北師大七年級上冊

PAGE北師大七年級上冊篇一：最新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊目錄七年級上冊第一章豐富的圖形世界1生活中的立體圖形2展開與折疊3截一個幾何體4從三個方向看物體的形狀回顧與思考復(fù)習(xí)題第二章有理數(shù)及其運算1有理數(shù)2數(shù)軸3絕對值4有理數(shù)的加法5有理數(shù)的減法6有理數(shù)加減混合運算7有理數(shù)的乘法8有理數(shù)的除法9有理數(shù)的乘方10科學(xué)記數(shù)法11有理數(shù)的混合運算12用計算器進(jìn)行運算回顧與思考復(fù)習(xí)題第三章整式及其加減1字母表示數(shù)2代數(shù)式3整式4整式的加減5探索與表達(dá)規(guī)律回顧與思考復(fù)習(xí)題第四章基本平面圖形1線段射線直線2比較線段的長短3角4角的比較5多邊形和圓的初步認(rèn)識回顧與思考復(fù)習(xí)題第五章一元一次方程1認(rèn)識一元一次方程2求解一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了4應(yīng)用一元一次方程——打折銷售5應(yīng)用一元一次方程——“希望工程”義演6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明回顧與思考復(fù)習(xí)題第六章數(shù)據(jù)的收集與整理1數(shù)據(jù)的收集2普查和抽樣調(diào)查3數(shù)據(jù)的表示4統(tǒng)計圖的選擇回顧與思考復(fù)習(xí)題綜合與實踐★探尋神奇的幻方★關(guān)注人口老齡化★制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子總復(fù)習(xí)篇二：北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點匯總北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點匯總七年級上冊第一章豐富的圖形世界圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面¤1.柱體棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面¤2.錐體

棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形¤3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）¤4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；②面與面相交得到線；③線與線相交得到點?！?.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。．※6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。．．¤7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形?！?.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……¤9.長方體和正方體都是四棱柱。¤10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。¤11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成?！?2.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n(n≥3，且n為整數(shù))，從一個頂點出發(fā)的對角線有(n-3)條；可以把n邊形成(n-2)個三角形；這個n邊形共有n(n3)條對角線。2◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。．◎14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。¤15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。第二章有理數(shù)及其運算正整數(shù)(如:1,2,3)

整數(shù)零(0)負(fù)整數(shù)(如:1,2,3)

※有理數(shù)

11正分?jǐn)?shù)(如:,,,)2311分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)(如:,,,)23※數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）?！魏我粋€有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)）※如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。¤數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負(fù)數(shù)在原點的左邊?！^對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作|a|。※正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。越來越大a(a0)a(a0)|a|0(a0)或|a|a(a0)a(a0)

※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等；任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a|≥0※比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：①先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；②比較兩個絕對值的大?。虎鄹鶕?jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷?！^對值的性質(zhì)：①對任何有理數(shù)a，都有|a|≥0②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然③若|a|=b，則a=±b④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?！臃ǖ慕粨Q律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。¤靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；②符號相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加?！欣頂?shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。¤有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律?！栌欣頂?shù)的加減法混合運算的步驟：①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號和括號；②利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。※如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與135、與…等）253※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用?！栌欣頂?shù)乘法運算步驟：①先確定積的符號；②求出各因數(shù)的絕對值的積?！璩朔e為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：①零沒有倒數(shù)②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)?！欣頂?shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。n個a※有理數(shù)的乘方aaaa※注意：①一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)?！朔降倪\算性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值?！欣頂?shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。②如果有括號,先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)※代數(shù)式的概念：用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。．．．單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如2a應(yīng)寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作137a；34；注意：分a4數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如(ab)平方米※代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。．．．．．．注意：①單個字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1；②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1※代數(shù)式的項：代數(shù)式6x22x7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。22※同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；②同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；③幾個常數(shù)項也是同類項。※合差同類項：把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意：①如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。※根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“－”號去掉，括號里各項都改變符號?！鶕?jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“－”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的。※注意：①去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；②去括號時，首先要弄清楚括號前是“+”號還是“－”號；③改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。第四章平面圖形及位置關(guān)系一.線段、射線、直線※1.※2.二.比較線段的長短※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.※2.比較線段長短的兩種方法:圖1①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.三.角的度量與表示※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;這個公共端點叫做角的頂點;圖6這兩條射線叫做角的邊.※2.角的表示法：角的符號為“∠”①用三個字母表示，如圖1所示∠AOB②用一個字母表示，如圖2所示∠b③用一個數(shù)字表示，如圖3所示∠1④用希臘字母表示，如圖4所示∠β※經(jīng)過兩點有且只有一條直線?！鶅牲c之間的所有連線中，線段最短?！鶅牲c之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。．．．．．．．．B1o=60’1’=60”※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：※一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖6所示：．．※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖7所示：．．※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。．．．．．※經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行?！绻麅蓷l直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?！ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。．．※平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直?！鐖D8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為O點，線段CO的長度叫做點到直線的距離。．C．．．．AB．．．．．第五章一元一次方程※在一個方程中，只含有一個未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,這樣的方程叫做一元一次．．．．方程。．．※等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式?！仁絻蛇呁瑫r乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=m的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)※科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。．．．．．※統(tǒng)計圖的特點：折線統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時期的變化情況。條形統(tǒng)計圖：能夠清晰地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。扇形統(tǒng)計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系統(tǒng)計圖對統(tǒng)計的作用：（1）可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。（2）可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。（3）可以獲得許多的信息。（4）可以幫助人們作出合理的決策。======*以上是由明師教育編輯整理======篇三：最新-北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球(按名稱分)圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個底面，n個側(cè)面，共（n+2）個面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個頂點。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。第二章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負(fù)有理數(shù)或有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運用。3、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零4、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。5、有理數(shù)的運算：（1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（2）有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律加法交換律a+b=b+加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac6、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。7、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。第三章整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號法則（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。5、整式的運算：整式的加減法：（1）去括號；（2）合并同類項。第四章基本平面圖形1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個端點。2、射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線有一個端點。3、直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。直線沒有端點。4、點、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示。一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）。一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示。5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：①點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。②點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數(shù)條。（3）直線是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”。把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”。1°=60’，1′=60″13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角