2019年貴州省中考數(shù)學試卷及答案合集

2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共30分

1.（3分）（2019?貴陽）3Z可表示為（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

2.（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（

3.（3分）（2019?貴陽）選擇計算（-4孫？+3》，）（4個2+3X2,）的最佳方法是（）

A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式

C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式

4.（3分）（2019?貴陽）如圖，菱形的周長是4c7",ZABC=60°,那么這個菱形的

對角線AC的長是（）

5.（3分）（2019?貴陽）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形己經(jīng)涂成灰色，若

再任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)

成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是（）

6.（3分）（2019?貴陽）如圖，正K邊形A8CDE/內(nèi)接于。0,連接8Z）.則NC8D的度數(shù)

C.60°D.90°

7.（3分）（2019?貴陽）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國47”在一天中各項目

學習時間的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比

作出的判斷中，正確的是（）

甲黨員一天學習時間條形統(tǒng)計圖

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無法比較

8.（3分）（2019?貴陽）數(shù)軸上點A,B,〃表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段越

的中點，則。的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

9.（3分）（2019?貴陽）如圖，在AABC中，AB=AC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧,

交他于點8和點￡>,再分別以點3,。為圓心，大于白臺。長為半徑畫弧，兩弧相交于點

2

M,作射線CM交AB于點E.若AE=2,8E=1,則EC的長度是（）

A.2B.3C.石D.>/5

10.（3分）（2019?貴陽）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（-l,0）,點8（1,1）都在直線丫=3Y+3

上，若拋物線了=以2-》+1（。/0）與線段四有兩個不同的交點，則〃的取值范圍是（）

9-9

C.L,。<—一2D.—2,,a<—

88

二、填空題：每小題4分，共20分。

11.（4分）（2019?貴陽）若分式^式的值為0,則x的值是

X

12.（4分）（2019?貴陽）在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)丁=依+偽與y二七了+仇的圖象如

圖所示，則關(guān)于X,y的方程組「一：儼=?的解是

[y-k2x=b2

13.（4分）（2019?貴陽）一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，”個白球，每個球除顏色外

都相同，任意摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么，”與〃的關(guān)系

是—.

14.（4分）（2019?貴陽）如圖，用等分圓的方法，在半徑為Q4的圓中，畫出了如圖所示的

四葉幸運草，若Q4=2,則四葉幸運草的周長是—.

15.（4分）（2019?貴陽）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,NDC4=30°,點下是對角線AC

上的一個動點，連接。尸，以止為斜邊作/￡＞莊=30。的直角三角形使點E和點A

位于以'兩側(cè)，點/從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是.

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.（8分）（2019?貴陽）如圖是一個長為a,寬為。的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長

為1,且底邊在矩形對邊上的平行四邊形.

（1）用含字母。，6的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；

（2）當。=3,6=2時，求矩形中空白部分的面積.

17.（10分）（2019?貴陽）為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關(guān)部門每個月都要對

學生進行“禁毒知識應知應會”測評.為了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生

授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕耍撔ｋS機選取了七年級

20名學生在5月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188

909795909588

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù):

成績/分888990919596979899

學生人數(shù)21—321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論:

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”

等次的測評成績至少定為一分.

數(shù)據(jù)應用：

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱

號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)，并說明理由.

18.（10分）（2019?貴陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長4）至點￡,使。￡=

連接班＞.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若DA=DB=2,cosA=-,求點5到點￡的距離.

4

E

19.（10分）（2019?貴陽）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化

隊伍建設.某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名

研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位

畢業(yè)生被錄用的機會相等

（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是一：

（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的概率.

20.（10分）（2019?貴陽）某文具店最近有4,3兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售

情況是：第一周4款銷售數(shù)量是15本，3款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二

周A款銷售數(shù)量是20本，8款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元.

（1）求A,8兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價；

（2）若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本，求最多能夠買多少

本A款畢業(yè)紀念冊.

21.（8分）（2019?貴陽）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，

圖中OP為下水管道口直徑，08為可繞轉(zhuǎn)軸。自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時閥門被管道中排出的

水沖開，可排出城市污水;當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若

閥門的直徑O8=OP=100CTO,為檢修時閥門開啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中NPO3的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達08位置時，在點A處測得俯角

ZC4B=67.5°,若此時點B恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果

保留小數(shù)點后一位）

（0=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,

cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41)

67.5°V

!/'?下水道的水面

,-；二-±二二二二二二二二二二二二二二二二二；

河水

22.(10分)(2019?貴陽)如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標軸交于A,3兩點,

并與反比例函數(shù)y=§的圖象相切于點C.

X

(1)切點C的坐標是;

(2)若點M為線段8c的中點，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移風〃>0)個單位后,

點C和點〃平移后的對應點同時落在另一個反比例函數(shù)y=&的圖象上時，求人的值.

X

23.(10分)(2019?貴陽)如圖，已知他是OO的直徑，點P是0。上一點，連接OP,

點A關(guān)于OP的對稱點C恰好落在O。上.

(1)求證：OP//BC；

(2)過點。作OO的切線CD,交小的延長線于點。.如果N￡)=90。，DP=\,求O。的

直徑.

24.(12分)(2019?貴陽)如圖，二次函數(shù)ynf+fer+c的圖象與x軸交于A,B兩點,與

y軸交于點C,且關(guān)于直線x=l對稱，點A的坐標為(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

（2）連接8C,若點P在y軸上時，3P和的夾角為15。，求線段CP的長度;

（3）當磅長。+1時，二次函數(shù)y=x?+6x+c的最小值為2“，求a的值.

25.（12分）（2019?貴陽）（1）數(shù)學理解：如圖①，AABC是等腰直角三角形，過斜邊他的

中點。作正方形DECF,分別交8C,AC于點E,F,求AB,BE,AF之間的數(shù)量關(guān)

系；

（2）問題解決：如圖②，在任意直角AABC內(nèi)，找一點D,過點。作正方形DECF,分別

交.BC,AC于點E,F,AB=BE+AF,求NAT出的度數(shù)；

（3）聯(lián)系拓廣：如圖③，在（2）的條件下，分別延長田，F(xiàn)D,交4?于點M,N,求

MN,AM,&V的數(shù)量關(guān)系.

2019年貴州省貴陽市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B

鉛筆在答題卡相應位置作答，每小題3分，共30分

1.（3分）32可表示為（）

A.3x2B.2x2x2C.3x3D.3+3

【考點】有理數(shù)的乘方

【分析】直接利用有理數(shù)乘方的意義分析得出答案.

【解答】解：3）可表示為：3x3.

故選：C.

2.（3分）如圖是由4個相同的小立方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（

【考點】簡單組合體的三視圖

【分析】主視圖有2歹U，每列小正方形數(shù)目分別為1,2.

【解答】解：如圖所示：它的主視圖是:

故選：B.

3.（3分）選擇計算（-4盯2+3/y）（4孫2+3》2y）的最佳方法是（）

A.運用多項式乘多項式法則B.運用平方差公式

C.運用單項式乘多項式法則D.運用完全平方公式

【考點】平方差公式；單項式乘多項式；多項式乘多項式；完全平方公式

【分析】直接利用平方差公式計算得出答案.

【解答】解：選擇計算（-4盯2+3fy）（4孫2+3x2）,）的最佳方法是：運用平方差公式.

故選：B.

4.（3分）如圖，菱形ABCD的周長是4cm,Z4BC=60°,那么這個菱形的對角線AC的長

是（）

B

A.1cmB.2anC.3cmD.4cm

【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)

【分析】由于四邊形A5CD是菱形，AC是對角線，根據(jù)NABC=60。，而=易證

ABAC是等邊三角形，從而可求AC的長.

【解答】解：?.?四邊形的CD是菱形，AC是對角線，

:.AB^BC^CD=AD,

vZABC=60°,

.?.AA8C是等邊三角形，

,-.AB=BC=AC,

?.?菱形ABCD的周長是4cm,

AB=BC=AC=1cm.

故選：A.

5.（3分）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形己經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰1

個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的

圖形是軸對稱圖形的概率是（）

【考點】利用軸對稱設計圖案；幾何概率

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：如圖所示：當1,2兩個分別涂成灰色，新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形,

21

=

故新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是:6-3-

6.（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于OO,連接8D.則NCBQ的度數(shù)是（）

E

A.30°B.45°C.60°D.90°

【考點】圓周角定理；正多邊形和圓

【分析】根據(jù)正六邊形的內(nèi)角和求得NBCD,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

62）xl80

【解答】解：?.?在正六邊形中，ZBCD=（~°=120°,BC=CD,

6

NCBD=^（180°-120°）=30°,

故選：A.

7.（3分）如圖，下面是甲乙兩位黨員使用“學習強國4＞尸”在一天中各項目學習時間的統(tǒng)

計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖對兩人各自學習“文章”的時間占一天總學習時間的百分比作出的判斷中,

正確的是（）

甲黨員一天學習時間條形統(tǒng)計圖

C.甲和乙一樣大D.甲和乙無法比較

【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖

【分析】由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%,再由條形統(tǒng)計圖求出

甲黨員學習文章的百分比，進行比較即可.

【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，乙黨員學習文章時間的百分比是20%,

由條形統(tǒng)計圖求出甲黨員學習文章的百分比是15+（15+30+10+5）=25%,

所以甲黨員的百分比比乙黨員的百分比大.

故選：A.

8.（3分）數(shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段AB的中點，則〃

的值是（）

A.3B.4.5C.6D.18

【考點】數(shù)軸

【分析】根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?數(shù)軸上點A,B,M表示的數(shù)分別是a,2a,9,點M為線段45的中點,

.,.9-62=2^7-9,

解得：a=6,

故選：C.

9.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,以點。為圓心，C6長為半徑畫弧，交AB于點B

和點。，再分別以點。為圓心，大于,3。長為半徑畫弧，兩弧相交于點A/,作射線CM

2

交43于點E.若M=2,BE=1,則EC的長度是（）

A.2B.3C.-J3D.45

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；作圖-基本作圖；角平分線的性質(zhì)

【分析】利用基本作圖得到再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AC=3,然后利用勾

股定理計算CE的長.

【解答】解：由作法得CE_LAB,則Z4EC=90。，

AC=AB=BE+AE^2+\=3,

22

在RtAACE中，CE=yl3-2=45.

故選：D.

10.（3分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（-l,0）,點8（1,1）都在直線y=；x+g上，若拋

物線y=62一天+13x0）與線段.有兩個不同的交點，則”的取值范圍是（）

9

<

8-

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)圖象與系

數(shù)的關(guān)系

【分析】分a>0,a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求。的取值范圍.

【解答】解：???拋物線產(chǎn)加r+l（?O）與線段AB有兩個不同的交點,

/.^—x+—=ax2-x+1,則2加-3x+1=0

22

.?.△=9-8々＞0

9

。＜一

8

。+1+1,,0

①當QV0時,

〃一1+1,,1

解得：4-2

—2

/-X、r,L[a+1+L.O

②當”>0時，

"1+1.」

解得：a,.1

?9

..L,a<一

8

Q

綜上所述：1,,或④一2

8

故選：C.

二、填空題：每小題4分，共20分。

11.（4分）若分式E上的值為0,則x的值是2.

x

【考點】分式的值為零的條件

【分析】直接利用分式為零的條件分析得出答案.

【解答】解：?.?分式反上的值為0,

X

x2-2x=0,且x工0,

解得：x=2.

故答案為：2.

12.（4分）在平面直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=4x+4與>=的工+4的圖象如圖所示，則關(guān)

y-k.x=b._x=2

于1，y的方程組''的解是

y-k2x=b2y=l一

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）

【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解.

【解答】解：?.—次函數(shù)y=Kx+b|與y=&x+仇的圖象的交點坐標為（2,1），

y_k[X=b\的解是F=2

關(guān)于x,y的方程組

y-k2x=h2[y=l

故答案為F=

[y=l

13.（4分）一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，〃個白球，每個球除顏色外都相同，任意

摸出一個球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么機與〃的關(guān)系是_%+〃=10_.

【考點】概率公式

【分析】直接利用概率相同的頻數(shù)相同進而得出答案.

【解答】解：?.?一個袋中裝有機個紅球，10個黃球，“個白球，摸到黃球的概率與不是黃

球的概率相同，

二.機與”的關(guān)系是：m+n=\Q.

故答案為：m+n=\0.

14.（4分）如圖，用等分圓的方法，在半徑為Q4的圓中，畫出了如圖所示的四葉幸運草，

若。4=2,則四葉幸運草的周長是_8萬_.

【考點】弧長的計算；正多邊形和圓

【分析】由題意得出：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，由圓的周長公

式即可得出結(jié)果.

【解答】解：由題意得：四葉幸運草的周長為4個半圓的弧長=2個圓的周長，

四葉幸運草的周長=2x2乃x2=8萬；

故答案為：8萬.

15.（4分）如圖，在矩形中，AB=4,NDC4=30°,點尸是對角線AC上的一個動

點，連接。尸，以。尸為斜邊作ND莊=30。的直角三角形。瓦使點E和點A位于小兩

側(cè)，點廠從點A到點C的運動過程中，點E的運動路徑長是迪.

一3一

【考點】軌跡；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)

【分析】當尸與A點重合時和廣與C重合時，根據(jù)￡的位置，可知￡的運動路徑是E￡的

長；由已知條件可以推導出ADEE是直角三角形，且"EE'=30。，在RtAADE'中，求出

=2叵即可求解.

3

【解答】解：E的運動路徑是EE'的長；

-.-AB=4,ZDCA=30P,

BC=—,

3

當尸與A點重合時，

4c

r

在RtAADE'中，AD=—9ZDAE=30°fZAZ）E=60。，

3

DE'=—,ZCDE,=30°,

3

當尸與C重合時，Z￡DC=60°,

:.NEDE1=90°,NDEE'=30。,

在RtADEE，中，EE'=—；

3

故答案為勺叵.

3

E

三、解答題：本大題10小題，共100分.

16.(8分)如圖是一個長為“，寬為b的矩形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1,且底邊

在矩形對邊上的平行四邊形.

(1)用含字母。，6的代數(shù)式表示矩形中空白部分的面積；

(2)當。=3,5=2時，求矩形中空白部分的面積.

【考點】列代數(shù)式；代數(shù)式求值

【分析】(1)空白區(qū)域面積=矩形面積-兩個陰影平行四邊形面積+中間重疊平行四邊形面

積；

(2)將a=3,6=2代入(1)中即可；

【解答】解：⑴S=ab-a-b+\；

(2)當。=3,6=2時，5=6-3-2+1=2；

17.(10分)為了提高學生對毒品危害性的認識，我市相關(guān)部門每個月都要對學生進行“禁

毒知識應知應會”測評.為了激發(fā)學生的積極性，某校對達到一定成績的學生授予“禁毒小

衛(wèi)士”的榮譽稱號.為了確定一個適當?shù)莫剟钅繕?，該校隨機選取了七年級20名學生在5

月份測評的成績，數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：9091899690989097919899979188

909795909588

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整.

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績/分888990919596979899

學生人數(shù)215321—21

數(shù)據(jù)分析：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93—91

得出結(jié)論:

(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，你認為“良好”

等次的測評成績至少定為一分.

數(shù)據(jù)應用：

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級授予測評成績前30%的學生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽稱

號，請估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)，并說明理由.

【考點】用樣本估計總體；眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)

【分析】(1)由題意即可得出結(jié)果；

(2)由20x50%=10,結(jié)合題意即可得出結(jié)論；

(3)由20x30%=6,即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意得：90分的有5個；97分的有3個；

出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，

眾數(shù)是90分；

故答案為：5；3；90；

(2)20x50%=10.

如果該校想確定七年級前50%的學生為“良好”等次，則“良好”等次的測評成績至少定

為91分；

故答案為：91；

(3)估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分；理由如下：

?.?20x30%=6.

估計評選該榮譽稱號的最低分數(shù)為97分.

18.(10分)如圖，四邊形是平行四邊形，延長至點E,使￡>E=A。，連接皮).

（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形;

(2)若DA=DB=2,cosA=-,求點B到點E的距離.

4

!DE

BC

【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；解直角三角形

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD/IBC,等量代換得到OE=BC,

DE!/BC,于是得到四邊形8aD是平行四邊形；

（2）連接3E,根據(jù)已知條件得到AT>=3Z）=Z5E=2,根據(jù)直角三角形的判定定理得到

ZABE=90°,AE=4,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：?.?四邊形是平行四邊形，

AD=BC,AD!IBC,

,：DE=AD，

；,DE=BC,DEIIBC,

.??四邊形BCED是平行四邊形；

（2）解：連接旅，

-：DA=DB=2,DE=AD,

：.AD=BD=DE=2,

/.ZABE=90°,AE=4,

41

,/cosA=-,

4

19.（10分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設.某

校計劃從前來應聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名

本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業(yè)生被錄用

的機會相等

(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是-:

~2~

(2)若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的概率.

【考點】概率公式；列表法與樹狀圖法

【分析】(1)由概率公式即可得出結(jié)果；

(2)設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為3,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名

本科生為。，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一

名歷史本科生的結(jié)果有2個，即可得出結(jié)果.

【解答】解：(1)若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是2=工；

42

故答案為：1:

2

(2)設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B,歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名

本科生為D，

畫樹狀圖如圖：

共有12個等可能的結(jié)果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結(jié)果有2個，

.??恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為2='.

126

ABeD

/NA/KA

BCDACDABDABC

20.(10分)某文具店最近有A,8兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一

周A款銷售數(shù)量是15本，8款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)

量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元.

(1)求A,3兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價；

(2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本，求最多能夠買多少

本A款畢業(yè)紀念冊.

【考點】二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用

【分析】(1)直接利用第一周A款銷售數(shù)量是15本，3款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是

230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，8款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元，分別得

出方程求出答案；

(2)利用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本，得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）設A款畢業(yè)紀念冊的銷售為x元，3款畢業(yè)紀念冊的銷售為y元，根據(jù)題

意可得：

J15x+10y=230

[20x+10y=280'

解得：

[y=8

答：A款畢業(yè)紀念冊的銷售為10元，B款畢業(yè)紀念冊的銷售為8元;

（2）設能夠買“本A款畢業(yè)紀念冊，則購買5款畢業(yè)紀念冊（60-〃）本，根據(jù)題意可得：

104+8（60—。）,,529.

解得：為24.5,

則最多能夠買24本A款畢業(yè)紀念冊.

21.（8分）如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中OP為下

水管道口直徑，03為可繞轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動的閥門.平時閥門被管道中排出的水沖開，可排

出城市污水：當河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防河水倒灌入城中.若閥門的直

徑。3=OP=100c〃z,OA為檢修時閥門開啟的位置，且。4=08.

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中NPOB的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當下水道的水沖開閥門到達03位置時，在點A處測得俯角

ZGW=67.5°,若此時點3恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度.（結(jié)果

保留小數(shù)點后一位）

（72=1.41,sin67.5°=0.92,cos67.5°=0.38,tan67.5°=2.41,sin22.5°=0.38,

cos22.5°=0.92,tan22.5°=0.41）

【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)余角的定義得到440=22.5。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

Z&4O=NABO=22.5。，由三角形的外角的性質(zhì)得到ZBOP=45。，解直角三角形即可得到

結(jié)論.

【解答】解：（1）閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中ZPO8的取值范圍為：

90啜上尸030°；

（2）如圖，ZCAB=61.5°,

ZBAO=22.5°,

.OA=OB,

ZBAO=ZABO=22.5°,

/.ZBOP-450,

?.-OB=100,

:.OE=?OB=506,

2

PE=OP-OE=lOO-50>/2?29.5cm,

答：此時下水道內(nèi)水的深度約為29.5CM.

22.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標軸交于A,3兩點，并與反比例

函數(shù)y=目的圖象相切于點C.

X

（1）切點C的坐標是_（2,4）_；

（2）若點例為線段BC的中點，將一次函數(shù)y=-2x+8的圖象向左平移加（加＞0）個單位后,

點C和點〃平移后的對應點同時落在另一個反比例函數(shù)y=&的圖象上時，求”的值.

【考點】反比例函數(shù)綜合題

【分析】(1)將一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，求解即可；

(2)先求出點M坐標，再求出點C和點M平移后的對應點的坐標，列出方程可求機和女的

值.

【解答】解：(1)?.?一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與反比例函數(shù)y=目的圖象相切于點C

X

.-.-2x+8=-

X

..%=2,

.,.點C坐標為(2,4)

故答案為：(2,4)；

(2)?.?一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與坐標軸交于A,8兩點，

.,.點8(4,0)

?.?點”為線段BC的中點，

.,.點M(3,2)

.?.點C和點M平移后的對應點坐標分別為(2-〃?,4),(3-/n,2)

:.k=4(2—rri)=2(3—m)

:.m—1

?4=4

23.(10分)如圖，已知AB是OO的直徑，點尸是G)O上一點，連接OP,點A關(guān)于OP的

對稱點C恰好落在<30上.

(1)求證：OPHBC-,

(2)過點C作°。的切線CD,交AP的延長線于點￡>.如果ND=90。，DP=\,求的

直徑.

D

C

【考點】切線的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)

【分析】（1）由題意可知AP=PC,根據(jù)同弧所對的圓心角相等得到

AAOP=ZPOC=-ZAOC,再根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系得出

ZABC=-ZAOC,利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與平行；

2

（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CZ）,又AD垂直于8,利用

平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得

到ZAPO=NCOP,由ZAOP=NCOP,等量代換可得出44Po=Z4OP,再由。4=OP,

利用等邊對等角可得出一對角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角

形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60。得到NAOP為60。，由OP平行于3C,

利用兩直線平行同位角相等可得出NO3C=NAOP=60。，再由O8=OC,得到三角形OBC

為等邊三角形，可得出NCO3為60。，利用平角的定義得到NPOC也為60。，再加上

OP=OC,可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角ZOCP為60°,可求出ZPCD為30°,

在直角三角形PCD中，利用30。所對的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而

PC等于圓的半徑QP等于直徑他的一半，可得出PD為鉆的四分之一，即/$=4電）=4.

【解答】（1）證明：:A關(guān)于OP的對稱點。恰好落在。O上.

AP=PC

:.ZAOP=Z.COP,

:.ZAOP=-ZAOC,

又,.?ZABC=-ZAOC,

2

:.ZAOP=ZABC,

:.POHBC\

(2)解：連接PC,

???8為圓O的切線，

:.OC±CD,又AD工CD,

s.OCHAD,

:.ZAPO=ZCOPf

???ZAOP=NCOP,

:.ZAPO=ZAOP,

.\OA=AP,

\*OA=OP,

「.A4Po為等邊三角形，

/.ZAOP=60°,

又，；OPIIBC,

ZOBC=ZAOP=60°,又OC=OB,

「.ABCO為等邊三角形，

/.ZCOB=60°,

/.ZPOC=180°-(ZAOP+ZCOB)=60°,又OP=OC,

.?.APOC也為等邊三角形，

.\ZPCO=60°,PC=OP=OC,

又???NOCD=90。,

/.ZPCD=30°,

在RtAPCD中，PD=-PC,

2

又?:PC=OP=-AB,

2

.\PD=-AB

4f

,\AB=4PD=4.

D

24.(12分)如圖，二次函數(shù)y=f+bx+c的圖象與x軸交于A,8兩點，與y軸交于點C,

且關(guān)于直線x=l對稱，點A的坐標為(-1,0).

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)連接3C,若點P在)，軸上時，3P和3c的夾角為15。，求線段CP的長度；

(3)當做ka+1時，二次函數(shù)y=x?+/>x+c的最小值為2〃，求”的值.

【考點】二次函數(shù)綜合題

【分析】(1)先根據(jù)題意得出點3的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)分點P在點C上方和下方兩種情況，先求出NO3尸的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出OP的

長，從而得出答案；

(3)分對稱軸x=l在。到。+1范圍的右側(cè)、中間和左側(cè)三種情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求

解可得.

【解答】解：(1)?.?點A(-1,O)與點3關(guān)于直線x=l對稱，

.,.點B的坐標為(3,0),

代入y=f+〃x+c,得:

i-h+c=0

9+3Z?+c=0

b=-2

解得

c=-3

所以二次函數(shù)的表達式為y=V-2x-3；

(2)如圖所示:

則O3=OC=3,

:.NOBC=45°,

若點尸在點C上方，則Z.OBP=Z.OBC-APBC=30°,

:.OP=OBtanZOBP=3x—=y/3,

3

:.CP=3-6

若點P在點C下方，則NOB戶=NO3C+"3c=60°,

OP1=OBtanNOBF=3*6=3』,

:.CP=3』—3；

綜上，CP的長為3-G或35/5-3；

(3)若a+l<l,即a<0,

則函數(shù)的最小值為(a+l)2-2(a+l)-3=2a,

解得。=1-石(負值舍去)；

若avlva+l,即0va<l,

則函數(shù)的最小值為1-2-3=勿,

解得：a=-2(舍去)；

若a>1,

則函數(shù)的最小值為a?—2a—3=2a,

解得a=2+"(負值舍去)；

綜上，。的值為1-括或2+/.

25.(12分)(1)數(shù)學理解：如圖①，AABC是等腰直角三角形，過斜邊43的中點。作正

方形DECF,分別交3C,AC于點E,F,求他，BE,AF之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)問題解決：如圖②，在任意直角AABC內(nèi)，找一點。，過點。作正方形DECT,分別

交BC,AC于點E,F,若A3=5E+AF,求/AT歸的度數(shù)；

(3)聯(lián)系拓廣：如圖③，在(2)的條件下，分別延長￡?,FD,交AB于點、M,N,求

MN,AM,3N的數(shù)量關(guān)系.

CEBCEBCEB

圖①圖②圖③

【考點】四邊形綜合題

【分析】數(shù)學理解：

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=8C,ZA=ZB=45°,AB=^2AC,由正方形的

性質(zhì)可得￡>E=￡>F=CE,ZDFC=ZDEC=90。，可求A尸=￡>尸=CE,即可得

AB=yfi(AF+BE)；

問題解決：

(2)延長AC,使=通過證明ADfM三AD￡B,可得DW=E>3,通過

MDM=^ADB,可得ND4C=ND4B=1NC4B,ZABD=ZCBD=-ZABC,由三角形內(nèi)

22

角和定理可求N4D?的度數(shù)；

聯(lián)系拓廣：

(3)由正方形的性質(zhì)可得DE//AC,DF//BC,由平行線的性質(zhì)可得NZM5=NAOW,

ZNDB=ZABD,可得AA7=MZ),DN=NB,即可求MN,AM,BN的數(shù)量關(guān)系.

【解答】解:

數(shù)學理解：

(1)AB=&(AF+BE)

理由如下：?.?A4BC是等腰直角三角形

/.AC=BC,ZA=ZB=45°fAB=&C6

■：四邊形DECF是正方形

:.DE=DF=CE=CF,ZDFC=ZDEC=90°

.-.ZA=ZADF=45°

,-.AF=DF=CE

:.AF+BE=BC=AC

：.AB=6(AF+BE)

問題解決：

(2)如圖，延長AC,使RM=BE,連接。例,

：；圖②

?f

Jt

11

k

M

???四邊形DECF是正方形

.?.DF=DE,ZDFC=ZDEC=90°

??,BE=FM,ZDFC=ZDEB=90。,DF=ED

H)FM=ADEB(SAS)

:.DM=DB

?.?AB=AF+BE,AM=AF+FM,FM=BE,

:,AM=ABfS.DM=DB,AD=AD

.AADM仝MDB(SSS)

/./DAC=NDAB=一/CAB

2

同理可得：ZABD=Z.CBD=-ZABC

2

vZAG5=90°,

??.NOW+NCSA=90。

ZDAB+ZABD=-(ZGW+/CBA)=45°

.?.ZADB=180。一(ND48+ZABD)=135°

聯(lián)系拓廣：

(3)???四邊形?；饝羰钦叫?/p>

:.DEIIAC,DFIIBC

：.ZCAD=ZADMfNCBD=ANDB,ZMDN=ZAFD=90°

?,ZDAC=ZDAB,ZABD=ACBD

?,.ZDAB=ZADM,ZNDB=ZABD

?,.AM=MD,DN=NB

在RtZDMN中，MN?=MD?+DN?,

:.MN=AM'NB：

2019年貴州省畢節(jié)市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.每小題只有一個正確選項）

1.（3分）（2019?畢節(jié)市）下列四個數(shù)中，2019的相反數(shù)是（）

A.-2019B.1C.-1D.2019°

20192019

2.（3分）（2019?畢節(jié)市）舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它

是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示

為（）