2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)（下）期

中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

A.B.c.D.

2.（2分）若分式的值為零，則（）

A.x=3B.x=-3c.x=2D.x=-2

3.（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則該反

比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,-3）B.（-2,-3）c.（2,3）D.（-1,-6）

4.（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球,

這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則

事件“所摸3個(gè)球中必含有紅球”是（）

A.確定事件B.必然事件c.不可能事件D.隨機(jī)事件

5.（2分）如圖，z^ABc中，ZAcB=90°,ZABc=25°,

以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到B，c,且點(diǎn)A在

邊A，B，上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.65°B.60°c.50°D,40°

6.（2分）如圖，在平行四邊形ABcD中，B是NABc的平

分線，交cD于點(diǎn)，且D=2,平行四邊形ABcD的周長(zhǎng)是14,

則Be的長(zhǎng)等于（）

A.2B.2.5c.3D.3.5

7.（2分）如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABcD的對(duì)角線BD

上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE±Bc于點(diǎn)E,PF±cD于點(diǎn)F,連接

EF.給出以下4個(gè)結(jié)論：①AP:EF；②AP_LEF；③EF最短長(zhǎng)

度為；④若NBAP=30°時(shí)，則EF的長(zhǎng)度為2.其中結(jié)論正確

的有（）

A.①②③B.①②④c.②③④D.①③④

8.（2分）如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形。ABc

的兩邊oc、oA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y=（x>0）與AB相交于點(diǎn)D,與Be相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,

且aoDE的面積是9,則k=（）

A.B.c.D.12

二、填空題：（本大題共10小題，每小題2分，共20分.）

9.（2分）分式有意義的x的取值范圍為.

10.（2分）分式、的最簡(jiǎn)公分母是.

11.（2分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑

球、白球若干只.某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)

中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是.

摸球的次數(shù)nl001502005008001000

摸到白球的次數(shù)5896116295484601

摸到白球的頻率/n0.580.640.580.590.6050.601

12.（2分）關(guān)于x的方程+1=有增根，則a的值為.

13.（2分）若點(diǎn)A（a,b）在反比例函數(shù)y二的圖象上，則

代數(shù)式ab-4的值為.

14.（2分）°ABcD的周長(zhǎng)是30,Ac、BD相交于點(diǎn)o,AoAB

的周長(zhǎng)比AoBc的周長(zhǎng)大3,則AB二.

15.（2分）已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)

為8,則這個(gè)菱形的面積為.

16.（2分）如圖，菱形ABcD中，P為AB中點(diǎn)，NA=60°,

折疊菱形ABcD,使點(diǎn)c落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D的折痕DE,則NDEc的大小為:

17.（2分）函數(shù)yl=x（x20）,（x>0）的圖象如圖所示,

則結(jié)論：

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,3）；

②當(dāng)x>3時(shí)，y2>yl；

③當(dāng)x=l時(shí)，Bc=8；

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x

的增大而減小.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

18.（2分）如圖，矩形△ABcD中，AB=2,AD=1,E為cD

中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），F(xiàn)為cP中點(diǎn)，則4cEF

的周長(zhǎng)最小值為.

三、解答題：（本大題共10小題，共64分）

19.（6分）化簡(jiǎn)

（1）-；

（2）1-.

20.（4分）解方程：-二1；

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：4-（1-）[其中，x=]

22.（5分）2015年3月30日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，

某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參

加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù),

滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和

頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

頻率分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

50.5-60.5160.08

60.5-70.5400.2

70.5?80.5500.25

80.5-90.50.35

90.5-100.524n

(1)這次抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：

=,n=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若成績(jī)?cè)?0分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)

不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)

生約有多少人？

23.(6分)如圖，在口ABcD中，E為Be邊上一點(diǎn)，且AB=AE.

(1)求證：△ABeg^EAD；

(2)若NB=65。，ZEAc=25°,求NAED的度數(shù).

24.(6分)已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=(x

>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P

是X軸上一點(diǎn)，且滿足APAB的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（7分）如圖，菱形ABcD的對(duì)角線Ac、BD相交于點(diǎn)o,

過(guò)點(diǎn)D作DE〃Bc且DE=Ac,連接cE、oE,連接AE交oD于

點(diǎn)F.

（1）求證：oE=cD；

（2）若菱形ABcD的邊長(zhǎng)為2,ZABc=60°.求AE的長(zhǎng).

26.（7分）某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)

銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）與日銷(xiāo)售量y（個(gè)）

之間有如下關(guān)系：

日銷(xiāo)售單價(jià)x（元）3456

日銷(xiāo)售量y（個(gè)）20151210

（1）猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象;

（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，求出W與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，

（3）若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè),

請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

27.（9分）如圖，正方形AocB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)

的圖象過(guò)點(diǎn)E（3,4）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式;

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段Be交于點(diǎn)D,直線過(guò)點(diǎn)D,

與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)連接oF,oE,探究NAoF與NEoc的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

28.(9分)在直角梯形oABc中，cB〃oA,ZcoA=90°,

cB=3,oA=6,BA=3.分別以oA、oc邊所在直線為x軸、y

軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)已知D、E分別為線段oc、oB上的點(diǎn)，oD=5,oE=2EB,

直線DE交x軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EG±x軸于G,且EG：oG=2.求

直線DE的解析式；

(3)點(diǎn)是(2)中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的

平面內(nèi)是否存在另一點(diǎn)N,使以。、D、、N為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2017-2018學(xué)年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級(jí)(下)期中

數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）

1.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的是（）

A.B.c.D.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱的圖形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)

不符合題意；

c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)不符

合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱的圖形，故本選項(xiàng)符合

題意.

故選：D.

2.（2分）若分式的值為零，則（）

A.x=3B.x=-3c.x=2D.x=-2

【解答】解：由題意得：x+2=0,且x-320,

解得：x=-2,

故選：D.

3.（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,則該反

比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

A.（2,-3）B.（-2,-3）c.（2,3）D.（-1,-6）

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=,

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）,

/.k=-6,即解析式為y=-，

A、滿足；B、不滿足；c、不滿足；D、不滿足，

故選：A.

4.（2分）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球,

這些球除了顏色外其余都相同，從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則

事件“所摸3個(gè)球中必含有紅球”是（）

A.確定事件B.必然事件c.不可能事件D.隨機(jī)事件

【解答】解：???盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，

???從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球，則事件“所摸3個(gè)球中必含紅

球”是必然事件，

故選：B.

5.（2分）如圖，^ABc中，ZAcB=90°,ZABc=25°,

以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AA，B，c,且點(diǎn)A在

邊A，B，上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.65°B.60°c.50°D,40°

【解答】解：VZAcB=90°,ZABc=25°,

AZBAc=65°,

???以點(diǎn)c為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AA，B'c,且點(diǎn)A

在邊A'B'上，

???cA=cA',NA'=ZBAc=65°,NAcA'等于旋轉(zhuǎn)角，

???NcAA'=NA'=65°,

AZAcAz=180°-65°-65°=50°,

即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50。.

故選：c.

6.（2分）如圖，在平行四邊形ABcD中，B是NABc的平

分線，交cD于點(diǎn)，且D=2,平行四邊形ABcD的周長(zhǎng)是14,

則Be的長(zhǎng)等于（）

A.2B.2.5c.3D.3.5

【解答】解：:B是NABc的平分線，

:.ZAB=ZcB,

VAB/7cD,

???ZAB=ZBc,

:.ZBc=ZcB,

:.Bc=c,

V°ABcD的周長(zhǎng)是14,

:.Bc+cD=7,

:.Bc+Bc+D=7,

VD=2,

/.Bc=2.5,

故選：B.

7.（2分）如圖，P為邊長(zhǎng)為2的正方形ABcD的對(duì)角線BD

上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE±Bc于點(diǎn)E,PF±cD于點(diǎn)F,連接

EF.給出以下4個(gè)結(jié)論：①AP:EF；②AP_LEF；③EF最短長(zhǎng)

度為；④若NBAP=30。時(shí)，則EF的長(zhǎng)度為2.其中結(jié)論正確

的有（）

A.①②③B.①②④c.②③④D.①③④

【解答】解：

①如圖，連接Pc,

???四邊形ABcD為正方形，

，AB=Bc,ZABP=ZcBP=45°,

在AABP和AcBP中

AAABP^AcBP（SAS）,

.\AP=Pc,

VPE±Bc,PF±cD,且NFcE=90°,

???四邊形PEcF為矩形，

APc=EF,

AAP=EF,故①正確；

②延長(zhǎng)AP交Be于點(diǎn)G,

由①可#ZPcE=ZPFE=ZBAP,

VPE/7AB,

:.ZEPG=ZBAP,

:.ZEPG=ZPFE,

VZEPF=90°,

AZEPG+ZPEF=ZPEG+ZPFE=90°,

AAP±EF,故②正確；

③當(dāng)APJ_BD時(shí)，AP有最小值，此時(shí)P為BD的中點(diǎn),

由①可知EF=AP,

???EF的最短長(zhǎng)度為，故③正確；

④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B或點(diǎn)D位置時(shí)，AP=AB=2,

，EF=AP<2,

，當(dāng)NBAP=30°時(shí)，AP<2,

即EF的長(zhǎng)度不可能為2,故④不正確；

綜上可知正確的結(jié)論為①②③，

故選：A.

8.（2分）如圖，在以。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，矩形oABc

的兩邊oc、oA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

y=(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與Be相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,

且AoDE的面積是9,則k=()

A.B.c.D.12

【解答】解：???四邊形。cBA是矩形，

AAB=oc,oA=Bc,

設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),

VBD=3AD,

AD(,b),

???點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上，

.*.=k,/.E(a,),

VSAoDE=S矩形oeBA-SAAoD-SAocE-SABDE=ab--

k-*(b-)=9,

:.k=,

故選:c.

二、填空題：(本大題共10小題，每小題2分，共20分.)

9.(2分)分式有意義的x的取值范圍為xWl.

【解答】解：當(dāng)分母x-IWO,即xWl時(shí)，分式有意義.

故答案是：xWL

10.（2分）分式、的最簡(jiǎn)公分母是6x3y2.

【解答】解：分式、的最簡(jiǎn)公分母是6x3y2,

故答案為6x3y2.

11.（2分）在一個(gè)不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑

球、白球若干只.某小組做摸球?qū)嶒?yàn)：將球攪勻后從中隨機(jī)

摸出一個(gè)，記下顏色，再放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)

中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是0.6.

摸球的次數(shù)111001502005008001000

摸到白球的次數(shù)5896116295484601

摸到白球的頻率/n0.580.640.580.590.6050.601

【解答】解：觀察表格得：通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中

摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

則P白球=0.6.

故答案為0.6.

12.（2分）關(guān)于x的方程+1=有增根，則a的值為2.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-2）,得

x+x-2=a,即a=2x-2.

分式方程的增根是x=2,

???原方程增根為x=2,

工把x=2代入整式方程，得a=2,

故答案為：2.

13.(2分)若點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y二的圖象上，則

代數(shù)式ab-4的值為-2.

【解答】解：???點(diǎn)A(a,b)在反比例函數(shù)y二的圖象上，

b=,即ab=2,

Aab-4=2-4=-2.

故答案為：-2.

14.(2分)口ABcD的周長(zhǎng)是30,Ac、BD相交于點(diǎn)o,AoAB

的周長(zhǎng)比△oBc的周長(zhǎng)大3,則AB=9.

【解答】解：???四邊形ABcD是平行四邊形，

AB=cD,Bc=AD,oA=oc,oB=oD；

又「△oAB的周長(zhǎng)比AoBc的周長(zhǎng)大3,

/.AB+oA+oB-(Bc+oB+oc)=3

:.AB-Bc=3,

又??FABcD的周長(zhǎng)是30,

:.AB+Bc=15,

???AB=9.

故答案為9.

15.（2分）已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5,其中一條對(duì)角線長(zhǎng)

為8,則這個(gè)菱形的面積為24.

【解答】解：如圖，???菱形ABcD中，BD=8,AB=5,

.\Ac±BD,oB=BD=4,

:.oA==3,

:.Ac=2oA=6,

，這個(gè)菱形的面積為：Ac?BD=X6X8=24.

故答案為：24.

16.（2分）如圖，菱形ABcD中，P為AB中點(diǎn)，ZA=60°,

折疊菱形ABcD,使點(diǎn)c落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)

D的折痕DE,則NDEc的大小為75°.

【解答】解：連接BD,

???四邊形ABcD為菱形，ZA=60°,

.'.△ABD為等邊三角形，ZADc=120°,Zc=60°,

???P為AB的中點(diǎn)，

.'.DP為NADB的平分線，gpZADP=ZBDP=30°,

AZPDc=90°,

,由折疊的性質(zhì)得到NcDE=NPDE=45°,

在△口￡(;中，ZDEc=180°-(ZcDE+Zc)=75°.

故答案為：75.

17.(2分)函數(shù)yl=x(x20),(x>0)的圖象如圖所示,

則結(jié)論：

①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3)；

②當(dāng)x>3時(shí)，y2>yl；

③當(dāng)x=l時(shí)，Bc=8；

④當(dāng)x逐漸增大時(shí)，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x

的增大而減小.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③④.

【解答】解：①根據(jù)題意列解方程組，

解得，；

???這兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3),

故①正確；

②當(dāng)x>3時(shí)，yl在y2的上方，故yl>y2,故②錯(cuò)誤；

③當(dāng)x=l時(shí)，yl=l,y2==9,即點(diǎn)c的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)

B的坐標(biāo)為(1,9),所以Bc=9-1=8,故③正確；

④由于yl=x(x20)的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，故yl

隨x的增大而增大，

y2=(x>0)的圖象自左向右呈下降趨勢(shì)，故y2隨x的增

大而減小，故④正確.

因此①③④正確，②錯(cuò)誤.

故答案為：①③④.

18.(2分)如圖，矩形AABcD中，AB=2,AD=1,E為cD

中點(diǎn)，P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，F(xiàn)為cP中點(diǎn)，則4cEF

的周長(zhǎng)最小值為+1.

【解答】解：為cD中點(diǎn)，F(xiàn)為cP中點(diǎn)，

AEF=PD,

cAcEF=cE+cF+EF=cE+(cP+PD)=(cD+Pc+PD)=cAcDP,

???當(dāng)acDP的周長(zhǎng)最小時(shí)，^cEF的周長(zhǎng)最小；

即Pc+PD的值最小時(shí)，^cEF的周長(zhǎng)最?。?/p>

如圖，作D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)“，連接cD'交AB于P,

???AD=AD'=Bc,AD'〃Bc,

???四邊形AD，Be是平行四邊形，

AAP=PB=1,PDZ=Pc,

，cP=PD=,

:.cAcEF=cAcDP=+l,

故答案為：+1.

三、解答題：（本大題共10小題，共64分）

19.（6分）化簡(jiǎn)

（1）-；

（2）1-.

【解答】解：（1）原式=

=a-1；

（2）原式=1一?

=1-

20.（4分）解方程：-二1；

【解答】解：去分母得：x2+4x+4-4=x2-4,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-l是分式方程的解.

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：4-（1-）[其中，x=]

【解答】解：原式=+=?=,

當(dāng)x=時(shí),原式==.

22.（5分）2015年3月30日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，

某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織了全校1500名學(xué)生參

加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù),

滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和

頻數(shù)分布直方圖，解答下列問(wèn)題：

頻率分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

50.5-60.5160.08

60.5-70.5400.2

70.5-80.5500.25

80.5-90.50.35

90.5?100.524n

（1）這次抽取了200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其

中：=70,n=0.12；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識(shí)

不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)

生約有多少人？

【解答】解：（1）164-0.08=200,

=200X0.35=70,n=244-200=0.12；

故答案為200,70；0.12；

(2)如圖,

(3)1500X(0.08+0.2)=420,

所以該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有420人.

23.(6分)如圖，在4BcD中，E為Be邊上一點(diǎn)，且AB=AE.

(1)求證：△ABcgZ\EAD；

(2)若NB=65。，ZEAc=25°,求NAED的度數(shù).

【解答】(1)證明：???在平行四邊形ABeD中，AD〃Bc,

Bc=AD,

:.ZEAD=ZAEB,

又?.?AB=AE,

:.ZB=ZAEB,

:.ZB=ZEAD,

在△ABc和aEAD中，

AAABc^AEAD(SAS).

(2)解：VAB=AE,

:.ZB=ZAEB,

AZBAE=50°,

AZBAc=ZBAE+ZEAc=50°+25°=75°,

VAABc^AEAD,

AZAED=ZBAc=75°.

24.(6分)已知，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=(x

>0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點(diǎn)為A(,2).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P

是x軸上一點(diǎn)，且滿足aPAB的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解答】解：(1)根據(jù)題意，將點(diǎn)A(,2)代入y=,

得：2=,

解得：=2,

即點(diǎn)A(2,2),

將點(diǎn)A(2,2)代入y=kx-k,得：2=2k-k,

解得：k=2,

，一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；

(2)如圖，

??,一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點(diǎn)為c(1,0),與y軸的

交點(diǎn)為B(0,-2),

SAABP=SAAcP+SABPc,

AX2cP+X2cP=6,

解得cP=3,

則P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),(-2,0).

25.(7分)如圖，菱形ABcD的對(duì)角線Ac、BD相交于點(diǎn)o,

過(guò)點(diǎn)D作DE〃Bc且DE=Ac,連接cE、oE,連接AE交oD于

點(diǎn)F.

(1)求證：oE=cD；

(2)若菱形ABcD的邊長(zhǎng)為2,ZABc=60°.求AE的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：在菱形ABcD中，oc=Ac.

:*DE=oc.

VDE/7Ac,

???四邊形ocED是平行四邊形.

VAc±BD,

???平行四邊形ocED是矩形.

:.oE=cD.

(2)在菱形ABcD中，ZABc=60°,

Ac=AB=2.

，在矩形ocED中，

cE=oD=.

在RtAAcE中，

AE=.

26.(7分)某商場(chǎng)出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場(chǎng)營(yíng)

銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與日銷(xiāo)售量y(個(gè))

之間有如下關(guān)系：

日銷(xiāo)售單價(jià)x(元)3456

日銷(xiāo)售量y(個(gè))20151210

(D猜測(cè)并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象;

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此賀卡的銷(xiāo)售利潤(rùn)為W元，求出W與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，

(3)若物價(jià)局規(guī)定此賀卡的售價(jià)最高不能超過(guò)10元/個(gè),

請(qǐng)你求出當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為多少時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售

利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

【解答】解：(1)由表可知，xy=60,

y=(x>0),

函數(shù)圖象如下：

(2)根據(jù)題意，得：

W=(x-2)*y

=(x-2)*

=60-；

(3)Vx^lO,

一W-12,

則60-<48,

即當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為48元，

答：當(dāng)日銷(xiāo)售單價(jià)x定為10元/個(gè)時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)

售利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是48元.

27.(9分)如圖，正方形AocB的邊長(zhǎng)為4,反比例函數(shù)

的圖象過(guò)點(diǎn)E(3,4).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)反比例函數(shù)的圖象與線段Be交于點(diǎn)D,直線過(guò)點(diǎn)D,

與線段AB相交于點(diǎn)F,求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)連接oF,oE,探究NAoF與NEoc的數(shù)量關(guān)系，并證

明.

【解答】解：(D設(shè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=,

???反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)E(3,4),

4=,即k=12.

???反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=;

(2)???正方形AocB的邊長(zhǎng)為4,

???點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4.

???點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3,即D(4,3).

二?點(diǎn)D在直線y=-x+b上，

A3=-X4+b,解得b=5.

，直線DF為y=-x+5,

將y=4代入y=-x+5,#4=-x+5,解得x=2.

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,4).

(3)ZAoF=ZEoc.

證明：在cD上取cG=AF=2,連接。G,連接EG并延長(zhǎng)交x

軸于點(diǎn)H.

VAo=co=4,ZoAF=ZocG=90°,AF=cG=2,

.,.△oAF^AocG(SAS).

/.ZAoF=ZcoG.

VZEGB=ZHGc,ZB=ZGcH=90°,BG=cG=2,

AAE