2022-2023學(xué)年廣西柳州市柳城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年廣西柳州市柳城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是

D.

2.（3分）下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

9

A.ax2+bx+c=0B.（x-1）2=0C.x2-y-2=0D.x2--=3

X

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(2,1)B.(-2,1)C.㈠⑵D.(-2,-1)

4.（3分）一元二次方程d-2x-3=（）的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,2,-3

5.（3分）將拋物線y=2/平移后得到拋物線y=2/+1,則平移方式為（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位

C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

6.（3分）一元二次方程f+Bx+SuO的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

7.（3分）用配方法解方程/+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（X+4）2=-7B.（X+4）2=-9C.（JC+4）2=7D.（X+4）2=25

8.（3分）某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到80億元，第一季度總產(chǎn)值為

275億元，問(wèn)二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意所列方程是（）

A.80(1+x)2=275B.80+80(1+x)+80(1+x)2=275

C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275

9.(3分)設(shè)4-2,yj,B(l,y2),C(2,%)是拋物線y=(x--4上的三點(diǎn)，則%,%，%

的大小關(guān)系為()

A.)'|>%>%B.C.D.y3>y,>y2

10.(3分)如圖，在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC,將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,

能與A4CP重合，如果AP=3,那么尸產(chǎn)的長(zhǎng)等于()

A.3>/2B.2。C.4>/2D.3#）

II.（3分）若一元二次方程（3a-6）V+/一4=0的常數(shù)項(xiàng)是0,則。的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

12.（3分）二次函數(shù)了=0%2+瓜+。（。70）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac>（）；

②當(dāng)x..l時(shí)，y隨x的增大而減小；③2a+0=0；④/-4ac、<0；⑤

4?一力+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

二、填空：（每題3分，共18分）

13.（3分）一元二次方程/_（3》-2）=8的一般形式是

14.（3分）二次函數(shù)>=-/+2》+7的最大值為.

15.（3分）用配方法解方程Y-4x=5時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上,使得方程左邊配成

一個(gè)完全平方式.

16.（3分）在直角A04B中，NAO8=30。，將A04B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。4,片，

則幺08=.

17.（3分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1,-1）,且過(guò)點(diǎn)（2,1）,求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為.

18.（3分）關(guān)于》的一元二次方程/_（2%+1次+公一2=0有實(shí)數(shù)根,則2的取值范圍是—.

三、解答題：（共66分）

19.（12分）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）X2-16=0；

（2）x（x+3）-（2x+6）=0；

（3）X2-3X+1=0.

20.（6分）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中

按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：（不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡）

（1）將AABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的△44G.

（2）作AABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△兒約..

（3）求用的坐標(biāo)的坐標(biāo).（直接寫(xiě)出）

21.（6分）已知：關(guān)于x的方程d+4x+（2-Q=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（2）取一個(gè)A的負(fù)整數(shù)值，且求出這個(gè)一元二次方程的根.

22.（6分）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30。角的頂點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與

的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）連接8,試判斷ACBZ）的形狀.

（3）求ZBDC的度數(shù).

23.（8分）某企業(yè)2016年盈利1500萬(wàn)元，2018年實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元，從2016年到2018

年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：

（1）年平均增長(zhǎng)率是多少？

（2）若該企業(yè)盈利的年平均增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2019年盈利多少萬(wàn)元？

24.（8分）已知二次函數(shù)y=gx2-2的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊），

與y軸交于C點(diǎn).

（1）求A、B>C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷A/RC的形狀，并求其面積.

25.（10分）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500

千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20

千克.

（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

26.（10分）如圖，拋物線丫=3X2+公一2與x軸交于A、3兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且

A（-l,0）.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）判斷A/WC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAaW周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及A4CM

的最小周長(zhǎng).

2022-2023學(xué)年廣西柳州市柳城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是

)

B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

3、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

￡）、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

2.（3分）下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）

9

A.ax2+bx+c=OB.（x-1）2=0C.f-y-2=0D.x2--=3

X

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A.當(dāng)a=0時(shí)，方程"2+bx+c=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意;

B.（x-l）2=V-2x+l,X2-2x+1=0,是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意;

C.方程V-y-2=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方程f+2=。不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

X

故選：B.

3.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-1,2）D.（-2,-1）

【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案.

【解答】解：點(diǎn)（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,1）,

故選：B.

4.（3分）一元二次方程/-2了-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）

A.1,-2,-3B.1,-2,3C.1,2,3D.1,2,-3

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：ajc2+bx+c=O（a,h,c是常數(shù)且“wO）中，ar2

叫二次項(xiàng)，公叫一次項(xiàng)，c?是常數(shù)項(xiàng).其中a,h,c?分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù),

常數(shù)項(xiàng)，直接進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：一元二次方程d-2x-3=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是1,-2,

—3?

故選：A.

5.（3分）將拋物線y=2/平移后得到拋物線y=2/+1,則平移方式為（）

A.向左平移1個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位

C.向上平移1個(gè)單位D.向下平移1個(gè)單位

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進(jìn)而得出答案.

【解答】解：拋物線y=平移得到拋物線y=2i+l的步驟是：向上平移1個(gè)單位.

故選：C.

6.（3分）一元二次方程V+3x+5=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【分析】求出y-44的值，再判斷即可.

【解答】解：f+3x+5=0,

△=/?2-4ac=32-4xlx5=-ll<0,

即方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

故選：C.

7.（3分）用配方法解方程/+8x+9=0,變形后的結(jié)果正確的是（）

A.（x+4）2=-7B.（X+4）2=-9C.U+4）2=7D.（x+4）2=25

【分析】方程移項(xiàng)后，利用完全平方公式配方即可得到結(jié)果.

【解答】解：方程X2+8X+9=0,整理得：x2+8x=-9,

配方得：x2+8x+16=7,即(X+4)2=7,

故選：C.

8.(3分)某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到80億元，第一季度總產(chǎn)值為

275億元，問(wèn)二、三月平均每月的增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為X,

根據(jù)題意所列方程是()

A.80(1+x)2=275B.80+80(1+%)+80(1+x)2=275

C.80(1+x)3=275D.80(1+x)+80(1+x)2=275

【分析】第一季度總產(chǎn)值=一月份工業(yè)產(chǎn)值+二月份工業(yè)產(chǎn)值+三月份工業(yè)產(chǎn)

值，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【解答】解：?.?某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)到80億元，平均每月的增

長(zhǎng)率為X,

二二月份的工業(yè)產(chǎn)值為80x(l+x)億元，

二三月份的工業(yè)產(chǎn)值為80x(l+x)x(l+x)=80x(l+x)2億元，

可歹U方程為：80+80(1+%)+80(1+%)2=275,

故選：B.

9.(3分)設(shè)4一2,乂)，B(i,y2),C(2,%)是拋物線y=(x-l>-4上的三點(diǎn)，則月，％，%

的大小關(guān)系為()

A.%>%>%B.y,>y3>y2C.y3>y2>D.y3>yt>y2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,然后根據(jù)三個(gè)

點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小.

【解答】解：?.?拋物線y=(x-l)2-4的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=l,

而A(-2,yt)離直線x=l的距離最遠(yuǎn)，Bay?)在直線x=l上，

%<%<%?

故選：B.

10.(3分)如圖，在RtAABC中，NB4c=90。，AB=AC,將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,

能與AACP重合，如果AP=3,那么PP的長(zhǎng)等于（）

A.3近B.2也C.4&D.3叢

【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得加=AC,ABAC=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

AP=AP,ZPAP=ZBAC=90°,則A4PP為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)求解.

【解答】解：：A鉆C是等腰直角三角形，

:.AB=AC,ZBAC=90°,

?.?A43P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與AAC嚴(yán)重合，

:.AP=AP,ZPAP,=ZBAC=<X）°,

.?.AAPP為等腰直角三角形，

:.PP=6AP=3五,

故選：A.

11.（3分）若一元二次方程（3。-6）/+/—4=0的常數(shù)項(xiàng)是0,則a的值是（）

A.2或-2B.2C.-2D.4

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.

【解答】解：?.一元二次方程程（3“-61+/-4=0的常數(shù)項(xiàng)為0,

]3a-6H0

"（儲(chǔ)_4=0，

，嚴(yán)2,

=±2

/.a=-2,

故選：C.

12.（3分）二次函數(shù)、=改2+加+。3聲0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac>0；

②當(dāng)x..l時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?a+0=0；@b2-4ac<0；⑤

4a-2h+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向及與y軸交點(diǎn)的位置，即可得出a>0、c<0,

進(jìn)而可得出ac<(),結(jié)論①錯(cuò)誤；②由拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，可得出

當(dāng)x..l時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)論②錯(cuò)誤;③由拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

即可得出匕=-2。，進(jìn)而可得出2a+b=0,結(jié)論③正確；④由。〉0、c<0>

b=-2a,可得出-3ac=4a2-3ac=a(4a-3c)>0,結(jié)論④錯(cuò)誤；⑤由當(dāng)

x=-2時(shí)，y>0可得出4a-a+c>0,結(jié)論⑤正確.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①?.?拋物線開(kāi)口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，

r.a>0,c<0>

:.ac<0,結(jié)論①錯(cuò)誤；

②V拋物線開(kāi)口向上，且拋物線對(duì)稱軸為直線x=1,

二當(dāng)X.」時(shí)，y隨X的增大而增大，結(jié)論②錯(cuò)誤；

③?拋物線對(duì)稱軸為直線x=l,

.b

..---------1,

2a

b=-2a,

.,.2。+/?=0,結(jié)論③正確；

④cvO,b=一2。，

/.b2-3。。=4。2-3ac=a(4a-3c)>0,結(jié)論④錯(cuò)誤；

⑤,?,當(dāng)x=—2時(shí)，y>0,

:.4a-2b+c>0,結(jié)論⑤正確.

故選：B.

二、填空：（每題3分，共18分）

13.（3分）一元二次方程X?-（3x-2）=8的一般形式是_x2-3x-6=0_.

【分析】先去掉括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，即可得出答案.

【解答】解：f-（3x-2）=8,

d-3x+2=8,

x2—3x—6=0,

故答案為：x2—3x—6=0.

14.（3分）二次函數(shù)y=-*2+2x+7的最大值為8.

【分析】先利用配方法把一般式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【解答】解：原式=-x?+2x+7

=-（1尸+8,

因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向下，

所以當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值8.

故答案為8.

15.（3分）用配方法解方程x?-4x=5時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上4,使得方程左邊配成

一個(gè)完全平方式.

【分析】要使方程左邊配成一個(gè)完全平方式，需要等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【解答】解：?jx2-4x=5,x2-4x+4=5+4,

.?.用配方法解方程f-4x=5時(shí)，方程的兩邊同時(shí)加上4,使得方程左邊配成一個(gè)完全平方

式.

16.（3分）在直角AOAB中，ZAOB=30°,將AOAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。4片，

則幺OB=_70o_.

【分析】直接根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

【解答】解：???將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△。4蜴，

「.N4,04=100。，

???408=30。，

/.ZAyOB=ZA^OA-ZAOB=70°.

17.(3分)已知拋物線的頂點(diǎn)為。1),且過(guò)點(diǎn)(2,1),求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

y=2x2-4x+1_.

【分析】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(1,-1),可設(shè)拋物線的解析式為y=”(x-lf-1,把(2,1)代入

解析式可求。，從而確定這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y="(x-l)2-l,

把點(diǎn)(2,1)代入解析式得：a-l=\,

解得a=2,

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=2(x-l)2-1,

即y=2x?-4x+l.

故答案為y=2/-4x+l.

18.(3分)關(guān)于x的一元二次方程x2-(2Z+l)x+公-2=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是

k—.

4-

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△..(),即可得出關(guān)于4的一元一次不等式，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程Y_(2k+l)x+A：2-2=0實(shí)數(shù)根，

△=[~(2k+1)]2-4(*-2)=4Z+9..0,

Q

解得：k..--.

4

故答案為：k...--.

4

三、解答題：(共66分)

19.(12分)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)X2-16=0；

(2)x(x+3)-(2x+6)=0；

(3)X2-3X+1=0.

【分析】(1)利用直接開(kāi)平方即可求解；

(2)利用因式分解法即可求解；

(3)利用求根公式即可求解.

【解答】解：(1)d-16=0,

2

x=16f

二％=±4，

x,=4,x2=-4；

(2)x(x+3)-(2%+6)=0,

x(%+3)-2。+3)=0；

(x+3)(x-2)=0,

.?.x+3=0或x—2=0,

%=—3,x2=2；

(3)X2-3X+1=0,

*:a=\,b=T,c=l,

22

.-./7-4?c=(-3)-4xlxl=5>0,

3土行3±V5

,.X==,

2x12

3+753-右

xi=-2—'/=-2—'

20.(6分)如圖所示的正方形網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中

按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：(不寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡)

(1)將AABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位，在圖中畫(huà)出平移后的△AMG.

(2)作A48C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△兒與C?.

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A2、生、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可;

(3)由(1)(2)寫(xiě)出用的坐標(biāo)和的坐標(biāo).

【解答】解：(D如圖，△ABC為所作；

故答案為線(-1,2),C2(4,l).

21.（6分）已知：關(guān)于x的方程f+4x+（2-幻=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

（2）取一個(gè)火的負(fù)整數(shù)值，且求出這個(gè)一元二次方程的根.

【分析】（1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△＞（）,由此可求Z的取值范圍;

（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可.

【解答】解：（1）?.?方程/+4》+（2-幻=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

42-4（2-A）＞0,

即4A:+8＞0,解得々＞-2；

（2）若人是負(fù)整數(shù)，A只能為-1；

如果左=一1,原方程為d*4x+3=0,

解得：玉=-1,x2=—3.

22.（6分）如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30。角的頂點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與

C3的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合.

（1）三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？

（2）連接C￡＞,試判斷ACBD的形狀.

【分析】（1）根據(jù)兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出乙記￡的度數(shù)即可；

（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)得出=故可得出8c=8/）,由此即可得出

結(jié)論；

（3）根據(jù)圖形選旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)求出NESZ）的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出

NBDC的度數(shù).

【解答】解：（1）?.?AA3C旋轉(zhuǎn)后A8與巫■重合，ZABC=30°,

/.ZABE=180°-30°=150°,

三角尺旋轉(zhuǎn)了150°.

(2)由AABC旋轉(zhuǎn)而成，

:.BC=BD,ACBD是等腰三角形.

(3)?■^ABC=NEBD,

:.NEBD=ZABC=30°,

ZDBC=180-30°=150°,

是等腰三角形，

180OZDfiCl80O|50

■■■ZfiDC=-=-°=15°.

22

故答案為：150；等腰；15.

23.(8分)某企業(yè)2016年盈利1500萬(wàn)元，2018年實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元，從2016年到2018

年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：

(1)年平均增長(zhǎng)率是多少？

(2)若該企業(yè)盈利的年平均增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2019年盈利多少萬(wàn)元？

【分析】2017年盈利為年00(1+x),2018年盈利為年00(1+

【解答】解：(1)設(shè)年盈利的年增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意得，

2160=1500(1+x)2,

解得：±=0.2=20%,Xj=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)每年盈利的增長(zhǎng)率為20%.

(2)2160x(1+20%)=2592(萬(wàn)元).

答：預(yù)計(jì)2019年盈利2592萬(wàn)元.

24.(8分)已知二次函數(shù)y=gx2-2的圖象與x軸交于A、3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)5的左邊),

與y軸交于C點(diǎn).

(1)求A、B>C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)判斷A/RC的形狀，并求其面積.

【分析】(1)令y=0,可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，

令x=0求出y值，由此即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出AC、BC、AB的長(zhǎng)度，結(jié)合A82=AC2+BC2且

AC=8C即可得出AABC為等腰直角三角形，再根據(jù)三角形的面積公式求出A4BC的面積

即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)令y=0,則=0,

解得：xt=-2,x2=2,

A(-2,0)>8(2,0),

令x=0,y--2,

.?.C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-2)；

(2)?.?A(-2,0)、8(2,0)C(0,-2),

AC=242,BC=2叵,AB=A,

:.AB2=AC2+BC2.

.AC=BC,

??.AABC為等腰直角三角形.

S4ABe=(AC-BC=gx20x2夜=4.

25.(10分)某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500

千克.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20

千克.

(1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？

(2)若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？

【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，再求其最值.

【解答】解：(1)設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，貝l」(10+x)(500—20x)=6000(4分)

解得x=5或x=10,

為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5.(6分)

(2)設(shè)漲價(jià)z元時(shí)總利潤(rùn)為y,

則>'=(10+z)(500-20z)=-20z2+3Goz+5000(0<z<25),

225225

即y=—20(z2-15z)+5OOO=-2O(z2-15z+，——-)+5000

44

=-20(z-7.5)2+6125當(dāng)z=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為6