2021年安徽省中考數(shù)學預測模擬試卷（四）【附答案】

絕密★啟用前

2021年安徽省中考數(shù)學預測模擬試卷（四）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項.其中只有一個是正確的.

1.（4分）與-工的積為-1的數(shù)是（）

5

A.-5B.AC.5D.-A

55

2.（4分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授

時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.99X1010B.9.9X10-10C.9.9X109D.0.99X108

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.m2,m5—ni]0B.（/n-2）2—m2-4

C.n/,-i-m2=n^D.（-/??2）4=m8

4.（4分）如圖是由6個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的

小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

5.（4分）如圖，已知a〃6Nl=69°,Z2=2Z3,則/3的度數(shù)是（）

a

1

A~~'

A.18°B.23°C.28°D.36°

6.（4分）受疫情影響，某公司2月份產(chǎn)值相比1月份下降80%,3月份開始回暖，達到1

月份產(chǎn)值的70%,設該公司3月份相比2月份增長率為x,則下列關于x的方程正確的是

（）

A.80%（1+x）=70%B.（1-80%）（1+x）=70%

C.1-80%+x=70%D.（1-80%）x=70%

7.（4分）若x—1是方程（，〃+2）/-2x+m2-2m-6=0（m為常數(shù)）的根，則m的值為（）

A.-2或3B.-2C.3D.1

8.（4分）某班學生每周課外閱讀時間繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是

A.中位數(shù)是2.25B.中位數(shù)是10

C.中位數(shù)是2.5D.眾數(shù)是13

9.（4分）如圖，RtZ\ABC中，NA2C=90°,AB=6,BC=8,。為AC邊上一動點，且tan

NABQ=2，則BD的長度為（）

2

A.15遮B.275c.5D.

811

10.（4分）如圖，在菱形ABC。中，NB=60°,AB=6,動點尸從點8出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿折線BAfACfCD運動到點。，設了=（7尸，運動時間為x秒，則下列

圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）不等式曲＞-1的解集為.

2

12.（5分）已知m=3,x=y-2.則代數(shù)式加x2-2加0+）?/的值為.

kk

13.（5分）如圖，反比例函數(shù)yi=—L和分別經(jīng)過平行四邊形48OC的頂點A（2,

XX

加）、B（3,1）和C點，。為原點，則%+七=.

14.（5分）如圖，把一張矩形紙片ABCQ按如圖所示方法進行兩次折疊后得到多邊形AGF”.

（1）若EF平分NGFC,則NAEG=°；

（2）在（1）的條件下，若A8=3,則矩形ABC。的面積為.

BO：P73

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）、

'2x-4<0

15.（8分）解不等式組：］3-x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

—<X

16.（8分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索,

索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩

索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.求

繩索長和竿長.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂

端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；

當車位鎖上鎖后，兩條等長的鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位

鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示意圖，經(jīng)測量NBAC=100°,車位鎖的底盒BC=

60cm.

（1）求A8的長；（結(jié)果精確到0.1）

（2）若一輛汽車的底盤高度為26cvn,當車位鎖上鎖時，這輛汽車能否進入該車位？（參

考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64,cos40°七0.77,tan,40°^0.84）

圖1圖2

18.（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和

△DEF（格點為網(wǎng)格線的交點），以及過格點的直線/.

（1）畫出aABC關于直線/對稱的△Ab。；

（2）將向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后的

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）觀察下列圖形與等式:

1x0+1=12

1x2+2=22

(l+2)x2+3=32

(1+2+3)x2+442

(l+2+3+4)x2+5=52

（1）觀察圖形，寫出第（7）個等式:；根據(jù)圖中規(guī)律，寫出第〃

個圖形的規(guī)律：____________;（用含有”的式子表示）

（2）求出10+11+-+80的值.

20.（10分）如圖，AB為OO的直徑，點C是。。上一點，與OO相切于點C,過點A

作AOJ_OC,連接4C,BC,BC=2.

（1）求證：AC2=AD'AB；

（2）若坦=3,求陰影部分的面積.（結(jié)果保留7T）

AB4

六、（本題滿分12分）

21.(12分)據(jù)中國新聞網(wǎng)報道，截至2020年10月22日，中國有滅活疫苗和腺病毒載體

疫苗兩種技術路線共4個疫苗(3個滅活疫苗和1個腺病毒載體疫苗)進入了三期臨床,

位居全球前列.為了解群眾對新冠疫苗關注程度，隨機調(diào)查了部分群眾(均為成年人)，

其中非常關注的人數(shù)是偶爾關注的4倍，整理并繪制了統(tǒng)計圖表.

組別類型頻數(shù)/人數(shù)

A非常關注a

B比較關注36

C偶爾關注b

D從不關注4

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

(1)a=,h=,m=；

(2)已知該市常住人口約為200萬，其中成年人約占70%,根據(jù)以上調(diào)查，估計該市非

常關注疫苗的成年人約有多少萬；

(3)在三期臨床中，每個志愿者只能隨機接種四個疫苗中的任一個或安慰劑，則志愿者

甲、乙同時接種滅活疫苗的概率是多少？請通過畫樹狀圖法或列表法解答.

c,

B

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形為美化環(huán)境，用總

長為90”的籬笆圍成四塊矩形，其中SI=S2=53=4（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚

度不計）.

（1）若用含有。的式子表示8E的長，并直接寫出“的取值范圍:

（2）求矩形ABC。的面積y關于a的解析式，并求出面積的最大值.

S、S3S4

HN

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖1,RtZXABC中，NABC=90°,AB=2BC,。為AC邊上一點，BELBD,

BE=2BD,連接。E交AB于F點.

（1）求證：ACBDsAABE；

（2）若NO2C=30°,求逆的值；

（3）如圖2,若。在射線AC上，且CD=l,當F點為BE中點時，求AB的

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四

個選項.其中只有一個是正確的.

1.（4分）與-工的積為-1的數(shù)是（）

5

A.-5B.AC.5D.-A

55

答案解：根據(jù)題意得：（-1）+（-1）

5

=（-1）X（-5）

=5,

則與-工的積為-1的數(shù)是5.

5

故選：C.

2.（4分）2020年6月23日9時43分，我國成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導航衛(wèi)星，其授

時精度為世界之最，不超過0.0000000099秒.數(shù)據(jù)“0.0000000099”用科學記數(shù)法表示

為（）

A.99X10-10B.9.9X1O-10C.9.9X10"D.0.99X10-8

答案解：0.0000000099=9.9X10-9,

故選：C.

3.（4分）下列運算正確的是（）

A.B.3n-2）-4

D.（-wz2）4—m3

答案解：A.由"?2.相5="?7,故A不符合題意.

B.由（"[-2）2=/M2+4-4m,故B不符合題意.

C.由+相2=加》,故c不符合題意.

￡）.由（-〃P）4=〃產(chǎn)，故。符合題意.

故選：D.

4.（4分）如圖是由6個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的

小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（）

曾

答案解：從正面看去，一共三列，左邊有2個小正方形，中間有2個小正方形，右邊有1

5.（4分）如圖，已知Zl=69°,Z2=2Z3,則/3的度數(shù)是（）

C.28°D.36°

答案解：如圖,

AZ4=Z1=69°,

YZ4=Z2+Z3,

VZ2=2Z3,

.*.69°=2Z3+Z3,

???N3=23°.

故選：B.

6.（4分）受疫情影響，某公司2月份產(chǎn)值相比1月份下降80%,3月份開始回暖，達到1

月份產(chǎn)值的70%,設該公司3月份相比2月份增長率為x,則下列關于x的方程正確的是

（）

A.80%（1+x）=70%B.（1-80%）（1+x）=70%

C.1-80%+x=70%D.（1-80%）x=70%

答案解：根據(jù)題意知：（1-80%）（1+x）=70%.

故選：B.

7.（4分）若x=l是方程（zn+2）/-2x+nr-2m-6=0（/n為常數(shù)）的根，則m的值為（）

A.-2或3B.-2C.3D.1

答案解：把x=l代入（m+2）x2-2x+??2-2，”-6=0,得（m+2）-2+m2-2m-6=0.

解得加1=-2,瓶2=3.

故選：A.

8.（4分）某班學生每周課外閱讀時間繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，下列說法正確的是

A.中位數(shù)是2.25B.中位數(shù)是10

C.中位數(shù)是2.5D.眾數(shù)是13

答案解：本次調(diào)查的人數(shù)為：2+2+6+8+12+13+4+3=50,

故中位數(shù)是第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是C2.5+2.5）+2=2.5,故選項C

符合題意，選項A、8不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,故選項O不符合題意；

故選：C.

9.（4分）如圖，RtZ\ABC中，NABC=9G°,AB=6,BC=8,。為AC邊上一動點，且tan

ZABD=1,則BD的長度為（）

2

C.5D.等

答案解：作OELA8于點E,

設DE長為x,則tanA=@H=g2=匹，

EAAB3

；.E4=3X,

4

VtanA,

BE2

：.BE=2x,

.,.AB=EA+BE—^x+2x—6,

4

?r—24

11

,*?80=他2+口￡2=山*2+*2='^^'

故選：D.

10.（4分）如圖，在菱形48CD中，ZB=60°,AB=6,動點P從點8出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿折線8A-AC-C。運動到點D,設y=C廣，運動時間為x秒，則下列

圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關系的是（）

<D

B

答案解：當0WxW6時，過點P作尸ELAB于點E,

由題意得：BP=x,

在菱形ABC。中，ZB=60°,A8=6,

；?AB=BC=CD=AD=6,N3=NO=60°,

???AABC和△AQC都是等邊三角形，

.'.AC=AB=6

在Rtz^BPE中，PE=BP?sinNB=r?sin60°=J^x,BE=BP?cosNB="cos60°=Xr,

22

:.CE=BC-BE=6-Xx,

2_

：.y=CP2=PE2+CE2=(返x)2+(6-Ax-)2=x2-6x+36=(x-3)2+27；

22

它的圖象是拋物線，對稱軸為直線x=3,頂點坐標為(3,27)；

當6VxW12時，CP=12-x,

.".y=CP2=(12-x)2=/-24x+144；

它的函數(shù)圖象為拋物線對稱軸左側(cè)的一部分，并且開口向上；

當12VxW18時，CP=x-12,

：^=0^=(%-12)2=?-24x+144；

它的函數(shù)圖象為拋物線對稱軸右側(cè)的一部分，并且開口向上；

所以選項。正確.

故選：D.

'D

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）不等式空曳>-1的解集為x>-8.

2

答案解：去分母，得：6+x>-2,

移項，得：-2-6,

合并同類項，得：x>-8,

故答案為：x>~8.

12.(5分)已知m=3,x=y-2.則代數(shù)式mf7y2的值為12

答案解：由題意可知，加=3,x-y=-2,

mx2,-Itnxy+tny1

=m(x2-2xy+y2)

=m(x-y)2

=3X(-2)2

=3X4

=12,

故答案為：12.

13.（5分）如圖，反比例函數(shù)yi=2L和”=絲分別經(jīng)過平行四邊形ABOC的頂點A（2,

XX

機）、B（3,I）和C點，。為原點，則上+3=互.

一2一

k\=2m=3X1,

"1=3,m——,

2

.,.A（2,3）,

2

???點B向左平移1個單位，向上平移工單位得到A,

2

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//OC,AB=OC,

：.C（-1,工），

2

?.?反比例函數(shù)”="經(jīng)過C點，

X

:.ki=-1X工=-A,

22

.?41+%2=3-』=”，

22

故答案為

2

14.（5分）如圖，把一張矩形紙片ABC。按如圖所示方法進行兩次折疊后得到多邊形AG/CE.

（1）若E尸平分NGEC,則乙4EG=1分°；

（2）在（1）的條件下，若48=3,則矩形A8CD的面積為9+3、質(zhì).

答案解：（1）

由折疊補全圖形如圖所示，???M平分NG/C,

:./GFE=/EFC,

?:/EFG=/GFD,

：.ZEFC=ZEFG=ZGFD=60°,

?:ND=NGEF=90°,

：.ZDGF=ZEGF=30°,

AZAGE=180°-ZEGF-Z￡>GF=120°.

故答案為：120.

（2）VZC=90°,/EFC=60°,

AZFEC=30°,

:?EF=DF=2FC,

\*AB=CD=39

：.CF=l,DF=EF=2,

:.EC=gCF=遍,

*：ZBAE=ZAEB=45°,

：.AB=BE=39

:?BC=3+遍,

J矩形ABCD的面積=A8?8C=9+3?.

故答案為9+3，§.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

2x-4〈0

15.（8分）解不等式組：3-x/，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

1h<x

'2x-4<0①

答案解一與y②‘

解不等式①，得尤W2.

解不等式②，得x>l,

故不等式組的解集為1VXW2,

在數(shù)軸上表示為：

0--C1I23I415A.

16.（8分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索,

索比竿子長一托，折回索子去量竿，卻比竿子短一托”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一根繩

索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.求

繩索長和竿長.

答案解：設繩索長X尺，竿長y尺，

x-y=5

依題意，得：［1，

y-^-x=5

解得：卜=20.

ly=15

答：繩索長20尺，竿長15尺.

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長度相等的鋼條組成.當位于頂

端的小掛鎖打開時，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時汽車可以進入車位；

當車位鎖上鎖后，兩條等長的鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位

鎖高度的汽車進入車位.圖2是其示意圖，經(jīng)測量NBAC=100°,車位鎖的底盒BC=

60cm.

（1）求A8的長；（結(jié)果精確到0.1）

（2）若一輛汽車的底盤高度為26c/n,當車位鎖上鎖時，這輛汽車能否進入該車位？（參

考數(shù)據(jù)：sin40°七0.64,cos40°七0.77,tan,40°比0.84）

圖1圖2

答案解：(1)過點A作4HLBC于點〃，

'：AB=AC,BC=60cm,

：.BH=HC=^BC=30(tv??),

2

在RtZ\AB4中，ZBAC=100°,

；.NB=40°,

：.AB=—明一^_30_?38.9(CW)；

cos40°0.77

(2)在RtZXAB”中，

.??A〃=A8sinB=50sin40°^38.9X0.64=24.896(cm).

???24.896V26,

???當車位鎖上鎖時，這輛汽車能進入該車位.

圖2

18.(8分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC和

△OEF(格點為網(wǎng)格線的交點)，以及過格點的直線/.

(1)畫出△ABC關于直線/對稱的△HB'C；

(2)將向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度,畫出平移后的

(3)填空：ZC+ZD=90°.

(3)VZ￡>+ZF=90°，NC=/F,

.,./C+/O=90°.

故答案為：90°

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.(10分)觀察下列圖形與等式：

1x0+1=12

1x2+2=22

(l+2)x2+3=32

(1+2+3)x2+442

(l+2+3+4)x2+5=52

(1)觀察圖形，寫出第(7)個等式：(I+2+3+4+5+6)X2+7=72；根據(jù)圖中規(guī)律,

寫出第"個圖形的規(guī)律：(1+2+3+…+”-1)X2+〃=J:(用含有"的式子表示)

(2)求出10+11+-+80的值.

答案解：(1)根據(jù)圖形的變化可知：第(7)個等式為：(1+2+3+4+5+6)X2+7=72；

所以第〃個圖形的規(guī)律為：(l+2+3+...+n-1)X2+〃=〃2；

故答案為：(1+2+3+4+5+6)X2+7—7-；(I+2+3+...+H-1)X2+/J—

(2)因為(1+2+3+4+...+80)X2+81-812,

(1+2+3+4+..+9)X2+10=102,

1+2+3+4+...+80=8/1=3240,

2

1+2+3+4+...+9=10-10=45,

2

所以10+11+…+80=(1+2+3+4+...+80)-(1+2+3+4+...+9)=3195.

20.(10分)如圖，AB為。。的直徑，點C是。。上一點，CZ)與。。相切于點C,過點A

作AO_LOC,連接4C,BC,BC=2.

(1)求證：AC2=AD*AB；

(2)若修生=3,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留7T)

AB4

D

C

答案（1）證明：連接oc,

???CD與。。相切于點C,ADLDC.

：.ZOCD=ZCDA=90",

：.ZOCD+ZCDA=\SO0,

:.OC//AD,

：.ZOCA=ZDAC,

?：OA=OC,

：.ZOCA=ZOAC,

：.ZDAC=ZBAC,

又???N4OC=NACB=90°,

???叢ADCS/\ACB,

???—AD~—AC,

ACAB

：.AC2=AD'AB；

(2)解：vAD

AB4

設AD—3x,則AB=4x,

由(1)知，AC2^AD'AB,

.,.AC2=3X?4X=12?,

：NACB=90°,BC=2,

：.AB2=AC2+BC2,

即(4x)2=14+22,

解得x—\,

.?.A8=4x=4,

：.OC=OB-BC=2,

...△08C是等邊三角形，

作OELBC于點E,

則OE=OB?sin60°=2義返=?,

2

.?.陰影部分的面積是：60兀X22/X“一空正

36023

21.（12分）據(jù)中國新聞網(wǎng)報道，截至2020年10月22日，中國有滅活疫苗和腺病毒載體

疫苗兩種技術路線共4個疫苗（3個滅活疫苗和1個腺病毒載體疫苗）進入了三期臨床,

位居全球前列.為了解群眾對新冠疫苗關注程度，隨機調(diào)查了部分群眾（均為成年人），

其中非常關注的人數(shù)是偶爾關注的4倍，整理并繪制了統(tǒng)計圖表.

組別類型頻數(shù)/人數(shù)

A非常關注a

B比較關注36

C偶爾關注b

D從不關注4

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:

（1）a=32,b=8,〃?=162°；

（2）己知該市常住人口約為200萬，其中成年人約占70%,根據(jù)以上調(diào)查，估計該市非

常關注疫苗的成年人約有多少萬；

（3）在三期臨床中，每個志愿者只能隨機接種四個疫苗中的任一個或安慰劑，則志愿者

甲、乙同時接種滅活疫苗的概率是多少？請通過畫樹狀圖法或列表法解答.

答案解：（1）調(diào)查人數(shù)為：4+5%=80（人），

。+〃=80-36-4=40,

又a=4b,

*,?/?=8,〃=32,

m=360°義幽=162°,

80

故答案為:32,8,162°；

（2）200X70%X^2-56（萬人），

80

答：該市非常關注疫苗的成年人約有56萬人：

（3）設3個滅活疫苗為41,A2,A3,1個腺病毒載體疫苗為B,甲乙兩人接種疫苗所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

A1A2A3B

A1A1A1A2A1A3A1BA1

A2A1A2A2A2A3A2BA2

A3A1A3A2A3A3A3BA3

BA1BA2BA3BBB

共有16種情況，其中同時接種滅活疫苗的有9種，因此同時接種滅活疫苗的概率是a.

16

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長度不限）的矩形ABC。，為美化環(huán)境，用總

長為90/n的籬笆圍成四塊矩形，其中Si=S2=S3=2S4（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚