工程力學(xué)15-壓桿穩(wěn)定

工程力學(xué)第十五章壓桿穩(wěn)定1第十五章壓桿穩(wěn)定§15–1壓桿穩(wěn)定性的概念§15–2細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式§15–3超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力§15-4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面21907年加拿大魁北克大橋在剪彩前突然坍塌，600米長，19000噸重的大橋和86名建橋工人落入水中，只有11人生還。第十五章壓桿穩(wěn)定§15-1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例3§15-1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例2005年12月04日首都機(jī)場工地140平方米腳手架突然坍塌。4§15-1結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的工程實(shí)例2000年10月26日南京電視臺在建大樓腳手架突然倒塌，有35人受傷，5人死亡。5結(jié)構(gòu)的垮塌與社會的發(fā)展歷史和建筑材料的使用有關(guān),石材截面尺寸較大不會發(fā)生失穩(wěn)6穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡V=Vmin—穩(wěn)定平衡，V=Vmax—不穩(wěn)定平衡，V=C—隨遇平衡7結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的特點(diǎn)和危害1.工作應(yīng)力低，通常低于比例極限，不是強(qiáng)度和剛度問題。2.與側(cè)向干擾有關(guān)。（北京機(jī)場腳手架坍塌時正在刮8級大風(fēng)）3.具有突發(fā)性，危害很大。8§15-2穩(wěn)定性的概念一.穩(wěn)定性問題的分類1.壓桿的穩(wěn)定性。2.板殼的穩(wěn)定性。本課程只討論壓桿的穩(wěn)定性。二、壓桿的穩(wěn)定與失穩(wěn)1．壓桿的穩(wěn)定性：壓桿維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力。2.壓桿的失穩(wěn)：壓桿喪失其原有直線平衡狀態(tài)，不能穩(wěn)定地工作，只考慮在微彎狀態(tài)下的平衡。3．失穩(wěn)原因：軸線不直；加載偏心；材質(zhì)不均；外界干擾。9壓桿保持直線平衡狀態(tài)能力的實(shí)例：撐桿跳高101．臨界狀態(tài)：三、中心受壓直桿的臨界壓力2．臨界載荷Fcr：

由穩(wěn)定平衡向微彎平衡過度的狀態(tài)。保持壓桿穩(wěn)定的最大軸向壓力，使壓桿失穩(wěn)的最小軸向壓力（推導(dǎo)臨界壓力用）F<FcrF1F<FcrF1F<Fcr干擾力去除后恢復(fù)直線狀態(tài)a)直線穩(wěn)態(tài)F=FcrF=FcrF1F=Fcr干擾力去除后保持微彎b)微彎平衡F>FcrF>FcrF1F>FcrF>Fcrc)失穩(wěn)干擾力去除后繼續(xù)變形，直至倒塌11一、兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界載荷1、撓曲線近似微分方程：壓桿在微彎狀態(tài)平衡引用記號：2、該微分方程的通解為式中A、B為積分常數(shù)3、桿的邊界條件代入通解得§15-3臨界載荷的歐拉公式F=Fcr干擾力去除后保持微彎b)微彎平衡124．兩端鉸支壓桿的臨界力：臨界力為非零最小壓力——?dú)W拉公式影響臨界壓力的因素分析：材料，慣性矩，桿長，約束材料：鋼材E值相同，使用高強(qiáng)度鋼材沒有作用，慣性矩：I值大可以提高臨界壓力。桿長：長桿的臨界壓力低于短桿的臨界壓力。13二．歐拉公式的導(dǎo)出條件和適用條件1）推導(dǎo)歐拉公式時，使用了線性化的彎矩和曲率關(guān)系，應(yīng)該滿足胡克定律和小變形的條件。使用變形后的尺寸計(jì)算彎矩，雖然是小變形，但不符合疊加原理的條件。2）適用兩端鉸支約束的理想壓桿（軸線為直線）。3）沒有用到截面形狀特點(diǎn)，適合任何有縱向?qū)ΨQ面的構(gòu)件。4）計(jì)算臨界壓力時不考慮截面的局部削弱。143mCFB3.5m2mAD例15-1:圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，E=200GPa,P=200MPa.設(shè)F=60kN,

試計(jì)算CD桿的臨界壓力和工作壓力之比。

15解:1.CD桿的工作壓力：取桿ACB為研究對象ACFNFBxAyA3m2m由平衡方程得到：2.CD桿的臨界壓力：16驗(yàn)算應(yīng)力：稱臨界壓力與工作壓力之比為安全系數(shù),與強(qiáng)度的安全系數(shù)類似.使用歐拉公式正確17三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式—長度系數(shù)（或約束系數(shù)）。

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定180.5l壓桿穩(wěn)定表15–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2PcrABlPcrABl0.7lCCDC—撓曲線拐點(diǎn)C、D—撓曲線拐點(diǎn)Pcrl2l19解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:[例1

]試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述細(xì)長壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定PLxPM0PM0PM0xPM020為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界力為：=0.5壓桿穩(wěn)定21③壓桿的臨界力[例2]

求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx22[例3]求下列細(xì)長壓桿的臨界力。已知：L=0.5m，E=200GPa.圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010PLPL(45456)等邊角鋼yz23§15–3超過比例極限時壓桿的臨界應(yīng)力一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定244.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時：壓桿穩(wěn)定25③臨界應(yīng)力總圖②S<

時：壓桿穩(wěn)定sbas-=sl

PPEspl2

=262.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國建筑業(yè)常用：①P<<s

時：②s<

時：壓桿穩(wěn)定27[例4]一壓桿長L=1.5m，由兩根56568等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力P=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或拋物線公式求臨界壓力和穩(wěn)定安全系數(shù)nst。解：一個角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由拋物線公式求臨界壓力。壓桿穩(wěn)定yz28安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定29§15–4壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面一、壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力:1.安全系數(shù)法確定許用應(yīng)力:2.折減系數(shù)法確定許用應(yīng)力:二、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定30壓桿的穩(wěn)定校核目錄解：CD梁AB桿31壓桿的穩(wěn)定校核目錄AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求32[例5]圖示起重機(jī)，AB桿為圓松木，長L=6m，[]=11MPa，直徑：d=0.3m，試求此桿的許用壓力。解：折減系數(shù)法①最大柔度xy面內(nèi)，

=1.0zy面內(nèi)，=2.0壓桿穩(wěn)定T1ABWT2xyzO33②求折減系數(shù)③求許用壓力壓桿穩(wěn)定34三、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級地震。35[例6]圖示立柱，L=6m，由兩根10號槽鋼組成，材料為A3鋼E=200GPa，，下端固定，上端為球鉸支座，試問a=？時，立柱的臨界壓力最大，值為多少？解：對于單個10號槽鋼，形心在C1點(diǎn)。兩根槽鋼圖示組合之后，壓桿穩(wěn)定y1PLz0yz1C1a36求臨界力：大柔度桿，由歐拉公式求臨界力。壓桿穩(wěn)定37

第十章

練習(xí)題一、如何區(qū)別壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡？二、壓桿因失穩(wěn)而產(chǎn)生彎曲變形，與梁在橫向力作用下產(chǎn)生彎曲變形，在性質(zhì)上有何區(qū)別？三、三根直徑均為d=16cm的圓桿如圖所示，材料均為A3鋼，E=200GPa，。壓桿穩(wěn)定