2021年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

#變式探究:Vx>3,Ax-3>0,k■幻7fsi3^+即每間隔離房長(zhǎng)為《米，寬為鮮米時(shí)，S即每間隔離房長(zhǎng)為《米，寬為鮮米時(shí)，S的最大值為要2 8 1624.（12分）如圖，直線y=--|-x+6與％軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)4,點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段04上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)0、A重合）.（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)4、點(diǎn)B、點(diǎn)P的坐標(biāo);（2）連接PQ,在第一象限內(nèi)將40PQ沿PQ翻折得到^EPQ,點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.若Z0QE=90°,求線段4Q的長(zhǎng);（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線y=ox2-2a2x+a3+a+1（aW0）的頂點(diǎn)為點(diǎn)C①若點(diǎn)C在^PQE內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍；②在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)C,使ICQ-CE最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐?二■"時(shí)，%，?此時(shí)(%-3)2=1,.*.x1=4,%2=2（舍去）即1=4時(shí)，函數(shù)y的最小值為5.拓展應(yīng)用：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為1米，與墻垂直的邊為y米，由題意得：9%+12y=63,即：3%+4y=21,V3x>0,4y>03x+4y三2的父4y,即：21三2山2對(duì),整理得：孫W嚕,即：SW坦,16???當(dāng)31y時(shí)說.???當(dāng)31y時(shí)說.止匕時(shí)％=工，y=—,

2 81471621V=T標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)先求出點(diǎn)A,點(diǎn)5坐標(biāo)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)P坐標(biāo)；⑵過點(diǎn)p作Pd04于b，由折疊的性質(zhì)可得/0QP二9NEC二45，，可得QQP尸=2,即可求解；(3)①先求出頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(。，。+1),可得點(diǎn)。是直線y=%+l(%W0)上一點(diǎn)，即可求解；②作點(diǎn)￡關(guān)于直線y=%+l的對(duì)稱點(diǎn)￡'(4,6),連接QE交直線y=%+l于點(diǎn)C,此時(shí)I。。最大，利用待定系數(shù)法求出。。的解析式，聯(lián)立方程組可求解.【解答】解：⑴???直線產(chǎn)-率+6與1軸交于點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)A,?.點(diǎn)A(0,6),點(diǎn)5(4,0),??點(diǎn)P是線段45中點(diǎn)，??點(diǎn)P(2,3)；11??將△OPQ沿PQ翻折得到ZOQE=90°,??/0QP=*0QC=45。，OQ=QE，￡-a??QF=PF,??點(diǎn)P(2,3),QF=PF=2,0F=3,0Q=5,?,點(diǎn)A(0,6),：.AO=6,.*.42=6-5=1,即4。的長(zhǎng)為1；(3) (%2-2q%+q2)+q+1=q(%-q)2+q+1,圖2??頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(a,a+1),.二點(diǎn)。是直線y=%+l(%W0)上一點(diǎn)，ZOQE=9Q°,OQ=5,當(dāng)y=5時(shí)，％=4,又??,點(diǎn)P(2,3)在直線y=%+l上，??當(dāng)點(diǎn)。在△PQ￡內(nèi)部(不含邊)時(shí)，。的取值范圍是2＜。＜4；②存在點(diǎn)C使I。。-最大，理由如下：\'OQ=QE=5,ZOQE=90°,，?點(diǎn)￡(5,5),如圖3,作點(diǎn)￡關(guān)于直線y=%+l的對(duì)稱點(diǎn)E(4,6),連接QE交直線y=%+l于點(diǎn)C,此時(shí)ICQ-C￡l最大，圖3設(shè)直線QC的解析式為尸kx+5,

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