2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(四)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.（3分）-2020的絕對(duì)值是（）

A.-2020B,2020C?-1D.1

20202020

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X+2X2=3X^B.(-3無)2?4/=-⑵4

C.-3(x-4)—-3x+12D.x456-rx2=x3

3.（3分）如圖是由5個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

甌向

4.（3分）已知印表示不小于x的最小整數(shù)，若（x）表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí),

[x]-（x）的值可能有（）

①。②1③2④-1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（3分）如圖，在正方形ABCD中，△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合，CF

=6,CE=4,則AC的長度為（)

4\歷C.5D.5A/2

6.（3分）關(guān)于函數(shù)y=x-2的圖象，有如下說法：其中正確說法有（）

①圖象過（0,-2）點(diǎn);

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②圖象與x軸交點(diǎn)是（-2,0）；

③從圖象知y隨x的增大而增大：

④圖象不過第一象限；

⑤圖象與直線y=x的圖象平行.

A.2種B.3種C.4種D.5種

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

7.（3分）函數(shù)y=Y五的自變量x的取值范圍.

x-3

8.（3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)“鵲橋號(hào)”

中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)

40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.（3分）如圖為一個(gè)半徑為3m的圓形會(huì)議室區(qū)域，其中放有四個(gè)寬為1,”的長方形會(huì)議

桌，這些會(huì)議桌均有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓形邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰桌子的頂點(diǎn)，則每個(gè)會(huì)

議桌的長為-

10.（3分）若非零實(shí)數(shù)m,n滿足w2-w-2016=0,n2-n-2016=0,則工二

mn

11.（3分）一張矩形的紙片ABC。中，AB=10,A￡>=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在

CDh.則折痕（陰影部分）面積為

12.（3分）在矩形ABCO中，AB=3,BC=4,M是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME,

BC于點(diǎn)E,連接4M,當(dāng)是等腰三角形時(shí)，ME的長為.

三.解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）

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13.(6分)(1)化簡：a-(5a-3h)+2(.a-2b)

（2）先化簡，再求值：2-2xy）-2（x2+2ry）,其中x=L,y--1.

2'

14.（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、。分別在邊BC、AC上，PAVAB,垂足為點(diǎn)A,DP

LBC,垂足為點(diǎn)尸，3E=更.

PDCD

（1）求證：ZAPD—ZCi

（2）如果48=3,DC=2,求AP的長.

（1）尺規(guī)作圖：作AD平分NBAC交BC于。點(diǎn)，再作AO的垂直平分線交AB于E點(diǎn),

交AC于尸點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）連接。E,OF證明：四邊形AEZ）廠是菱形；

（3）若BE=7,AF=4,CD=3,求80的長.

16.（6分）一口袋中共有紅、黃、白球12個(gè)（它們除顏色外完全相同），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出滿足下

列條件的方案（要求：①袋中必須有12個(gè)球；②請(qǐng)指明袋中3種顏色球分別是多少個(gè)）.

（1）任意摸出一球，得到黃球與白球的概率相同，紅球的概率最?。?/p>

（2）任意摸出一球，得到紅球的概率為工，得到黃球的概率為2.

23

17.（6分）如圖，四邊形ABCO中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,AO=OC,BO=OD,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求證：四邊形ABC。是矩形；

（2）若NAOB：N0DC=4：3,求ZAOO的度數(shù).

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D

四.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

18.(8分)為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的

形式，隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以

下五個(gè)種類中選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

出行方式共享單車步行公交車的土私家車

，電A

300

250

200

150

100

50

BCDE出行方式

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)宣城市約有人口280萬人，若將4、B、C這三類出行方式均視為“綠色出行”方

式，請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù).

19.(8分)如圖，已知4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2相)，B(2,0),直線AB與反比

例函數(shù)>=見的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)。(-1,a).

(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;

(2)求/4C0的度數(shù).

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20.（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O-A-B-C表示支架，支

架的一部分0-A-B是固定的，另一部分是可旋轉(zhuǎn)的，線段表示投影探頭，OM

表示水平桌面，AOLOM,垂足為點(diǎn)O,且AO^lcm,N8AO=160°,BC//OM,CD

=Scm.

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得落在BC'D'的位置（如圖3所示），

此時(shí)C'D'±OM,AD'//OM,AD'=16皿，求點(diǎn)3到水平桌面OM的距離，（參考

數(shù)據(jù)：sin70°=0.94,cos70°-0.34,cot70°-0.36,結(jié)果精確到1cm）

五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）

21.（9分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。外，/ABC的平分線與交于點(diǎn)。，Z

C=90°.

（1）8與。0有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）若NC￡）B=60°,AB=6,求俞的長.

22.（9分）如圖，菱形ABCQ的頂點(diǎn)A,。在直線/上，ZBAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心

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將菱形488順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),得到菱形A8'CD',B'C交對(duì)角線

AC于點(diǎn)M,CD'交直線/于點(diǎn)N,連接MM當(dāng)MN〃B'D'時(shí)，解答下列問題：

(1)求證：M絲△A。'N；

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

23.(12分)己知：直線y蔣x+2與)'軸交于4與x軸交于。，拋物線yu/d+bx+c與直

線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是直線4E上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC周長最小時(shí)，求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)動(dòng)點(diǎn)。在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△QAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,使得點(diǎn)M到C點(diǎn)的距離與到直線AC的距離恰好相等？

若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.（3分）-2020的絕對(duì)值是（）

A.-2020B.2020C.--1—D.—?—

20202020

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義直接進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可知:|-20201=2020,

故選：B.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3x4-2?=3?B.（-3x）2M?=-12x4

C.-3（x-4）=-3x+12D.

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式分

別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、3x+2?,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3x）2,4X2=36X4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、-3（x-4）=-3x+12,正確；

D、步+/=）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

3.（3分）如圖是由5個(gè)小正方體組成的一個(gè)幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

D.

【分析】從左面看的圖形，是兩層，第一層、第二層都是一個(gè)正方形，根據(jù)選項(xiàng)做出選

擇即可.

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【解答】解：從左面看的是兩個(gè)正方形的面,

故選：A.

4.（3分）已知印表示不小于x的最小整數(shù)，若（x）表示不大于x的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，

[x]-（x）的值可能有（）

①。②1③2④-1

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分兩種情況考慮，當(dāng)x為大于1的整數(shù)時(shí)，當(dāng)x為大于1的小數(shù)時(shí)，用給出的

新定義分析即可得到答案.

【解答】解：

當(dāng)x為大于1的整數(shù)時(shí)，

[x]-（x）—X-x—0,

當(dāng)X為大于1的小數(shù)時(shí)，

則[幻-（X）=1;

則田-（X）的值可能有兩個(gè)，

故選：B.

5.（3分）如圖，在正方形ABCO中，△AOE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與AAB尸重合，CF

=6,CE=4,則AC的長度為（）

A.4B.442C.5D.5A/2

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OE=B凡由題意可得方程組8c+8尸=6,CD-DE=4,可

求BC=C￡>=5,BF=DE=1,由正方形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：??.△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后與△AB尸重合，

：.DE=BF,

,:CF=6,CE=4,

：.BC+BF^6,CD-DE^4,S.BC=CD,BF=DE,

：.BC=CD=5,BF=DE=1,

；.AC=MBC=5&,

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故選：D.

6.（3分）關(guān)于函數(shù)），=x-2的圖象，有如下說法：其中正確說法有（）

①圖象過（0,-2）點(diǎn)；

②圖象與x軸交點(diǎn)是（-2,0）；

③從圖象知y隨x的增大而增大；

④圖象不過第一象限；

⑤圖象與直線y=x的圖象平行.

A.2種B.3種C.4種D.5利1

【分析】①令x=0,則y=-2；②令y=0,解得x=2,③k=l>0,則y隨x的增大而

增大；④圖象經(jīng)過一、三、四象限；⑤y=x與y=x-1的左值相同，則兩直線平行.

【解答】解：①令x=0,則y=-2,

圖象過（0,-2）點(diǎn)；

②令y=0,解得x=2,

圖象與x軸交點(diǎn)是（2,0）；

③；k=l>0,

隨x的增大而增大；

@'：k>0,b=-2<0,

???圖象經(jīng)過一、三、四象限；

⑤y—x與y—x-1的k值相同，

圖象與直線y=x的圖象平行；

故選：B.

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

7.（3分）函數(shù)v=Y亙的自變量x的取值范圍xNl,且xW3.

x-3

【分析】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式和分式兩部分.根

據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)X-120;根據(jù)分式有意義的條件,X-3WO,則函數(shù)

x-3

的自變量不取值范圍就可以求出.

【解答】解：根據(jù)題意得：［x-l>0

Ix-3WO

解得且

即：自變量x取值范圍是且xW3.

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8.（3分）2018年5月21日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射探月工程嫦娥四號(hào)任務(wù)''鵲橋號(hào)"

中繼星，衛(wèi)星進(jìn)入近地點(diǎn)高度為200公里、遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為40萬公里的預(yù)定軌道.將數(shù)據(jù)

40萬用科學(xué)記數(shù)法表示為4X105

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù).確定“

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解:40萬=40X104=4X105.

故答案為：4X105.

9.（3分）如圖為一個(gè)半徑為3〃?的圓形會(huì)議室區(qū)域，其中放有四個(gè)寬為1根的長方形會(huì)議

桌，這些會(huì)議桌均有兩個(gè)頂點(diǎn)在圓形邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)緊靠相鄰桌子的頂點(diǎn)，則每個(gè)會(huì)

議桌的長為-

【分析】設(shè)圓心是O,連接OA,OB,作OC于BC垂直.設(shè)長方形的攤位長是2xm,在

直角△OAZ）和直角△OBC中，利用勾股定理和三角函數(shù)表示出OC和0。的長，根據(jù)

OC-OD=1即可列方程求得.

【解答】解：設(shè)圓心是。，連接04,。8,作OC于BC垂直.

設(shè)長方形的長是2xm,

在直角△OAO中，ZAOD=45°,AD=xm,

貝OD=AD=xm,

在直角△08C中，0C={OB2_BC2=4g_乂2,

"：oc-OD=CD=\,

AV9-X2-X=1,

解得：（負(fù)值舍去），

則2x=-i+VTz.

故答案是：-1+V17-

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1

n(機(jī)#")滿足m2-m-2016=0,n-n-2016=0,則上口=

mn

1

2016—

【分析】根據(jù)題意可知：〃八”是方程f-x-2016=0,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求

出答案.

【解答】解：由題意可知：，心”是方程/-X-2016=0,

.\m+n=1,mn=-2106,

.?.原式=%也=-，_

mn2016

故答案為：一L

2016

11.（3分）一張矩形的紙片ABC。中，AB=10,A￡）=8.按如圖方式折，使A點(diǎn)剛好落在

CQ上.則折痕（陰影部分）面積為25.

【分析】在RtZXBCF中，CF=^/BF2-BC2=V102-82=6,設(shè)4E=EF=X，在RtAEDF

中，根據(jù)E產(chǎn)=Of2+￡?F2,構(gòu)建方程求出x即可解決問題.

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，

.\ZD=ZC=90o,AB=CD=10,BC=AO=8,

由翻折的性質(zhì)可知：尸=10,AE=EF,

在RtZXBC尸中，CF=7BF2-BC2=V102-82=6,設(shè)4E=E^=X,

在RtAEDF中，EF2=DE2+DF2,

.*.x2=(8-x)2+42,

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解得x=5,

*'?S陰=S&ABE=_X10X5=25,

2

故答案為25.

12.(3分)在矩形A6C￡＞中，A8=3,BC=4,M是對(duì)角線8。上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME,

BC于點(diǎn)E,連接AM,當(dāng)△AZJM是等腰三角形時(shí)，ME的長為3或3.

—2―五一

【分析】分兩種情形：①D4=L?M.@M'A=M'。分別求解即可.

【解答】解：①當(dāng)AL?=￡)M時(shí).

?.?四邊形A8C。是矩形，

：.ZC=90Q,CD=A8=3,AD=BC=4,

?'-BD=VCD2+BC2=5,

:.BM=BD=DM=5-4=1,

"：ME±BC,DC±BC,

J.ME//CD,

.BM=ME即工=蛙

**BDCD'~5~3

5

②當(dāng)A=M'。時(shí)，

則M'E'是△BOC的中位線，

三.解答題(共5小題，滿分30分，每小題6分)

13.(6分)(1)化簡：a-(5a-3b)+2(a-2b)

(2)先化簡，再求值：2(f-2xy)-2(.x2+2xy),其中x=A,y=-1.

【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算；

(2)根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可.

第12頁共25頁

【解答】解：(1)(5a-3b)+2(〃-2。)

=a-5〃+3〃+2。-4b

=(1-5+2)〃+(3-4)/?

=-2a~b；

(2)2(x2-2xy)-2(x2+2xy)

=2^-4xy-2x2-4xy

=-8孫，

當(dāng)X=A,y=-1時(shí)，原式=-8XAX(-1)=4.

2'2

14.(6分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)P、。分別在邊BC、4c上，PALAB,垂足為點(diǎn)A,DP

-LBC,垂足為點(diǎn)P,處=

PDCD

(1)求證：NAPD=NC；

(2)如果AB=3,DC=2,求AP的長.

【分析】(1)通過證明為△ABPsRtZXPC。，可得NB=/C,NAPB=NCDP,由外角

性質(zhì)可得結(jié)論；

(2)通過證明△APCs/^AOP,可得處出，即可求解.

ACAP

【解答】證明：(1),：PAA.AB,DP±BC,

：.NBAP=NDPC=90°,

..AP=BP

,PDCD

???A--P~---P-D-?

BPCD

???RtA/lBP^RtAPCD,

AZB=ZC,/APB=/CDP,

,//DPB=NC+NCDP=ZAPB+ZAPD,

：.ZAPD=ZC；

(2)VZB=ZC,

：.AB=AC=3,且C￡)=2,

第13頁共25頁

：.AD=lf

VZAPD=ZC,ZCAP=ZPAD,

：.AAPC^AADP,

,?,—AP=—AD

ACAP

.,MP2=1X3=3

；.AP=A/^.

15.(6分)如圖，已知△ABC,

(1)尺規(guī)作圖：作4。平分NBAC交BC于。點(diǎn)，再作AO的垂直平分線交AB于E點(diǎn),

交AC于尸點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)連接。E,。F證明：四邊形AEQF是菱形；

(3)若BE=7,AF=4,CD=3,求3。的長.

【分析】(1)利用基本作圖方法得出MN是線段4。的垂直平分線，進(jìn)而得出DE〃AC,

同理可得：DF//AE,進(jìn)而得出答案；

(2)先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

(3)利用菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF,再利用平行線分線段成比例定理得出答

案.

【解答】解：(1)作圖如下：

(2)證明：???根據(jù)作法可知：EF是線段AQ的垂直平分線,

J.AE^DE,AF=DF,

:.NEAD=NEDA,

\'AD平分NBAC,

:.NBAD=/CAD,

第14頁共25頁

：.ZEDA=ZCAD,

：.DE//AC,

同理可得：DF//AE,

：.四邊形AEDF是平行四邊形，

；AE=DE,

，平行四邊形AEZ）廠是菱形；

（2）?.FAED尸是菱形，

：.AE=DE=DF=AF,

'：AF=4,

：.AE=DE=DF=AF=4,

'：DE//AC,

.BD=BE；

"CDAE'

?.段=工，

"~3T

解得：80=21.

4

16.（6分）一口袋中共有紅、黃、白球12個(gè)（它們除顏色外完全相同），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出滿足下

列條件的方案（要求：①袋中必須有12個(gè)球；②請(qǐng)指明袋中3種顏色球分別是多少個(gè)）.

（1）任意摸出一球，得到黃球與白球的概率相同，紅球的概率最??；

（2）任意摸出一球，得到紅球的概率為工，得到黃球的概率為

23

【分析】（1）由概率公式可知，由于一共有12個(gè)球，所以只要黃球與白球的個(gè)數(shù)相等，

紅球的個(gè)數(shù)比這兩種都少即可；

（2）用總個(gè)數(shù)分別乘以紅球與黃球的概率即可解答.

【解答】解：（1）由于一共有12個(gè)球，所以黃球5個(gè)，白球5個(gè)，紅球2個(gè)；

（2）任意摸出一球，得到紅球的概率為上，紅球有12XJL=6個(gè)，得到黃球的概率為工,

223

黃球有12X』=4個(gè).白球有12-6-4=2個(gè).

3

17.（6分）如圖，四邊形A5C。中，對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)0,A0=0C,BO=OD,且

ZAOB^2ZOAD.

（1）求證：四邊形4BCD是矩形；

（2）若NAOB：N0CC=4：3,求/A。。的度數(shù).

第15頁共25頁

D

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)三角形

的外角的性質(zhì)得到/AO8=/D4O+/AOO=2/OA。，求得ND40=/AOO,推出AC

—BD,于是得到四邊形ABC。是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB〃C。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ABO=NCDO,根據(jù)三角

形的內(nèi)角得到NABO=54°,于是得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：AO=OC,BO=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

NAOB=ZDA0+ZAD0=2Z0AD,

：.ZDAO=AADO,

：.AO=DO,

：.AC=BD,

四邊形ABC。是矩形；

（2）解：?.?四邊形ABC。是矩形，

.,.AB//CD,

：.NABO=/CDO,

'：ZAOB：Z0DC=4：3,

/.ZAOB：ZAB0=4：3,

.?.NBA。：ZAOB：ZABO=3：4：3,

AZABO=54°,

；NBAD=90°,

：.ZADO=90a-54°=36°.

四.解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）

18.（8分）為了解宣城市市民“綠色出行”方式的情況，我校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的

形式，隨機(jī)調(diào)查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以

下五個(gè)種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

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種類ABCDE

出行方式共享單車步行公交車的土私家車

(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有800人,其中選擇B類的人數(shù)有240人;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求A類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)宣城市約有人口280萬人，若將A、B、C這三類出行方式均視為“綠色出行”方

式，請(qǐng)估計(jì)我市“綠色出行”方式的人數(shù).

【分析】(1)根據(jù)C種出行方式的人數(shù)和所占的百分比可以求得參與本次問卷調(diào)查的市

民人數(shù)，再根據(jù)8類所占的百分比，即可求得B類的人數(shù)；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得A類所占的百分比，從而可以求得A類對(duì)應(yīng)扇形

圓心角a的度數(shù)和A類的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出我市“綠色出行”方式的人數(shù).

【解答】解：(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有：200+25%=800(人)，

其中選擇8類的人數(shù)有：800X30%=240(人)，

故答案為：800,240；

(2)類人數(shù)所占百分比為：1-(30%+25%+14%+6%)=25%,

類對(duì)應(yīng)扇形圓心角a的度數(shù)為360°X25%=90°,A類的人數(shù)為800X25%=200

(人)，

補(bǔ)全條形圖如下：

第17頁共25頁

(3)280X(25%+30%+25%)=280X80%-224(萬人)，

答：該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為224萬人.

19.(8分)如圖，已知A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2?),B(2,0),直線AB與反比

例函數(shù)丫=皿的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)。(-1,a).

x

(1)求直線A8和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求/ACO的度數(shù).

【分析】(1)設(shè)直線A8的解析式為(kWO),將A與B坐標(biāo)代入求出女與匕的

值，確定出直線A8的解析式，將/)坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出。的值，確定出。

的坐標(biāo)，將。坐標(biāo)代入反比例解析式中求出〃，的值，即可確定出反比例解析式；

(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過C作CH垂直于x軸，在直角三角形OC"中，

由OH與HC的長求出tanNCOH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出/CO"的度數(shù)，

在三角形AOB中，由04與。8的長求出tan/ABO的值，進(jìn)而求出NABO的度數(shù)，由

ZABO-ZCOH即可求出ZACO的度數(shù).

【解答】解：(1)設(shè)直線A3的解析式為>=依+匕(ZW0),

將A(0,2晶)，B(2,0)代入得：

|2k+b=0

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m：（k="A

b=2V3

故直線AB解析式為y=-

將。（-1,a）代入直線AB解析式得：”=加+2?=3?,

則。（-1,3?）,

將。坐標(biāo)代入>=四中，得：加=-3?,

X

則反比例解析式為y=返；

X

y=-V3x+2V3

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：373，

y=1

解得"X=3廠或I"-二

Iy=-V3Iy=3V3

則C坐標(biāo)為（3,-、/§）,

過點(diǎn)C作CH_Lx軸于點(diǎn)H,

在RL^O”C中，CH=&,。"=3,

tan/COH=Ol=2Zl,

OH3

ZCO//=30°,

在中，tan/A80=歿=^/l=F，

0B2

ZABO=60°,

ZACO=ZABO-NCO”=30°

A

。丁

20.（8分）圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀圖2是它的小意圖，折線。-A-8-C表示支架，支

架的一部分0-A-B是固定的，另一部分8c是可旋轉(zhuǎn)的，線段。。表示投影探頭，OM

第19頁共25頁

表示水平桌面，AOVOM,垂足為點(diǎn)。，且A0=7cm,NBAO=160°,BC//OM,CD

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°,使得BCD落在BC'D'的位置（如圖3所示），

此時(shí)C'D'1.OM,AD'//OM,AD'=16CTH,求點(diǎn)B到水平桌面0M的距離，（參考

數(shù)據(jù):sin70°小0.94,cos70°30.34,cot70°g0.36,結(jié)果精確到1cm）

【分析】過3作8G1.0M于G,過C'作C'H上BG于H,延長￡>'A交BG于E,則

CH=D'E,HE=C'D'=8,設(shè)AE=x,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：過B作8GJ_。/于G,

過C'作C'H工BG于H,延長。'A交BG于E,

則CH=D'E,HE=C'D'=8,

設(shè)AE—x,

：.CH=D'E=16+x,

；NBC'，=45°,

：.BH=C'H=l6+x,

BE—16+x+8=24+x,

；/B4O=160°,

:.NBAE=10°,

-

..tan700=BE=24+X=1；

AEx0.36

解得：x=13.5,

.,.BE=37.5,

；.BG=BE+EG=BE+AO=37.5+7=44.5七45s,

答：B到水平桌面OM的距離為45cm.

第20頁共25頁

圖3

五.解答題（共2小題，滿分18分，每小題9分）

21.（9分）如圖，AB為OO的直徑，點(diǎn)C在。0外，NA8C的平分線與。。交于點(diǎn)。，Z

C=90°.

（1）8與。。有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）若/CDB=60°,AB=6,求益的長.

【分析】（1）連接0D，只需證明NO￡?C=90°即可；

（2）由（1）中的結(jié)論可得/OZ）B=30°,可求得弧AD的圓心角度數(shù)，再利用弧長公

式求得結(jié)果即可.

【解答】解：（1）相切.理由如下：

連接0D,

?；8力是/ABC的平分線，

：.ZCBD=ZABD,

又：OD=OB,

；.NODB=NABD,

：.NODB=NCBD,

J.OD//CB,

r.ZODC=ZC=WQ,

與。O相切；

（2）若/COB=60°,可得/0。8=30°,

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AZAOD=60°,

又：A8=6,

.,.AO—3,

?加卡一

22.(9分)如圖，菱形ABC。的頂點(diǎn)A,。在直線/上，ZBAD=60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心

將菱形A8CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<30°),得到菱形48'CD',B'C交對(duì)角線

AC于點(diǎn)M,CD'交直線/于點(diǎn)N,連接當(dāng)MN〃B'D'時(shí)，解答下列問題：

(1)求證：/XAB'M^/XAD'N；

(2)求a的大小.

Bi-----------水

【分析】(1)由菱形的性質(zhì)可得AB'=B'C=C'D'=AD',可證△4B'D',△

B'CD'是等邊三角形，△C'MN是等邊三角形，可得CM=CW,即可得8'M=Z)W,

由“SAS"可證△A"M部△A。'N；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得AN=15°,即可求解.

【解答】證明：(1)；四邊形AB'C1D'是菱形，

：.AB'=B'C=C'D'=AO',

VZB'AD'=NB'CD'=60°,

...△AB'D',ABZC'D'是等邊三角形，

'：MN//B'C,

MN=ZCB'D'=60°,ZCNM=ZCD'B'=60°,

：./\CMN是等邊三角形，

第22頁共25頁

：.C'M=CN,

：.MB'=ND',

VZAB'M=NA￡>'N=120°,AB'=A。'，

.'.△AB'M^^AD'N(SAS);

(2)由△AB'M絲△A。'N