2022-2023學年遼寧省朝陽市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年遼寧省朝陽市普通高校對口單招數(shù)學自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

2.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

4.直線ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無關(guān)

5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

6.A.-1B.-4C.4D.2

7.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

8.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

9.函數(shù)和在同一直角坐標系內(nèi)的圖像可以是（）A.

B.

C.

D.

10.若等差數(shù)列{an}中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3B.2C.1D.0

11.直線x-y=0,被圓x2+y2=1截得的弦長為（）A.

B.1

C.4

D.2

12.以點（2,0)為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A.(x-2)2+y2=16

B.(x-2)2+y2=4

C.(x+2)2+y2=46

D.(x+2)2+y2=4

13.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

14.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍，則B與平面a所成角為（）A.30°B.45°C.60°D.不能確定

15.A.B.C.D.

16.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

17.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

18.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

19.若函數(shù)f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

20.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

二、填空題(10題)21.

22.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

23.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

24.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

25.

26.5個人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個人的排法有_____種.

27.若f(X)=，則f(2)=

。

28.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

29.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

30.若lgx=-1，則x=______.

三、計算題(5題)31.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

32.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

34.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

35.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、簡答題(10題)36.化簡

37.化簡

38.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

39.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

40.化簡a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

41.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的點且ADC=60°，BD=20，求AC的長

42.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

43.已知是等差數(shù)列的前n項和，若，.求公差d.

44.已知平行四邊形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中點，求。

45.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

五、證明題(10題)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

47.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

48.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

49.

50.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

51.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B

2.C

3.B三角函數(shù)的誘導公式化簡sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

4.B

5.C

6.C

7.C集合的運算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

8.D

9.D

10.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.

11.D直線與圓相交的性質(zhì).直線x-y=0過圓心(0,0)，故該直線被圓x2+y2=1所截弦長為圓的直徑的長度2.

12.A圓的方程.當圓心坐標為(x0，y0）時，圓的-般方程為（x-x0）2+(y-y0)2=r2.

13.B

14.B根據(jù)線面角的定義，可得AB與平面a所成角的正切值為1，所以所成角為45°。

15.A

16.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

17.C正弦定理的應用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應大邊.

18.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

19.C二次函數(shù)圖像的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性有-a/2≥1，得a≤-2.

20.B對數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

21.45

22.e=雙曲線的定義.因為

23.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

24.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

25.{x|0<x<1/3}

26.36,

27.00。將x=2代入f(x)得，f(2)=0。

28.-3.函數(shù)的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

29.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

30.1/10對數(shù)的運算.x=10-1=1/10

31.

32.

33.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

34.

35.

36.sinα

37.

38.設所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

39.

40.原式=

41.在指數(shù)△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20則，則

42.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

43.根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得解得：d=4

44.平行四邊形ABCD，CD為AB平移所得，從B點開始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中點，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-3)，向量ED=(3-1，2-1)=(2，1)向量EC×向量ED=2×2+(-3)×1=1。

45.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

4