湖北省技能高考近5年(2021)數(shù)學(xué)試卷

1/1湖北省技能高考近5年(2021)數(shù)學(xué)試卷文化綜合第1頁（共18頁）

2014年湖北省技能高考

數(shù)學(xué)部分（90分）

五、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）

在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出。未選，錯選或多選均不得分。

24．若全集U=R，且集合A=｛|x13,xx-

B．920.80.8>

C．0.30.3log5log3>

D．22log0.9log0.4>

27．若角11

π8

θ=

，則下列結(jié)論中正確的是A．sin0θC．sin0θ>且cos0θ且cos0θ>28．下列直線中與圓22230xyx++-=相切的是

A．3470xy++=

B．3470xy--=

C．4370xy++=

D．4370xy--=

29．若nS為等比數(shù)列{}na的前n項和，且3221aS=+與4321aS=+，則公比q=

A．3-

B．1-

C．1

D．3

六、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上。

30．化簡3

2

2

113

32

03

212792793??????????-+?=??????????

.

31．函數(shù)(

)1

31

fxx=+的定義域用區(qū)間表示為.

32．若集合2{|210}Axaxxx=++=∈R，中至多含有一個元素，則實數(shù)a的取值范圍用區(qū)間

表示為.

文化綜合第2頁（共18頁）

七、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。33．解答下列問題：

（Ⅰ）已知1cos5

α=，求sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?-的值；（5分）

（Ⅱ）設(shè)點()Py(0)y≠在角α

的終邊上，且sin4

yα=，求cosα的值.（7分）

34．解答下列問題：

（Ⅰ）求經(jīng)過直線1l：240xy+-=與2l：230xy--=的交點且平行于直線3l：

230xy+-=的直線l的一般式方程；

（5分）（Ⅱ）求圓C：222410xyxy++-+=的半徑和圓心坐標(biāo)；（4分）（Ⅲ）判斷（Ⅰ）中直線l與（Ⅱ）中圓C之間的位置關(guān)系.（3分）

35．解答下列問題：

（Ⅰ）假設(shè)張剛家庭的每月收入為x（元），[2000,20000]x∈.他制訂了一個理財計劃：

當(dāng)某月家庭收入不超過3000元時，則不進行投資；當(dāng)某月家庭收入超過3000元但不超過10000元時，則將超過3000元部分中的50%用于投資；當(dāng)某月家庭收入超過10000元時，則將超過3000元但不超過10000元部分中的50%和超過10000元部分中的60%用于投資．試建立張剛家每月用于投資的資金y（元）與月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6分）

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}na中的11a=，且3514aa+=，求數(shù)列{}na的通項公式和前10項的

和10S．（6分）

數(shù)學(xué)部分

五、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）

24．C25．B26．D27．A28．B29．D六、填空題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）

30．3031．11,,033????

-∞--???

???U32．[)1,+∞七、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

33.解（Ⅰ）sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?-

sincostancosαααα=???

文化綜合第3頁（共18頁）

2sincosαα=?

3coscosαα=-

因為1cos5

α=

所以sin(π)cos(2π)tan(π)cos(2π)αααα-?+?+?-

3coscosαα=-

3

112455125

??=-=???

（Ⅱ）由于點()Py()0y≠在角α的終邊上，

得sinα=

=

cosα=

=

又sinyα=

()0y≠

4y=

，得25y=

故cosα===

34．解（Ⅰ）由于240230xyxy+-=??

--=?，得2

1

xy=??=?

即1l與2l的交點坐標(biāo)為(2,1)而直線3l的斜率為2-，又所求直線平行于3l

得直線l的斜率為2-因此直線l的點斜式方程為12(2)yx-=--故直線l的一般式方程為250xy+-=（Ⅰ）將圓222410xyxy++-+=的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得222(1)(2)2xy++-=

故該圓的半徑2r=，圓心為C(1,2)-（Ⅰ）由于圓心(1,2)C-到直線l的距離為

d==

而dr

>，因此直線l與圓C相離

35．解（Ⅰ）依題意，當(dāng)2000≤x≤3000時，0

y=

當(dāng)300010000

x

<≤時

(3000)50

yx

=-?%0.51500

x

=-

當(dāng)1000020000

x

<≤時

(100003000)50

y=-?%(10000)60

x

+-?%

0.62500

x

=-

綜上所述，得y（元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為

0,20003000,

0.51500,300010000,

0.62500,1000020000.

x

yxx

xx

≤≤

?

?

=-<≤

?

?-<≤

?

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}

n

a的公差為d，因為11

a=，且3514

aa

+=

所以(12)(14)14

dd

+++=，得2

d=

故數(shù)列{}na的通項公式為

1

(1)1(1)221

n

aandnn

=+-=+-?=-

前10項的和為

10

109

1012100

2

S

?

=?+?=

文化綜合第4頁（共18頁）

文化綜合第5頁（共18頁）

2015年湖北省技能高考

文化綜合

數(shù)學(xué)部分（90分）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出。未選，錯選或多選均不得分。

19.下列三個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

①空集是由數(shù)0組成的集合;

②絕對值小于3的整數(shù)組成的集合用列舉法可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3};

③若a為實數(shù)，則022=--aa是2=a成立的充分條件

A.3

B.2

C.1

D.0

20.若集合A={x∈R|-2＜x＜1}與B={x∈N|0≤x≤3}，則A∩B=()

A.{0}

B.[0,1)

C.(-2,3]

D.{0,1,2,3}21.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.2

1)(-=x

xfB.1)(-=xxfC.2

)(xxf=D.x

xf3)(=

22.下列三個結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為（）

①2

3)(xxf=為冪函數(shù);

②算式)404cos(505tan202sinο

ο

ο

-??＜0;③直線02045=-+yx的橫截距等于4。A.0B.1C.2D.323.直線023=++yx的傾斜角是（）

A.

6π

B.3

πC.32πD.65π

24.在等比數(shù)列{na}中，若1a=2，且q=2，則4a=（）

A.8

B.10

C.16

D.32

五、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）

把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線上。

文化綜合第6頁（共18頁）

25.計算：6513121

3

13

12

3

5

335253???????????

-=————————。

26.函數(shù)()1log1

3)(5.02

-+--=

xxxxxf的定義域用區(qū)間表示為——————。27.與向量a=(3,4)垂直的單位向量的坐標(biāo)為——————。

28.若公差不為零的等差數(shù)列的第2、3、6項構(gòu)成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為———。六、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。29.解答下列問題

（I）設(shè)向量a=(2,m)，b=(2,1)，c=(n,-8)，且)1520(23，=-+cba,求實數(shù)m，n的值;（5分）

（II）已知向量a=(4,5)，b=(-3,1)，c=(5,3)，求向量ca-與b的夾角θ。（7分）30.解答下列問題

（I）求οοο405tan330cos240sin23?-的值；（6分）（II）已知53)2sin(=-απ，且角??

?

??∈ππα223，，求)2cos()(tan)3sin(2

απαππα-+++-的值。（6分）31.解答下列問題

（I）求與直線1l：0524=+-yx平行，且縱截距為-2的直線2l的一般式方程；（5分）（II）已知點A(2,5)與B(a,b)（a,b為實數(shù)），且線段AB的中點為C(1,1)，求點B的坐

標(biāo)及以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（7分）

數(shù)學(xué)部分

四、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）19.D20.A21.B22.B23.D24.C

五、真空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）25.

10126.（1，3]27.?????53-54，

或??

?

??-5354，28.3

六、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

文化綜合第7頁（共18頁）

29.解（I）由于a=(2,m)，b=(2,-1)，c=(n,-8)

因此3a+2b-c=3×(2,m)+2×(2,-1)-(n,-8)=(6,3m)+(4,-2)-(n,-8)=(6+4-n,3m-2+8)=(10-n,3m+6)

又3a+2b-c=(20,15)得??

?=+=-15

6320

10mn

得m=3，n=-10

(II)由于a=(4,5)，b=(-3,1)，c=(5,3)

因此a-c=(4,5)-(5,3)=(-1,2)

得ca-=5，b=10

bca?-)(=(-1)×(-3)+2×1=5

得22

2

11055cos==?=

θ

故4

π

θ=

或ο

45

30.解(I)ο

ο

ο

405tan330cos240sin23

?-

=)45360tan()30360cos()60180(sin23

ο

ο

ο

ο

ο

+?--+=ο

ο

ο

45tan30cos60sin23

?--

=123

2323

?-???

???-=4

35-

(II)由于53)2sin(=

-απ得5

3sin-=α又)223(

ππα，∈得5

4sin1cos2=-=αα因此)2cos()(tan)3sin(2απαππα-+++-=αα

α

costansin2

+=αααcossincos2+

文化綜合第8頁（共18頁）

=545

3542

+-?

????=154-

31.解（I）直線1l：0524=+-yx的斜率為21=k

因為直線2l與直線1l平行，得直線2l的斜率212==kk又直線2l的縱截距為-2

所以直線2l的斜截式方程為22-=xy故直線2l的一般方程為022=--yx

（II）依題意知?????=+-=+12

51

22ba

得4-=a，3-=b

即點B的坐標(biāo)是(-4,-3)

又所求的圓以線段AB為直徑得所求圓的圓心坐標(biāo)為C(-1,1)

半徑為5)15()12(22=-++=

r

故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為25)1()1(2

2

=-++yx

文化綜合第9頁（共18頁）

2016年湖北省技能高考

文化綜合

數(shù)學(xué)部分（90分）

四、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出。未選，錯選或多選均不得分。

19．下列三個結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是

（1）方程0542=--xx的所有實數(shù)根組成的集合用列舉法可表示為[1,5]；（2）平面內(nèi)到點P(-1,1)的距離等于2的點組成的集合為無限集；

（3）若全集{}42≤<-=xxU，集合{}42<<-=xxB，則{}42<<-=xxB

A．(1)

B．(2)

C．(1)(2)

D．(2)(3)20．不等式5)1()3(≥+?-xx的解集用區(qū)間表示為

A．[-4,2]

B．[-2,4]

C．(∞-,-4]Y[2,∞+)

D．(∞-,2]Y[4,∞+)

21．下列函數(shù)中在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,∞+)內(nèi)為減函數(shù)的是

A．1

--=x

yB．23xy-=C．32-=xyD