高中數(shù)學(xué)必修4平面向量典型例題提高題2

創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日平面向量之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日【基本觀點與公式】【任何時候?qū)懴蛄繒r都要帶箭頭】：既有大小又有方向的量。記作：AB或a。：向量的大?。ɑ蜷L度），記作：|AB|或|a|。：長度為1的向量。若e是單位向量，則|e|1。：長度為0的向量。記作：0。【0方向是隨意的，且與隨意愿量平行】平行向量（共線向量）：方向同樣或相反的向量。：長度和方向都同樣的向量。：長度相等，方向相反的向量。ABBA。三角形法例：ABBCAC；ABBCCDDEAE；ABACCB（指向被減數(shù)）：以a,b為臨邊的平行四邊形的兩條對角線分別為ab，ab。創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日：aba//b。當(dāng)0時，a與b同向；當(dāng)0時，a與b反向。：隨意不共線的兩個向量稱為一組基底。向量的模：若a(x,y)，則|a|x2y2，a212.|a|2，|ab|(ab)213.數(shù)目積與夾角公式：ab|a||b|cos；cosab|a||b|14.平行與垂直：a//babx1y2x2y1；abab0x1x2y1y20：1）若a與b共線，b與c共線，則a與c共線。（2）若mamb，則ab。（3）若mana，則mn。（4）若a與b不共線，則與b都不是零向量。（5）若ab|a||b|，則a//b。（6）若|ab||ab|，則ab。AC為AB與AD的和向量，且ACa,BDb，則AB，創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日AD。AC3ABBC，5.已知點C在線段AB上，且5,則ACABBC。a(1,4),b(3,8)3a1b，則2。題型4依據(jù)圖形由已知向量求未知向量ABC中，D是BC的中點，請用向量AB，AC示意AD。ABCD中，已知ACa,BDb，求AB和AD。AB(2,3)，BC(m,n)，CD(1,4)，則DA。O是坐標(biāo)原點，A(2,1),B(4,8)，且AB3BC0，求OC的坐標(biāo)。e1,e2是平面內(nèi)的一組基底，判斷以下每組向量能否能組成一組基底：A.e1e2和e1e2B.3e12e2和4e26e1C.e13e2和e23e1D.e2和e2e1O是坐標(biāo)原點，點A在第二象限，|OA|2，創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日xOA150，求OA的坐標(biāo)。|a|3,|b|4，且a與b的夾角為60，求（1）ab，（2）a(ab)，(a1b)b（3）2，（4）(2ab)(a3b)。A(1,0)，B(0,1)，C(2,5)，求cosBAC。1．已知向量與的夾角為θ，定義×為與的“向量積”，且×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，若=（2，0），﹣=（1，﹣），則|×（+）|=（）A4BC6D2．．．．|a|3,|b|4，且a與b的夾角為60，求（1）|ab|，（2）|2a3b|。|a|1，|b|2，|3a2b|3，求|3ab|。題型11.求單位向量【與a平行的單位向ae量：|a|】創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日m(1,1)a(12,5)2平行的單位向量是。a(1,2)，b(3,2)，（1）k為什么值時，向量kab與a3b垂直？（2）k為什么值時向量kab與a3b平行？a是非零向量，abac，且bc，求證：a(bc)。3．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，則sinα=（）ABCD．．．．ABa2b,BC5a6b,CD7a2b，則必定共線的三點是。A(1,3)，B(8,1)，若點C(2a1,a2)在直線AB上，求a的值。O(0,0)，A(3,4)，B(1,2)，C(1,1)，能否存在常數(shù)t，使OAtOBOC建立？創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日1．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括鴻溝），且知足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀必定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等．．．．2.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA(1,8),OB(4,1),OC(1,3),求證：ABC是等腰直角三角形。(m,3)，b(2,1)，（1）若a與b的夾角為鈍角，求的范圍；（2）若a與b的夾角為銳角，求m的范圍。ABC三個極點的坐標(biāo)分別為A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)，（1）若ABAC0，求c的值；（2）若c5，求sinA的值。提升題1．設(shè)向量=，=不共線，且|+|=1，|﹣|=3，則△OAB的形狀是（）A等邊三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍．．．．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日2．已知點G是△ABC的重心，若A=，?=3，則||的最小值為（）ABCD2．．．．3．如圖，各棱長都為2的四周體ABCD中，=，=2，則向量?=（）A﹣BC﹣D．．．．4．已知函數(shù)f（x）=sin（2πx+φ）的部分圖象如圖所示，點B，C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D，E兩點，則（）?的值為（）ABC1D2．．．．5．已知P為三角形ABC內(nèi)部任一點（不包括鴻溝），且知足(﹣）?（+﹣2）=0，則△ABC的形狀必定為（）A等邊三角形B直角三角形C鈍三角形D等．．．．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日6．如下圖，設(shè)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點，而且=+，則△ABP與△ABC的面積之比等于（）ABCD．．．．7．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，則直線AD經(jīng)過△ABC的（）A垂心B外心C重心D內(nèi)．．．．8．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三平分點，則=（）ABCD．．．．（向量數(shù)目積的運算坐標(biāo)化）9．已知空間向量知足，且的夾角為，O為空間直角坐標(biāo)系的原點，點A、B知足，，則△OAB的面積為（）ABCD．．．．10．已知向量=（cosθ，sinθ）和．創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳叁拾日創(chuàng)作時間：貳零貳壹年柒月貳