng)計(jì)顯著不一定等價(jià)于實(shí)際顯著。反過來也一樣。第19頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想實(shí)際上，多數(shù)計(jì)算機(jī)軟件僅僅給出p-值，這有很多方便之處。比如alpha=0.05，而假定所得到的p-值等于0.001。這時(shí)如果采用p-值作為新的顯著性水平，即新的alpha=0.001，于是就可以說，在顯著性水平為0.001時(shí)，拒絕零假設(shè)。第20頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想這樣，拒絕零假設(shè)時(shí)犯錯(cuò)誤的概率實(shí)際只是千分之一而不是舊的alpha所表明的百分之五。在這個(gè)意義上，p-值又稱為觀測的顯著性水平（observedsignificantlevel）。在統(tǒng)計(jì)軟件輸出p-值的位置，有的用“p-value”，有的用significant的縮寫“Sig”就是這個(gè)道理。第21頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想歸納起來，假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟為：1.寫出零假設(shè)和備選假設(shè)；2.確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；3.確定顯著性水平；4.根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)現(xiàn)值；5.根據(jù)這個(gè)實(shí)現(xiàn)值計(jì)算p-值；第22頁/共52頁10.1.2假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想6.進(jìn)行判斷：如果p-值小于或等于alpha，就拒絕零假設(shè)，這時(shí)犯（第一類）錯(cuò)誤的概率最多為alpha；如果p-值大于alpha，就不拒絕零假設(shè)，因?yàn)樽C據(jù)不足。第23頁/共52頁10.1.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題（1）做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。（2）當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無意義。（3）根據(jù)資料類型和特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。（4）根據(jù)專業(yè)及經(jīng)驗(yàn)確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。第24頁/共52頁10.1.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題（5）當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生I類錯(cuò)誤的可能性，即錯(cuò)誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么大；當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕無效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生II類錯(cuò)誤的可能性，即仍有可能錯(cuò)誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類錯(cuò)誤的大小有關(guān)系。第25頁/共52頁10.1.4假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問題（6）判斷結(jié)論時(shí)不能絕對化，應(yīng)注意無論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯(cuò)誤的可能性。（7）報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)注意說明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值的確切范圍。第26頁/共52頁10.2正態(tài)分布檢驗(yàn)

10.2.1

K-S檢驗(yàn)的原理

10.2.2分析實(shí)例第27頁/共52頁10.2.1

K-S檢驗(yàn)的原理單樣本的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)（K-S檢驗(yàn)，柯爾莫哥諾夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)）是用來檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)據(jù)的觀測累積分布是否是已知的理論分布。設(shè)總體X～F(x)，F(xiàn)(x)是未知的，F(xiàn)0(x)是一個(gè)給定的分布函數(shù)，欲檢驗(yàn)H0:F(x)=F0(x)第28頁/共52頁10.2.1

K-S檢驗(yàn)的原理由于當(dāng)n較大時(shí)，理論上有經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Fn(x)是F(x)的良好近似。構(gòu)造Kolmogorov–Smirnov統(tǒng)計(jì)量來反映F(x)和F0(x)之間的差異，若D較小，表明二者間沒有顯著差異，否則有顯著差異。第29頁/共52頁10.2.1

K-S檢驗(yàn)的原理Kolmogorov–Smirnov證明了統(tǒng)計(jì)量D的極限分布為Q()分布，計(jì)算出記為Z值，并根據(jù)極限分布計(jì)算出相應(yīng)的顯著性概率若Sig.小于給點(diǎn)的顯著性水平alpha，則拒絕H0,否則，接受H0.第30頁/共52頁10.2.2分析實(shí)例例12.1請判斷SPSS自帶數(shù)據(jù)集anxity.sav中score的分布是否服從正態(tài)分布。操作如下：AnalyzeNonparametictest1-sampleK-STestvariablelist框：選入scoreTestdistribution復(fù)選框組：選中normal復(fù)選框單擊OK鈕系統(tǒng)給出的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，具體如下：第31頁/共52頁數(shù)據(jù)文件第32頁/共52頁操作過程第33頁/共52頁由于p=Sig.=0.652>0.05，故接受原假設(shè)，認(rèn)為score服從正態(tài)分布。第34頁/共52頁

變量名Score樣本量

48正態(tài)分布參數(shù)均數(shù)10.00

標(biāo)準(zhǔn)差5.17最極端的差異絕對值.106

正值.088

負(fù)值-.106K-S檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量Z值

.735近似P值(雙側(cè))

.652第35頁/共52頁注意K-S檢驗(yàn)可以檢驗(yàn)正態(tài)分布，均勻分布，泊松分布，指數(shù)分布。第36頁/共52頁10.3二項(xiàng)分布檢驗(yàn)10.3.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原理10.3.2分析實(shí)例第37頁/共52頁10.3.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原理當(dāng)一個(gè)變量只取0，1值時(shí)，稱為二分值變量。當(dāng)一個(gè)問題只有兩種可能結(jié)果時(shí)，稱為二分值問題。二分值問題的一種結(jié)果稱為“成功”，另一種稱為“失敗”。二項(xiàng)分布檢驗(yàn)（BinomialTest）就是對二分值問題的成功概率進(jìn)行檢驗(yàn)。第38頁/共52頁10.3.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原理設(shè)S+表示對二分值問題進(jìn)行n次試驗(yàn)中成功的次數(shù)。例如用同樣的方法擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)正面44次，出現(xiàn)反面56次，問該硬幣是否均勻？該例中S+=44，S-=56，檢驗(yàn)假設(shè)為：H0:p=p0=0.5當(dāng)H0為真時(shí)，S+服從參數(shù)為P0的二項(xiàng)分布。第39頁/共52頁10.3.1二項(xiàng)分布檢驗(yàn)的原理計(jì)算S+的值，并根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算相應(yīng)的顯著性概率Sig.，若Sig.小于給定的顯著性水平alpha，則拒絕H0，否則接受拒絕H0。因?yàn)槭腔诙?xiàng)分布的概率進(jìn)行判斷，所以此種檢驗(yàn)法稱為二項(xiàng)分布檢驗(yàn)法。當(dāng)試驗(yàn)總次數(shù)n較大時(shí)，S+近似服從正態(tài)分布。所以往往根據(jù)正態(tài)分布計(jì)算Sig.的近似值。第40頁/共52頁10.3.2分析實(shí)例例10.6根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，新生兒染色體異常率一般為1%，現(xiàn)某醫(yī)院觀察了當(dāng)?shù)毓?00名新生兒，只發(fā)現(xiàn)一例染色體異常。數(shù)據(jù)見binominal.sav，該地新生兒染色體異常率是否低于一般？第41頁/共52頁10.3.2分析實(shí)例原假設(shè)：H0：p=0.01，異常率并無不同備擇假設(shè)：H1：p<0.01，異常率低于一般加權(quán)：DataWeightCases：頻數(shù)numAnalyzeNonparametricTests－>BinomialTestVariable：染色體異常率illTestProportion：0.01第42頁/共52頁10.3.2分析實(shí)例Sig=.090(按正態(tài)分布近似計(jì)算)>0.05，不能拒絕原假設(shè)，尚不能認(rèn)為異常率低于一般。第43頁/共52頁10.4游程檢驗(yàn)10.4.1游程檢驗(yàn)的原理10.4.2分析實(shí)例第44頁/共52頁10.4.1游程檢驗(yàn)的原理游程檢驗(yàn)（Runstest）與二項(xiàng)分布檢驗(yàn)都是對二分值問題進(jìn)行檢驗(yàn)，但它不是對“成功”概率進(jìn)行檢驗(yàn)，而是檢驗(yàn)多個(gè)二分值問題之間是否相互獨(dú)立？原假設(shè)H0：多個(gè)二分值問題之間獨(dú)立游程檢驗(yàn)是基于游程數(shù)的多少來檢驗(yàn)，那么什么是游程呢？第45頁/共52頁10.4.1游程檢驗(yàn)的原理游程就是0，1序列中0或者1的連續(xù)段，即0或1的每個(gè)連續(xù)段稱為一個(gè)游程。設(shè)天氣預(yù)報(bào)記錄20天是否下雨的情況，得到以下序列（1表示下雨，0表示不下雨）00110111000100100010，研究者想知道某一天下雨或不下雨對以后天氣是否下雨有無影響？易知該記錄總游程數(shù)U=11。第46頁/共52頁10.4.1游程檢驗(yàn)的原理如果原假設(shè)H0成立，則0，1序列交替均勻，從而總游程數(shù)U較大，否則U較小。所以，我們可以通過總游程數(shù)U的大小來判斷H0是否成立。選擇U為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)樣本數(shù)n較大時(shí)，U近似服從正態(tài)分