七年級數(shù)學(xué)競賽培優(yōu)講義專題10多變行程問題答案

專題10多變的行程問題例11950提示:設(shè)甲乙兩站相距S千米,則S2S,解得S=1950千米80807050例2B提示:乙第一次追上甲用了270分鐘,7227073602690777例3⑴⑵191號能追上194號,這時(shí)離第一換項(xiàng)點(diǎn)有24037.96米191號不會追上195號⑶從第二換項(xiàng)點(diǎn)出發(fā)時(shí),195號比191號提早216秒,且長跑速度比191號快,所以195號在長跑時(shí)一直在191號前面,而191號在長跑時(shí)一直在194前面,故在長跑時(shí),誰也追不上誰.例4⑴設(shè)小船在靜水中的速度為α,水流的速度為b,由題意,得6(a+b)=8(a-b),解得a=7b.故小船按水流速度由A港漂流到B港所需的時(shí)間為6(ab)6(7bb)48b48小時(shí)bbb⑵設(shè)小船行駛x小時(shí)后救生圈掉入水中,則小船找到救生圈即小船與救生圈相遇,他們行駛的路程如下圖:由題意得(6-x+1)b+(a-b)×1=(6-x)(a+b),將a=7b代入上式,解得x=5故救生圈是在上午11點(diǎn)掉入水中的.例5如圖,設(shè)點(diǎn)A為縣城所在地,點(diǎn)B為學(xué)校所在地,但C為師生途中與汽車相遇之處.汽車晚到的的半小時(shí)一方面是因晚出發(fā)了10分鐘,另一方面是從B到C因?yàn)椴叫腥〈钴嚩嗷?0分鐘.若設(shè)汽車從C到B需要X分鐘,則師生從B到C應(yīng)花(x+20)分鐘,因?yàn)槠囉蒀到B與師生從B到C的行程相等由時(shí)間與速度成反比可得x1解得x=4x206故清除故障花的時(shí)間為4×2+30=38分鐘1例6解法一:第一次相遇時(shí),甲乙兩人所走的行程之和,正好是AB兩地相距的行程,即當(dāng)甲乙合走完AB間的所有行程時(shí)，乙走了6千米.第二次相遇時(shí)，兩人合走的行程恰為兩地間距離的3倍(如圖，圖中實(shí)線表示甲走的路程，虛線表示乙走的行程)，所以，這時(shí)乙走的行程應(yīng)為6318千米.考慮到乙從B地走到A地后又返回了4千米，所以A,B兩地間的距離為18-4=14千米.解法二:甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，到相遇時(shí)兩人所走時(shí)間相等，又因?yàn)閮扇硕甲鰟蛩龠\(yùn)動，應(yīng)有:兩人速度之比等于他們所走行程之比，且同樣時(shí)間走過的行程亦成正比率.到第一次相遇，甲走了(全程-6)千米，乙走了6千米;到第二次相遇，甲走了(2×全程-4)千米，乙走了(全程+4)千米.設(shè)全程為S，則可列方程S62S4.6S4解得S114，S20(舍去).故A,B兩地相距14千米.解法三:設(shè)全程為S千米，甲、乙兩人速度分別為v1,v2v,S66①則v1v22S4S4②v1v2①②得S66，解得S14或S0(舍去)2S4S4故A,B兩地相距14千米.級150200提示:設(shè)第一輛車行駛了(140十x)千米，則第二輛車行駛了140x41404624x千米，由題意得333x4624x70，解得x10.334.D提示:因?yàn)榉轴樏糠昼娹D(zhuǎn)6,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)1，設(shè)兩針從上午9時(shí)開始，x分鐘后兩針成直角，22由題意知6x90901x360,解得x328.2115.C6.C提示：S甲V甲5.S乙V乙49.(1)因3671915,故王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校.3(2)設(shè)保持次序時(shí)間為t,則36t363t6,解得t=3(分鐘).3910.設(shè)這人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得30x15x1518，解得x=1.606030153015x1這人打算在火車前10分鐘抵達(dá)火車站，騎摩托車的速度應(yīng)為606027千米/1010x60160時(shí).11.設(shè)火車的速度為x米/秒，由題意得x122x326，解得x=14.故火車的車身長為(14-1)×22=286米.級baba提示：先求出甲、乙兩車速度和為20020米/秒.103.20或203D提示:設(shè)三個(gè)等長路段的行程均為S，則均勻速度為3S3S3.SSSS111111v1v2v3v1v2v3v1v2v35.D提示:考慮兩船同時(shí)先順流航行的情況，假想乙船在靜水中的速度靠近水流的速度，則它將遲遲難以返航.而甲先返回A港,近似的可考慮兩船同時(shí)先逆水航行的情況.6.667.4448.(1)CE=0.6千米.(2)基本的行走路線有兩條:一是A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)，總時(shí)間為4小時(shí);二是A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，總時(shí)間為3.9小時(shí).9.設(shè)電車速度為v，人速為x，電車每隔t分鐘開出一輛，則每兩輛電車之間的距離vt，關(guān)于迎面來的電車，這個(gè)距離是人與電車共同走4分鐘達(dá)成的，關(guān)于后邊追上的電車，兩輛電車之間的距離是電車在123分鐘追上開端時(shí)的距離，由題意得4v4xvt12v12x，