-新教材高中物理課時檢測10用單擺測量重力加速度含解析粵教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE5用單擺測量重力加速度1．(多選)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是()A．適當加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當單擺經(jīng)過最高位置時開始計時解析：選AC單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關(guān)物理量的測量精確度。適當加長擺線，有利于把擺球看成質(zhì)點，在擺角小于5°的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A正確；擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質(zhì)量相同的擺球影響越大，B錯誤；擺角應(yīng)小于5°，C正確；本實驗采用累積法測量周期，且從擺球過平衡位置時開始計時，D錯誤。2．(2020·上海市黃浦區(qū)高三一模)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得的g值偏小，可能是因為()A．擺球的質(zhì)量太大B．測擺長時，將線長加小球的直徑作為擺長C．測周期記錄全振動次數(shù)時，將n次全振動誤記為(n＋1)次D．擺球上端未固定牢固，擺動中出現(xiàn)松動，擺線變長解析：選D在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))＝eq\f(t,n)，得g＝eq\f(4π2l,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,n)))2)，g值與擺球的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；測擺長時，將線長加小球的直徑作為擺長，使得l偏大，則g值偏大，B錯誤；測周期記錄全振動次數(shù)時，將n次全振動誤記為(n＋1)次，使得g值偏大，C錯誤；擺球上端未固定牢固，擺動中出現(xiàn)松動，擺線變長，使得測得的l比實際值偏小，則g值偏小，D正確。3.在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2-l圖像，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣取＠碚撋蟃2-l圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示。(1)造成圖像不過坐標原點的原因是________________；(2)由圖像求出的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.87)解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，得T2＝4π2eq\f(l,g)，由圖像知，當l＝0時，T2≠0，說明l偏小，是由于測擺長時漏加小球的半徑造成的。(2)由上式知斜率k＝eq\f(4π2,g)＝eq\f(4.0－0,0.01＋0.99)＝4，g＝eq\f(4π2,k)＝9.87m/s2。答案：(1)測擺長時漏加小球半徑(2)9.874．某同學用單擺定測重力加速度，實驗裝置如圖甲所示。(1)實驗前測出單擺的擺長為l，實驗時，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度由靜止釋放，使之做簡諧運動，在擺球經(jīng)過________位置時開始計時，記錄n次全振動的時間為t，則當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________(用測得的物理量符號表示)。(2)多次改變擺長，重復(fù)實驗，測出每次實驗的擺長l及小球擺動的周期T，作出l-T2圖像，如圖乙所示，根據(jù)圖像求得當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)解析：(1)擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，在擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時測量誤差最小，記錄n次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝eq\f(t,n)，由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知g＝eq\f(4π2n2l,t2)。(2)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，圖線過坐標原點，當l＝1.0m時，T2＝4.1s2，代入公式可得g＝9.62m/s2。答案：(1)平衡eq\f(4π2n2l,t2)(2)9.625.(2020·廣東執(zhí)信中學月考)科學探險隊員探究珠穆朗瑪峰山腳與山頂處重力加速度的差值。在山腳處，他用一個小鐵球、一條細線與支架組成一個單擺裝置，通過改變擺長l，測出相應(yīng)單擺的周期T，用測出的l與T的值，作出了T2-l圖像如圖中直線c所示。當他成功登到山頂后，他又重復(fù)了在山腳做的實驗，并用l與T的測量值在同一坐標系中作出了另一條T2-l圖像。則利用在山頂處測得的實驗數(shù)據(jù)作出的圖像可能是圖中的直線________；在山腳做實驗測擺長時若沒加小球的半徑，作出的圖像可能是直線________；測擺長時沒加小球半徑，用測量數(shù)據(jù)通過作T2-l圖像測出的重力加速度值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析：(1)由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得T2＝eq\f(4π2l,g)，可知T2-l圖像的斜率k＝eq\f(4π2,g)，由于珠穆朗瑪峰山頂處的重力加速度比山腳處的重力加速度小，則山頂處圖像的斜率較大，在山頂實驗作出的圖像可能是直線a。(2)測擺長時若沒加小球的半徑r，則有T2＝eq\f(4π2,g)(l＋r)作出的圖像可能是直線b。(3)設(shè)T2-l圖像的斜率為k，則由單擺的周期公式，可得eq\f(ΔT2,Δl)＝eq\f(4π2,g)＝k，可知由圖像的斜率得到的重力加速度不變。答案：ab不變6．甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。該組同學先測出懸點到小球球心的距離l，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t。請寫出重力加速度的表達式g＝________(用所測物理量表示)。在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數(shù)值________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示。由圖丙可知，該單擺的周期T＝________s。(3)在多次改變擺線長度測量后，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2-l圖像，并根據(jù)圖像擬合得到方程T2＝4.04l＋0.0035。由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(取π2解析：(1)由單擺完成n次全振動所用的時間為t，可得單擺的周期T＝eq\f(t,n)。根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，聯(lián)立解得g＝eq\f(4π2n2l,t2)。測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，測得的重力加速度偏小。(2)擺球在擺動過程中，速度隨時間做周期性變化，根據(jù)題圖丙可知該單擺的周期T＝書2.0s。(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，解得T2＝eq\f(4π2l,g)。則T2-l圖像的斜率k＝eq\f(4π2,g)，聯(lián)立解得重力加速度g＝9.76m/s2。答案：(1)eq\f(4π2n2L,t2)偏小(2)2.0(3)9.767.某同學利用如圖1所示的裝置測量當?shù)氐闹亓铀俣?。實驗步驟如下：圖1A．按裝置圖安裝好實驗裝置；B．用游標卡尺測量小球的直徑d；C．用米尺測量懸線的長度L；D．讓小球在豎直平面內(nèi)小角度擺動，當小球經(jīng)過最低點時開始計時，并計數(shù)為0，此后小球每經(jīng)過最低點一次，依次計數(shù)1,2,3，…，當數(shù)到20時，停止計時，測得時間為t；E．多次改變懸線長度，對應(yīng)每個懸線長度，都重復(fù)實驗步驟C、D；F．計算出每個懸線長度對應(yīng)的t2；G．以t2為縱坐標、L為橫坐標，作出t2-L圖像。結(jié)合上述實驗，完成下列問題：(1)用游標為10分度的游標卡尺測量小球直徑，某次測量示數(shù)如圖2所示，讀出小球直徑d為________cm。圖2圖3(2)該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出t2-L圖像如圖3所示。根據(jù)圖像可知，擬合得到方程t2＝404.0L＋3.07，由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭＝________m/s2。(取π2(3)從理論上分析圖像沒有過坐標原點的原因，下列分析正確的是________。A．不應(yīng)在小球經(jīng)過最低點時開始計時，應(yīng)該在小球運動到最高點時開始計時B．開始計時后，不應(yīng)記錄小球經(jīng)過最低點的次數(shù)，而應(yīng)記錄小球做全振動的次數(shù)C．不應(yīng)作t2-L圖像，而應(yīng)作t-L圖像D．不應(yīng)作t2-L圖像，而應(yīng)作t2-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(1,2)d))圖像解析：(1)游標卡尺主尺的示數(shù)是1.5cm＝15mm，游標尺示數(shù)是2×0.1mm＝0.2mm，小球的直徑d＝15mm＋0.2mm＝15.2mm＝1.52cm。(2)根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))和T＝eq\f(t,n)，得eq\f(t,10)＝2πeq\r(\f(l,g))，又l＝L＋eq\f(d,2)，則t2＝400π2eq\f(l,g)＝400π2eq\f(L,g)＋e