廣西南寧市西鄉(xiāng)塘區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章全等三角形學(xué)案新人教版

課題：全等三角形復(fù)習(xí)課【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1、加深對(duì)全等形及全等三角形相關(guān)觀點(diǎn)的理解和掌握.2、概括重點(diǎn)、重點(diǎn)、考點(diǎn)及易錯(cuò)點(diǎn)知識(shí)的遷徙.3、經(jīng)過不一樣題型的訓(xùn)練、讓學(xué)生嫻熟運(yùn)用三角形的判斷定理及角均分線的性質(zhì)定理、判斷定理正確的解題和證題.【復(fù)習(xí)過程】一、課本觀點(diǎn)、性質(zhì)、定理等1、全等形：（1）定義：能夠完整的兩個(gè)圖形叫做全等形.（2）性質(zhì)、判斷：形狀、同樣的全等形。2、全等三角形：能夠完整的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，全等三角形中能夠重合的極點(diǎn)叫做

，重合的邊叫

，重合的角叫

.3、全等三角形的性質(zhì)

:全等三角形的對(duì)應(yīng)

相等，對(duì)應(yīng)角

，面積，周長(zhǎng)。、判斷三角形全等的方法：1）定義法：能夠完整

重合的兩個(gè)三角形是全等三角形（這類方法一般不用）

。2）常用判斷定理有

，

，

，

，直角三角形的判斷定理除

，

，

，

，還有注意：1）一般地，判斷兩個(gè)三角形全等一定有三個(gè)元素、而且起碼有一組邊對(duì)應(yīng)相等。）判斷兩個(gè)三角形全等時(shí)、要依據(jù)條件靈巧選擇方法。、角的均分線1）定義：把一個(gè)角分紅兩個(gè)相等的角的射線叫做角的均分線.2）角均分線的性質(zhì)：角均分線上的點(diǎn)到的兩邊的相等。假如一條射線是一個(gè)角的均分線，那么它把這個(gè)角分紅兩個(gè)相等的角。應(yīng)用格式：OP為AOB的均分線AOP=BOP角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.點(diǎn)P在AOB的均分線上，且PDOA于D，PEOB于E，PD=PE.注意：角的均分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等有兩個(gè)前提條件:點(diǎn)在角的均分線上過這點(diǎn)作角的兩邊的垂線。、角均分線的判斷：1）假如一條射線的端點(diǎn)與角的極點(diǎn)重合，且把這個(gè)角分紅兩個(gè)相等的角，那么這條射線是這個(gè)角的均分線.應(yīng)用格式：AOP=BOP，射線OP為AOB的均分線.（2）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的均分線上.應(yīng)用格式：PCOA于C，PDOB于D，且PC=PD.射線OP為AOP的均分線.二、知識(shí)點(diǎn)概括1、全等三角形1）全等三角形的性質(zhì)是此后證明線段相等或角相等的常用依照。2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、高線及對(duì)應(yīng)角的均分線也相等。3）全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等。2、常有的全等三角形的基本圖形有平移型、旋轉(zhuǎn)型和翻折型.（1）平移型：如圖、ABC向右平移，獲得DEF，則ABCDEF圖12（2）旋轉(zhuǎn)型：如圖，兩對(duì)三角形的全等屬于旋轉(zhuǎn)型、圖形的特色是：圖1的旋轉(zhuǎn)中心為O點(diǎn)、有公共部分1；圖2的旋轉(zhuǎn)中心為O點(diǎn)，有一對(duì)對(duì)頂角1和2.（3）翻轉(zhuǎn)型：如圖、兩對(duì)三角形的全等屬于翻折型，此中圖1中有公共邊AB，圖2中有公共角A.3、對(duì)判斷三角形全等的方法的理解1）判斷兩個(gè)三角形全等的條件中起碼有一組邊對(duì)應(yīng)相等，沒有對(duì)應(yīng)邊相等就沒法確立三角形的大小。2）要注意“兩邊夾角”和“兩角夾邊”的地點(diǎn)關(guān)系.3）在運(yùn)用“AAS”時(shí)，要特別注意“S”對(duì)應(yīng)的兩邊是一組對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊，不然就不必定全等。4）在判斷兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，不需要用“SSS”，只需有兩組對(duì)應(yīng)邊分別相等即可。當(dāng)兩直角邊分別相等時(shí)用“SAS”（夾直角）當(dāng)斜邊和一條直角邊分別相等時(shí)用“HL”。判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法有“SAS”,“ASA”,“AAS”,“HL”,在實(shí)質(zhì)證明中，能夠依據(jù)條件靈巧運(yùn)用不一樣的方法，不要只拘泥于”HL”。5）有兩邊和一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不必定全等。6）有三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形也不必定全等。4、全等三角形的證題思路證明兩個(gè)三角形全等，選擇哪一種判斷方法，要依據(jù)詳細(xì)已知條件而定.3（1）已知兩邊找夾角而后用SAS找另一邊而后用SSS（2）已知一邊一角邊為角的對(duì)邊時(shí)另找任一角而后用AAS。邊為角的鄰邊時(shí)找夾角的另一邊而后用SAS或找夾邊的另一角而后用ASA或找這一邊的對(duì)角而后用AAS.已知兩角找夾邊而后用ASA或找此中一角的對(duì)邊而后用AAS.5、證明角相等常用的方法：1）對(duì)頂角相等.2）同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等.（3）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.4）角均分線的定義.5）等式性質(zhì).6）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.6、證明線段相當(dāng)常用的方法1）中點(diǎn)的定義.2）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.3）等式的性質(zhì).7、證明一個(gè)幾何命題的步驟（1）明確命題中的已知和求證.（2）依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證.（3）經(jīng)過剖析，找出由已知推出要證的結(jié)論的門路，寫出證明過程.三、基礎(chǔ)練習(xí)題一）選擇題1、以下說法：（1）形狀同樣的兩個(gè)圖形是全等形（2）面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形（3）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積相等(4)在ABC和DEF中，若A=D,B=E,C=F,AB=DE,BC=EF,AC=DF,則這兩個(gè)三角形的關(guān)系可記作ABC≌DEF.此中正確的有（）.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、以下說法中，正確的選項(xiàng)是（)4A．周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等B．周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等C．周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等D．周長(zhǎng)相等的等腰直角三角形都全等3、已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是8cm和3cm，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A、19cmB、14cmC、19cm或14cmD、11cm4、如圖，已知△ABC≌△CDA，而且AB=CD，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．∠1=∠2B．AD=CBC．∠D=∠BD．BC=AC5、如圖，已知△ABC≌△BAD，點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B，D，假如AB=5cm，BC=7cm，AC=10cm，那么BD等于（）A、10cmB、7cmC、5cmD、沒法確立6、如圖、在ABC中,AB=AC,AD均分BAC交BC于D,則以下說法:(（1)ABD與ACD全等（2）AD是ABC中BC邊上的中線（3）AD是ABC中BC邊上的高（4）B=C7、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD均分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm．則△DBE的周長(zhǎng)是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm8、如圖，已知AB∥CD，O是∠BAC與∠ACD的均分線的交點(diǎn)，OE⊥AC于E，且OE＝2，則AB與CD之間的距離為()．A、2B、3C、4D、59、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角均分線，DE⊥AB于E，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A.BD+DE=BCB.DE均分∠ADBC.AD均分∠EDCD、DE+AC>AD510、如圖，兩塊完整同樣的含30°角的直角三角板疊放在一同，且∠DAB=30°．有以下四個(gè)結(jié)論①AF⊥BC；ADG≌ACF；③O為BC的中點(diǎn)；④AG：DE=3:4此中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A、B、C、③D、④二、）填空題1、如圖一、已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，則∠AEB=______度2、如圖二,已知:AC和BD訂交于O,1=2,3=4.則AC和BD的關(guān)系.圖一圖二圖三3、如圖三，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，則∠3=．4、如圖一，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的均分線交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到AB的距離是______．圖一圖二5、如圖二、OP均分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA=2，則PQ的最小值為______，理論依據(jù)為____6、在△ADB和△ADC中，有以下條件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=CD；④∠ADB=∠ADC，BD=CD．能得出△ADB≌△ADC的序號(hào)是_________.7、如圖一，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在E處，BE與AD訂交于點(diǎn)O，若∠DBC=15°，則∠BOD=______．6圖一圖二8、如圖，ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你填加一個(gè)適合的條件______，使△AEC≌△CDA．三、）解答題、證明題、你能把以下圖中的正方形分紅以下圖形嗎？(1)兩個(gè)全等的三角形；（2）四個(gè)全等的三角形（3）兩個(gè)全等的長(zhǎng)方形；（4）四個(gè)全等的正方形2、以下圖是小明制作的風(fēng)箏，他依據(jù)DE=DF，EH=FH，不用胸懷，就知道∠DEH=∠DFH．請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)賜予證明3、如圖，有三條公路兩兩訂交于A、B、C處，現(xiàn)計(jì)劃修筑一個(gè)加油站，要求到三條公路的距離相等，那么該如何選擇加油站的地點(diǎn)？請(qǐng)你在圖中確立加油站的地點(diǎn)P．74、如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交CD于點(diǎn)F,BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H．試猜想線段AE和BD的數(shù)目和地點(diǎn)關(guān)系,并說明原因．5、如圖，已知四邊形ABCDE，連結(jié)BE，BE恰巧均分∠

中，AD∥BC，若∠DAB的均分線AE交CD于ABC，試判斷AB、AD和BC的關(guān)系并證明．6、已知：AC//BD，AE、BE分別均分CAB和DBA，CD過E點(diǎn).求證：AB=AC+BD87、如圖、RtABD≌RtEBC,ABD=EBC=900，CE的延伸線交AD于點(diǎn)F.求證：ADEF8、如圖、已知PA=PB,∠1+∠2=180°.求證:OP均分∠AOB9、如圖,在三角形ABC中,AB=AC,角A=90,D是AC上的一點(diǎn),CE垂直BD1于點(diǎn)E,且CE=BD,2求證：BD均分ABC10、如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC，分別以AB，BC為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連結(jié)FN，EC．求證：FN=EC．11、如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)．(1)求證：AF⊥CD．(2)連結(jié)BE，還可以得出哪些結(jié)論？請(qǐng)寫出3個(gè)（不要求證明）1012、如圖，在四邊形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD均分∠ABC．求證：∠A+∠C=180°．13、某校八（1）班學(xué)生到野外活動(dòng)，為丈量一池塘兩頭A、B的距離，設(shè)計(jì)了以下兩種方案：（a）如圖①，先在平川上取一個(gè)可直接抵達(dá)A、B的點(diǎn)C，再連結(jié)AC、BC．并分別延伸AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離；（b）如圖②，先過B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)，使CD=BC，接著過點(diǎn)D11作BD的垂線DE，交AC的延伸線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為A、B的距離．閱讀后回答以下間題：（1）方案（a）能否可行？說明原因；（2）方案（b）能否可行？說明原因．（3）方案（b）中作BDAB，DEBD的目的是什么？若僅知足ABD=BDE900，方案（b）能否可行？說明原因.14、如圖，將△ABC繞其極點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30゜后，獲得△AEF．1）△ABC與△AEF的關(guān)系如何？2）求∠EAB的度數(shù)；（3）△ABC繞其極點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后的△AEF的極點(diǎn)F和△ABC的極點(diǎn)C和在同向來線上？15、如圖、在ABC中，BAC=900，AB=AC，若MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線,BDMN于D，CEMN于E.12(1)求證：BD=AE.(2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC訂交于點(diǎn)O，其余條件都不變，BD與AE還相等嗎？為何？(3)關(guān)于條件（2）BD、