2022年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校高職單招數(shù)學月考卷(含答案)

2022年內蒙古自治區(qū)包頭市普通高校高職單招數(shù)學月考卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+∞)上單調遞減的是（）A.y=1/xB.y=ex

C.y=-x2+1D.y=lgx

2.圓（x+1)2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為A.1

B.2

C.

D.2

3.設集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，則C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

4.圓心為（1，1)且過原點的圓的方程是（）A.(x-l)2+(y-1)2=1

B.(x+1)2+(y+1)2=1

C.(x+1)2+(y+1)2=2

D.(x-1)2+(y-1)2=2

5.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若事件A與事件ā互為對立事件，則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

7.x2-3x-4＜0的等價命題是（）A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜4C.x＜-4或x＞1D.-4＜x＜1

8.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列結論成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

9.不等式-2x2+x+3<0的解集是（）A.{x|x＜-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x<-1或x＞3/2}

10.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

11.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

12.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

13.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

14.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

15.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

16.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

17.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

18.A.B.C.D.

19.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12

20.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC是

三角形。

22.

23.

24.口袋裝有大小相同的8個白球，4個紅球，從中任意摸出2個，則兩球顏色相同的概率是_____.

25.若l與直線2x-3y+12=0的夾角45°，則l的斜線率為_____.

26.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有6件，那么n=

。

27.

28.在平面直角坐標系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是______________.

29.己知三個數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個數(shù)從小到大依次是_____.

30.如圖所示的程序框圖中，輸出的S的值為______.

31.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

32.log216+cosπ+271/3=

。

33.方程擴4x-3×2x-4=0的根為______.

34.如圖所示，某人向圓內投鏢，如果他每次都投入圓內，那么他投中正方形區(qū)域的概率為____。

35.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

36.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

37.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

38.某田徑隊有男運動員30人，女運動員10人.用分層抽樣的方法從中抽出一個容量為20的樣本，則抽出的女運動員有______人.

39.若函數(shù)_____.

40.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

三、計算題(5題)41.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

43.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

44.解不等式4<|1-3x|<7

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

47.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

48.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

49.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

50.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

五、解答題(5題)51.已知函數(shù)f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定義域;(2)討論f(x）的奇偶性；(3)用定義討論f(x)的單調性.

52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線L不過原點O且不平行于坐標軸，L與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線L的斜率的乘積為定值.

53.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{nan}的前n項和{Sn}.

54.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

55.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

參考答案

1.C函數(shù)的奇偶性，單調性.根據(jù)題意逐-驗證，可知y=-x2+1是偶函數(shù)且在（0,+∞)上為減函數(shù).

2.C點到直線的距離公式.圓(x+l)2+y2=2的圓心坐標為(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,則圓心到直線的距離d=

3.A集合補集的計算.C∪M={2,4,6}.

4.D圓的標準方程.圓的半徑r

5.A命題的條件.若x=-1則x2=1，若x2=1則x=±1，

6.D

7.B

8.D集合的包含關系的判斷.兩個集合只有一個公共元素2,所以M∩N={2}

9.D一元二次不等式方程的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)（x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.C

11.D

12.C復數(shù)的運算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

13.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內時函數(shù)單調遞減，所以選B。

14.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長度為2c=2

15.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

16.A三角函數(shù)的性質，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

17.B三角函數(shù)的計算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

18.B

19.D圓的切線方程的性質.圓方程可化為C(x-l)2+(y-1)2=1，∴該圓是以(1，1)為圓心，以1為半徑的圓，∵直線3x+4y=

20.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

21.等腰或者直角三角形，

22.5

23.

24.

25.5或，

26.72

27.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

28.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

29.4、6、8

30.11/12流程圖的運算.分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=1/2+1/4+1/6的值，由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案為：11/12

31.n2，

32.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

33.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

34.2/π。

35.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

36.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

37.3，

38.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)×20=1/4×20=5人.

39.1，

40.

41.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

43.

44.

45.

46.

47.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

48.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

49.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

50.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

51.(1)要使函數(shù)f(x)=㏒21+x/1-x有意義，則須1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的