2022年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)

2022年山西省臨汾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.

5.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

8.A.A.2B.1C.1/2D.0

9.

10.

11.A.3B.2C.1D.1/212.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

14.

15.

16.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少17.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在

18.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.23.

24.設(shè)y=xe，則y'=_________.

25.26.

27.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

28.設(shè)y=e3x知，則y'_______。29.設(shè)y=x2+e2，則dy=________30.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．31.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．32.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分

33.

34.∫e-3xdx=__________。

35.

36.

37.________。

38.39.40.三、計(jì)算題(20題)41.42.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．43.

44.45.

46.

47.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．50.求微分方程的通解．

51.

52.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．55.證明：56.

57.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

65.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點(diǎn).

66.67.

68.

69.70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)存在偏導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)可微的()。

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.必要且充分條件D.既不必要也不充分條件六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.B

3.D關(guān)于yOz平面對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

4.C

5.C

6.A

7.C

8.D

9.D

10.C

11.B，可知應(yīng)選B。

12.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)，

13.D

14.C解析：

15.D

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性．

17.D不存在。

18.C解析：

19.B

20.B

21.

解析：

22.

23.

24.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

25.解析：

26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

27.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。28.3e3x29.(2x+e2)dx

30.31.1/3；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

32.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

33.[01)∪(1+∞)

34.-(1/3)e-3x+C

35.

36.arctanx+C37.1

38.

39.40.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

41.

42.由二重積分物理意義知

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.

55.

56.

則

57.

列表：

說明

58.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.函數(shù)的